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已知二次函数的图像经过原点及点（-1/2，-1/4），且图像与x轴的另一交点到原点的距离为1，求该二次函数的解析式； 题目如上，这道题算是非常简单了，同学们都知道三个点确定一个二次函数的一般式， 那么题中说了过原点和已知点，那么还差一个点，所以就需要先找到第三点的坐标， 根据条件与x轴的另一交点到原点的距离为1， 那么可知该点的坐标为（1,0）或（-1,0）， 因此要分情况讨论， 由于二次函数过原点，所以可设解析式为y=ax²+bx， ①当过点（1,0）时， 得a+b=0与1/4·a-1/2·b=-1/4， 解方程组得a=-1/3，b=1/3， 则解析式为y=-1/3·x²+1/3·x； ②当过点（-1,0）时， 得a-b=0与1/4·a-1/2·b=-1/4， 解方程组得a=1，b=1， 则解析式为y=x²+x； 所以两种情况下的解析式全部得到了，该题作为同学们初学二次函数时的拉分题不是没有道理的，情况讨论是二次函数压轴题中最常见的难点，所以同学们在平时学习二次函数的过程中就需要格外注意情况讨论问题，不然的话肯定是拿不了高分的。 |
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