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如图，矩形ABCD的对角线交点为O，已知∠DAC=60°，∠DAC的平分线与边DC交于点S，直线OS与AD相交于L，直线BL与AC交于M，求证：SM//LC； 根据题干中的条件，只有一个60°，再结合图形，肯定会感觉好难，但是难不难并不是凭感觉。 首先可以判断，辅助线是不需要了， 那么要证明SM//LC，很多同学可能会想到同位角相等， 也就是找到∠OSM或者∠OMS的度数即可， 但是这个寻找的过程却往往比较困难， 比如，不到它们挨着的那些角的度数，不就没办法求它们自己吗？ 这里没有那么多的度数，所以要直接求角的度数肯定不容易， 那就不先不必去想这两个角的度数怎么求出来了。 我们先根据条件来往下探索， ∠CAD=60°， 还有角平分线， 那么可得∠DAS=∠SAC=∠ACS=30°， 进而可得AO⊥OS，而OA=OC， 所以△ACL为等边， 那么回到结论上，如果SM//LC， 那么可以得到什么？ 除了同位角这些比较基础的，不是还有比例线段吗？ 也就是OM：OC=OS：OL， 当然只要能够证出来这个比例，就可以推出平行了， 那么我们不妨来找找这个比例， 根据BC和AL的平行关系， 先来一组线段比例， 即MA：MC=ML：MB=AL：BC=2：1， 我们假设AD=a，那么OM其实可以得到了， 而OS别忘了OS=DS， 所以OS也可以轻松加愉快地搞定， 那么剩下的就是OC和OL的长度也很容易表示出来， 最后列出线段比例，来个夹角， 就出现相似了， 那么后面就不用多说了； |
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