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题目有一些难度，前两个小题基本上可以秒解，第三小题第一次看的时候用了很长时间，没发现突破口，方向不正确；隔了2个小时之后，第二次再看的时候，一眼就发现了重要线索，所以做题的时候还是建议有个好的状态，难题也许就不难了。 解析： （1）根据翻折可知BC=BF=2AB 那么在RtΔABF中，斜边是直角边的2倍 所以可知∠AFB=30° 根据平行可知∠CBF=30° 那么∠CBE=15°； （2）这一小题看到线段乘积，只要不是面积计算，那么铁定了相似， 所以根据∠BFE=90°，且和AD构成跷跷板， 所以可知ΔABF∽ΔDFE 所以DF：AB=DE：AF 即DF·AF=AB·DE=10 所以DE=2 那么可知CE=EF=3 则根据勾股定理可知DF=√5 代入AF·DF=10 可得AF=2√5 所以BC=AD=3√5； （3）这一题有两个切入点，找对了才能发现突破口 NF=AN+DF，第一眼可能会认为是要截取线段，其实这是一个障眼法，实则这个条件的目的是告诉我们AD=2NF，出现了线段之间的关系，所以后面的线段比例肯定要借助这层关系 再看另一个切入点，BM是角平分线，这里角平分线有2个作用，一个是得到相等的角，另一个就是可用角平分线定理 首先看相等的角吧，∠ABN=∠FBM，这两个角如果仔细观察会发现都在直角三角形中， 所以根据∠ABN+∠ANB=90°，∠FBM+∠M=90° 得到∠M=∠ANB=∠MNF 则可得等腰ΔFMN 那么MF=NF 这时候再回头利用刚才的AD=2NF， 由于AD=BC=BF，所以BF=2NF=2MF 那么ΔFBM就是一个三遍比例为1:2：√5的直角三角形 此时再看一下问题，AB：BC的比值，根据线段关系可以替换为AB：BF 这个时候再结合角平分线定理，即可发现AB：BF=AN：NF 所以只要我们搞定AN和NF之间的倍数关系即可 根据BF=2NF，可知AB=2AN，这样呈2倍关系的两组线段刚好在图上围成了一个ΔABF 所以如果我们设AN=x，NF=y 那么AB=2x，BF=2y 根据勾股定理可得 （2x） ²+（x+y）²=（2y）² 整理可得（5x-3y）（x+y）=0 则5x=3y 这样一来，AN/NF=3/5 所以AB/BC=3/5； 每年最值得期待的就是这个地方的难题，不仅有一定难度而且锻炼思维能力，富有挑战性且不乏趣味。 |
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