【中考真题】 (2020·成都)在矩形ABCD的CD边上取一点E,将△BCE沿BE翻折,使点C恰好落在AD边上点F处. 【分析】 题(1)求度数,只需要利用2倍的关系,得到∠ABF为30°即可迎刃而解。 题(2)遇到线段乘积,首先想到的必然是相似。根据图形,可以得到一对三垂直的相似。易得AB·DE=AF·DF,代入求解即可。 题(3)求比例关系,可以考虑相似。但是图中很难找到相关的相似三角形。而题目中的角平分线可以是思路的一个突破口,考虑过点N作BF的垂线,利用角平分线的性质得到线段相等。 此时恰好有一对A型相似,可以得到边长的比例关系。由于NF是BF的一半,所以得到相似比为1:2,那么设未知数就可以表示出所有的线段,然后得到aB与BF的比值。 本题如果被条件“NF=AN+FD”误导,进而进行截长补短等,则时间就浪费了。因为无法直接构造全等。所以这个条件有时候会把人带偏,其实本意想表达的是NF为BF的一半。 当然,这题其实完全可以利用高中的三角函数进行求解。 设∠FBN=α,在△BNF中,∠BNF=90°+α,且设BF=2NF=2x, 根据正弦定理得,2x/sin(90°+α)=x/sinα,得tanα=1/2,然后利用∠ABF=2α得到AB/BC=AB/BF=cos2α=cos²α-sin²α=3/5。 本题利用高中正弦定理的知识进行求解反而更简单。所以这题出的还是不够好,容易给中考往错误的方向引导。 【答案】解:(1)∵将△BCE沿BE翻折,使点C恰好落在AD边上点F处, ∵NF=AN+FD, |
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