学奥数（第161天）

第一百三十七题答案：

（1）1/63+1/18=1/14（2）1/28+1/21=1/12

解析：1/18=（9-2）/18×（9-2）=9/18×（9-2）-2/18×（9-2）=1/14-1/63 。

1/21=（7-3）/21×（7-3）=7/21×（7-3）-3/21×（7-3）=1/28-1/28 。

第一百三十八题答案：

1=1/3+1/4+1/9+1/10+1/12+1/15+1/18

解析：1=1/3+1/3+1/6+1/6=1/3+（1/4+1/12）+（1/9+1/18）+（1/10+1/15）。

第一百三十九题答案：

去掉1/8和1/10

解析：这个题很简单，不用把1拆分，之间加数都可以得到。

第一百四十题答案：

去掉1/12和1/15

解析：同上一题。

第一百四十一题答案： 1/6+1/7+1/8+1/9+1/10。

解析：裂项法，原式=1/2+（1/3-1/4）+（1/5-1/6）+（1/7-1/8）+（1/9-1/10）。

第一百四十二题答案：2,6,10,12,20,30,42,56,72,90（答案不唯一）。

解析：这个题可以像第一百三十八题那样拆分，也可以用裂项法拆分。

1=（1-1/2）+（1/2-1/3）+（1/3-1/4）+（1/4-1/5）+（1/5-1/6）+（1/6-1/7）+（1/7-1/8）+（1/8-1/9）+（1/9-1/10）+1/10 。裂项法更简单。

第一百四十三题答案：1/5,1/15,1/45,1/385。

解析：书中的答案很巧妙。

第一百四十四题答案：40。

解析：用裂项法可以转化为1- 1/（n+1）＞1949/1998，易解得n最小自然数为40。

第一百四十五题答案：（1）9/10 （2）100/11 （3）3/20 （4）217/6。

解析：用裂项法拆分即可，第二小题先用一减，化简后再裂项，第四小题带分数的整数和分数分别加。

第一百四十六题答案：

（1）200/101 （2）11/17

解析：仍是裂项，分母的 1+2+3+……+n=n（n+1）/2，第二小题每个分母都可以提出公因数3 。