 前两天，我送珊姐去上合唱课。这次课前后3小时，所以我就到附近找了个咖啡厅点了杯饮品，边喝边看书等她。 过了一会，我后面来了一对母女。小姑娘看上去比珊姐大一点，应该是读一年级。妈妈去点了早餐，女儿拿出了一张卷子开始做作业。 我本来无意去关心别人学习，但是她做的正好是一张数学卷子，一边做妈妈一边给她辅导，母女俩的对话断断续续的从后面飘进我的耳朵里。  才听了没多久，我就发现了问题：这不仅仅是这位小姑娘的问题，很可能是不少同龄小朋友的问题、小学生家长的问题，这也是导致很多学生学数学的道路越走越窄、越走越难的问题。 到底是什么情况？我来给你分析一下。  解题秘诀？ 错误的技巧才是崩塌的前奏 试卷上应该是有几道应用题，都是加减法最简单的变体。遇到其中一道题的时候，小姑娘口中念念有词：“知道整体求部分，用加法是吗？妈妈？知道整体求部分，是用加法吗？” 这个题目我没看到，但可以猜出是类似这样的题目：“妈妈买了9个苹果，小明吃了一些，还剩下5个，请问小明吃了几个苹果？” 可能是妈妈正好在看手机，小姑娘连续问了几句，所以引起了我的注意。听到这里，我不禁担心起来。我担心的不是她把加减法记错了——如果仅仅是记错了，那经过妈妈和老师的提醒，总是可以纠正过来的。 真正让我担心的，是她把解决这类问题的方法，依赖于老师讲解的口诀——知道整体求部分，用减法；知道部分求整体，用加法。 这两句口诀当然是对的，用这样的口诀来教学生的老师，我也不忍心加以指责。但是毫无疑问，依赖这种方法来学习数学的孩子，用不着几年，就会被难度逐步提升的数学知识狠狠击倒。  公式不用背， 数学只是常识的总结归纳 我曾经在文章里强调过很多次，数学是现实世界里数字和图形知识的抽象，它的每一个概念、公式都来源于实际生活（至少在小学、中学阶段是这样），而理解才是掌握和运用它们的唯一手段。 就拿这类题目来说吧。妈妈买的苹果（9个），小明吃掉的苹果（4个），剩下的苹果（5个），是3个数，这3个数之间构成了一种关系——就是整体和部分的关系。整体是所有部分的总和，就好像班里人数是男生人数和女生人数之和一样。 整体和部分的关系，是先于数学关系：9=4+5存在的。可以这么说，正是因为我们要通过部分求整体，所以才抽象出“加法”运算；另一些时候，我们要通过整体求部分，所以才又有了“减法”运算。 正常来说，我会让孩子通过整体和部分概念，去加深理解加减法；而这位小姑娘（或者是她的老师）却是通过背诵口诀去生硬地“做题”，这难道不是本末倒置吗？  如果连这类最基本的加减常识题目，孩子都没办法理解场景和背后数学概念的关系，那后面漫漫的数学路，有多少的题型、要记多少的口诀？稍微复杂一点、口诀涉及不到的题目，又如何解决呢？ 再举一个几何的例子：三角形的任意两边之和要大于第三边，任意两边之差要小于第三边。这句话是一个“口诀”似的定理，小学生人人知道，考试也必定会考。但是如果仅仅是用记忆的方式对付这个知识点，不仅容易背错，也容易用错，更重要的是丢掉了几何与代数之间关系的桥梁，让后面更难的知识点如无根之萍。 实际上，这句“口诀”根本用不着记忆，因为它是三角形构造过程中一眼看穿的特性：  当三角形一边不变，另外两条边的长度之和不断变短的过程中， 慢慢的两条边“拉不上手”，自然就不可能构成三角形了。这就是定理的来源。 通过这种方式去理解定理，它才会成为数学大厦里稳固的一块砖，给下一步的学习提供基础；如果每个知识点都是一句不明所以、只能用在做题上的“口诀”，那肯定距离崩塌不远了。  孩子粗心大意， 温柔母亲也被逼成河东狮吼 这位妈妈放下手机以后，理所当然地没有对女儿提出“知道整体求部分，是用加法吗？”这个问题进行深究，只是简单纠正，就让孩子继续往下做题了。 我继续看我的书，过了一段时间，她们讨论另一道题目的时候，又引起了我的关注。 小姑娘在做一道“看图写算式”的题目，做完了以后，妈妈看了一眼就说：你自己检查检查。小姑娘看了一小会，回答：没有错误。妈妈有点儿生气地说：你自己认真地看，我就是看到了错误才让你检查的。小姑娘只好又看了一会，还是说：不知道。  妈妈的声音不自觉地提高了：“你看这个图，原来有4个气球，都飞走了，算式写出来应该是多少？”小姑娘读出自己的答案：“4-0=4”。妈妈继续按耐着性子说：“原来有4个，全部飞走了，那应该是飞走了几个？”“4个。”“那是4减多少？”“4减4。”“那你是不是错了？” 虽然我看不到卷子，但可以推测是这样的一张图片： 这是我自己画的 妈妈忍不住接着说教起来：“我跟你说了多少遍，做完一道题要检查，要检查，你看这么简单的错误，你就是没认真检查出来。” 小姑娘声音里透出不高兴，说道：“我要吃早餐了，我快饿死了。”妈妈说：“不行，我们说好的，做完一道全对的题目才能吃早餐。你继续往下做，这次要注意认真检查，知道了吗？” 从我之前听到这位妈妈的话语来看，她绝不是那种权威式的家长，与女儿的沟通一直都是平等而温柔的。估计是做这张卷子的成绩实在不如人意，我仅仅是听声音，就能感受到那想要咆哮的内心。  数学作业， 认真检查不如聪明检查 但是，这位妈妈关于“认真检查”的要求，是做数学卷子时的正确方法吗？ 对于这道题“气球飞走”的题目来说，虽然题目简单，但是从小姑娘的错误里，也很容易理解她当时的想法：气球都飞走了，那自然是0，于是就想当然地把“0”填入了减数里，成了“4-0=4”。 这种错误可以归结为“粗心大意”。但是这种粗心大意是怎么来的呢？这是我们能力提高的过程中不可避免的副作用。 我们在学习的时候，面对新的、难的问题，大脑会开足最大马力去搞清楚它，这时候从不懂到懂，一般不会出现粗心大意；但是大脑在重复处理同类问题的时候，运算功率反而往下降，速度往上升，从懂到熟练，最后到了条件反射般快速回答，粗心大意的问题反而出来了。 那我们能不能要求孩子一直都用高度集中的大脑来处理问题呢？这种状态消耗巨大，出于大脑的自我保护，往往做不到。也许在期末考试的时候，考生可以通过调整状态，在2小时里高度聚精会神，认真处理每一个小问题；但是在平时的作业中，这不见得是一个正确的事。 那这种粗心的错误怎么解决呢？避免粗心错误是一个巨大的话题，这里先不展开说，只说说“检查”的事。 这位妈妈要求孩子检查，但是她所说的检查，是每一道题做完以后，再“认真的看一遍”。但是，这是一种好的检查方法吗？如果检查应该比做题更认真，为什么我们不直接“认真地做题”呢？ 仅仅某道题来说，“认真的检查”也许能发现错误，但是在考试里，我们要检查的是每一道题目，如果检查需要的时间接近或者甚至超过做题的时间，那这种检查显然是没有实际意义的，在平时的作业里也没必要去提倡。 再者，小姑娘犯的错误，是直觉太快导致的结果错误。如果再检查一次，大脑肯定也是用同样的“直觉”来再解答一次，很难发现自己的错误。所以，没有“检查”出错误，并非不认真，而是因为检查和做题沿着同一条道路。 正确的检查，应该是使用与做题完全不同的思路，并且能够以远远少于做题的时间，简单地发现自己有没有做错。 检查的方式很多，在运算里，有“尾数检查”、“奇偶检查”，应用题有“代入检查”等等。它们的特点都是：速度快、能检查大部分错误，但是本身并不能解题。具体方法这里就不展开说明了。 对于这种画图题，我建议可以这样检查：只看结果。例如检查的时候，盖住自己的答案（就像所有检查应该做的那样），只问自己一个问题：图中显示的答案应该是多少？ 因为最后气球飞走了，所以算式的过程无论是怎样的，答案都应该是0。有了这个结论以后，再看自己的算式：如果答案不是0，说明有错；如果答案是0，检查通过，下一道题。 对于不同的题目类型，一定有不同的好的检查方法。作为家长，只知道老生常谈地说：要认真、要听老师讲、要仔细检查，很快就会被孩子“自动屏蔽”了。  学数学，方法比努力更重要 最后，这位小姑娘还是顺利的吃上了早餐，她们的话题也顺利从数学转移开，我得以继续看书。但是这时候，我的心里已经难以平静了： 当今的家长，不可谓不尽心尽力，周末吃个早餐，也要顺便辅导完一张卷子；当今的孩子，也不可谓不用功刻苦，语数外的练习一样不落。但是家长辅导作业，依然是辅导到精神崩溃、心肌梗塞；这其中一定有不少是辅导方法的问题。 看来，给大家提供合适的辅导数学的方法，任重而道远啊。  你们在辅导作业的时候有什么故事吗？可以给我们留言说哦~ *本文仅分享个人经历，对学习效果不作保证。 |
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