根据物理学家斯蒂芬·富勒、保罗·戴维斯和 W. G.盎鲁所描述的盎鲁效应,加速观察者的真空似乎是有温度的。换句话说,如果一个观察者在一个加速参照系中,他将探测到粒子,而在一个非加速参照系中,他将探测不到粒子。
匀速运动让我们考虑一个观察者,比如一个在宇宙飞船里的宇航员,以恒定的加速度在闵可夫斯基时空中运动。二维度规张量η的对应矩阵表示为:
对于c:
利用固有时间τ参数化观察者的运动,我们得到以下两个条件(第二个条件通过微分第一个得到):
加速观察者的视界一个加速的观察者(受恒定力的影响)以双曲线运动(稍后将会显示)。如下图所示,一个加速的观察者可以超过光线,只要他出发足够提前。因此,他有一个以视界为界的隐西藏域。这类似于黑洞,那里也有一个看不见的区域,边界作为视界。
如下面的时空图所示,在t < 0时离开原点x=0的光子A追上了观察者。但是,光子B在t >0处的原点就不会追上观察者了。
由于在瞬时移动的惯性系(附在观察者身上的参照系)中,观察者处于静止状态,我们有:
请注意,从公式3: 其中a是常数。这在任何惯性系中都适用,因此我们有:
我们的目标是证明一个加速观测者将会探测到粒子的存在,而非加速观测者则探测不到。为了证实这一点,选择一个覆盖闵可夫斯基时空的新坐标是很方便的。这些坐标称为光锥坐标。 光锥坐标这些坐标根据原始(t,x)定义为:
闵可夫斯基时空中相应度规张量的矩阵表示为:
用式7替换式3和式5中的η,得到:
这些问题很容易解决。经过一些代数操作(包括缩放和坐标原点的移位),我们得到:
由式6可知:
现在请注意:
因此,我们得出结论,在t-x坐标系中,加速观察者的世界线是双曲线:
注意当x→∞时,他的轨迹接近光锥。
共动坐标系(Comoving Frames)现在让我们为加速观察者找到一个运动坐标系。我们将寻找一个参考系:
此外,在共动坐标系中,度规保形平坦是很方便的(当我们把量子力学包括进来时,这将变得很清楚)。根据定义,保角映射是局部保持角度而不一定保持长度的数学函数。
在保形平面流形中,每一个点都有一个邻域,可以用保形变换映射到平坦空间。因此,共动坐标系中的线元素具有如下形式:
Ω仍未确定。为了找到Ω(ξ⁰,ξ¹)的表达式,我们首先定义了移动参照系的光锥坐标:
只需几个简单的步骤,就可以快速地推导出式14中函数的实际形式。他们是:
现在我们可以使用上面推导的结果来明确地写出式 12中的线元素:
这被称为伦德勒时空,与闵可夫斯基时空(没有曲率)等价。下图显示了伦德勒加速观测者的例子。
坐标x和t可以用ξs变量表示:
引入量子场让我们考虑1+1时空中的无质量标量场。这个作用:
是保角不变的:
(g在这里是度规g的行列式)这解释了S在惯性系和加速系中的相似性:
将式6和式13写在光锥坐标下,我们可以很容易地确定场方程并求解它们。场方程的解为左右移动模态的和:
方程的解和式14的这种性质意味着相反的运动模式彼此不影响,因此可以单独处理。为了避免混乱,我将从现在开始只写下右移模式。 到目前为止,没有涉及量子力学。我们现在将这个理论量子化。 在伦德勒楔形内部,坐标系重叠,我们可以按照标准规范化过程对理论进行量化,并展开量子场算子ϕ:
LM为左向移动模式。算符:
注意有两种真空状态,即:
“恰当的”真空取决于正在进行的实验。例如,从加速(或伦德勒)观测者的角度来看,闵可夫斯基真空是一种含有粒子的状态。换句话说,如果量子场处于闵可夫斯基真空状态,伦德勒观测者的探测器将记录无质量粒子的存在。相反,如果量子场在伦德勒真空中就不会。 a和b算子的关系式22中算子之间的变换称为玻戈留波夫变换(Bogoliubov transformation):
将式24代入式21,并进行一些简单的操作,就可以得到式24系数的表达式:
盎鲁温度最终得到以下结果:
平均密度为:
温度等于所谓的盎鲁温度:
物理解释可以这样解释盎鲁效应。量子真空的涨落与加速观测者携带的探测器相互作用。这种相互作用激励探测器,就好像它是在一个热浴中,温度由式27给出。请注意,这种波动的能量是由任何产生加速度的机制产生的。 想了解更多精彩内容,快来关注老胡说科学 |
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