1 你可能听说过无穷大，也可能做数学题碰到过无穷大，但你可能没有深入了解过无穷大。 以前小孩子们玩说数字比大小的游戏，可能觉得1亿就是很大很大的数字。当你学了一点点数学，这个游戏可能就会马上终止。因为你只需要给出一个∞（无穷大），它就表示了无限大。 可是，你心里或许还有疑问：无穷大真的是“最大”了吗？有没有比无穷大还大的东西呢？ 为了解决你的疑问，我先来问你一个问题：你觉得无穷大是一个数吗？ 或者说，“∞ 1”和“∞”这二者相等吗？ 在这里，我先告诉你答案，随后我会举几个例子让你有更好的体会： 无穷大不是一个数，它表示了一种趋势，而且是一种动态的趋势。 通俗点说，就是你想让他多大就有多大，或者说，比你能想出的任何一个大数还要大。 因此，“∞ 1”和“∞”是一回事，都表示无穷这个浩瀚的“海洋”。 如果到这里你都能理解并且接受，那么你的思维已经提升了一个层次：从有限世界提升到了无限世界。 2 简单了解了无穷之后，你可能还有疑问：既然无穷大表示一种动态趋势，那么所有的无穷大都是相等的吗？两个不同的无穷大之间能不能互相比较呢？ 事实上，在无穷的世界里，要比较两个无穷大是否相等，就要采取一种新的规则： 那就是看这两个无穷集合中的元素能否一一对应，有没有“漏网之鱼”。如果能一一对应，那么这两个无穷大就可以被认为是相等的。 这个规则可能会颠覆你已有的认知，我们先来看一个例子： 我们都知道，整数包括奇数和偶数，并且它们都是无限多的。 问题来了：你觉得偶数的数量多，还是整数的数量多？ 你可能觉得这在侮辱你的智商：这还用问吗？肯定整数的数量多啊，毕竟整数包括了偶数！ 但如果你这样想，你的思维就仍然停留在有限世界里，没有进入到无穷世界中。 前面我们说过，在无穷的世界里，要用新的规则去判断。 我们先写出一部分整数数列： 1 2 3 4 5 6 ······ 然后将上面的数字分别乘以2，就得到了偶数数列： 2 4 6 8 10 12 ······ 这样你会发现一个惊人的事实：整数数列中的每一个数，都和偶数数列中的每一个数一一对应！ 换句话说，整数的个数和偶数的个数是一样多的！ Amazing！在无穷的世界里，部分竟然可能等于整体！ 如果你理解到这里，思维又会提升一个层次。 3 接下来，请继续张大嘴巴，因为在无穷的世界里，你还会碰到更多稀奇古怪的事情。 有2条线段，一条长1米，一条长2米。这两条线段上点的个数竟然是相同的！ 我来画张图你就能明白为什么是这样。  如上图所示，BC、DE为两条线段，我们将两条线段的端点分别连接并延长，交于A点。 然后在DE上任取一点G，连接AG，交BC于F点。 那么你就可以发现，不论你在DE上取哪个点，在BC上总能找到一个点和它一一对应。这两个点的连线的延长线都交于A点。 因此，尽管两条线段长度不同，但它们点的个数是完全相同的。 事实上，不管你是1米也好，1万米也罢，任意长度线段的点的个数都是相同的。 好了，关于无穷大就介绍到这里了，希望你在无穷的世界里也能自由翱翔！ |
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