原创 大陆/刘洁青 大陆的星辰大海 2020-11-12 幼小衔接如何数学启蒙？ 重复和渐进是关键 大家好！上一场讲座我主要宽泛地讲了低幼儿童应该怎么数学启蒙，这次聚焦在幼升小这个年龄段。 首先，家长朋友们要明确一个大前提，那就是数学启蒙的依据是儿童本身的年龄层次和思维发展，数学启蒙不能脱离本身的认知水平。不同版本的数学教材是有差异的，年级越高，差异越大。大家需要注意本地区所学教材的具体要求。针对人教版、沪教版，北师大版，浙教版、苏教版，这五个版本的一年级课本，我做了一些分析。以人教版本一年级数学为例，首先需要孩子掌握10以内、20以内的运算。教科书里有一些学习工具，比如加法表、减法表。按课程要求，孩子需要背诵加减法表，背诵数的拆分、分合。但表格的真正目的是为了让孩子观察这些算式上下、左右之间的关系，能总结出其中的规律。根据其中的规律，再进行推算，掌握其中的逻辑后，孩子不需要背诵，就能按个写下来。
再比如，一年级会学单位换算：元角分换算，简单的长度单位，比如让孩子估算一本书有多长等。所以，建议让孩子在学龄前拥有这样的经验，越丰富越好。现在，大家很少使用现金，孩子也少有机会能接触实物钱币。家长可以想一些方法，比如用仿真钱币，来让孩子做一些买卖交易的游戏。孩子在学龄前频繁接触元角分，上小学后就很快能熟悉。反之，孩子没有相关经验，上学后一下接触这么多的钱币概念和单位，往往会犯迷糊。经验的积累在幼小衔接中是非常关键的。
再举个例子，一年级需要掌握20以内的加减运算，教材中呈现了很多种运算方法，比如，用数射线上的跳跃来表示加减，孩子通过直观、具象的运动变化方向来理解数字的大小，这其中蕴含着运算的法则和原理。这样可以帮助孩子建立起心理数轴，其实就是一种数感的培养。第二个例子，一年级还会学到比较轻重、空间方位和立体图形，这些是和我们生活息息相关的。是用数学方式把生活经验表达出来，再用数学方式去解决生活中的难题，所以幼小链接的时候，如果小朋友积累了丰富的生活经验，学数学会比较轻松。反之，如果没有具象经验，孩子直接学算式、符号，去刷题，而他们这时候心智、抓握能力还没有发展到能够去理解抽象符号和运算的程度，反而是人为地增加了困难，削弱了这个阶段应该培养的生活经验。最终，孩子会失去更多数学能力。
幼儿园阶段，重在培养孩子的底层思维能力。根据我国3-6岁儿童学习与发展指南，我们可以看到需掌握4大块内容：集合与模式、数概念运算、比较与测量、几何与空间。这些和小学一二年级的内容紧密相关、一一对应。在幼儿园阶段，需要的不是超前学习，而是在所学的基础上不断丰富经验。比如，在一年级，需要学习数的规律，对应幼儿园阶段就是学习”数的模式”；在一年级，学习10以内、20以内的运算，对应的是幼儿园阶段需掌握的“计数”。在小学阶段，学习数学进入了符号阶段。在幼儿园，我们要做的就是通过口头的形式来普及数学。如果在幼儿园阶段，孩子缺乏经验，脑海中缺乏画像；但到了小学数学需要学习抽象的数学概念，这时候孩子没有画像和经验去联系和联想，数学就会学得比较费劲。
说到概念，可能会想到一些常见的数学练习题，但不知道如何把这些概念串联起来。接下来，我会以例子来说一说怎样将小学的数学题转化到幼小衔接阶段去进行引导。我将从5个部分展开：数概念、数运算、测量、分类和几何。这5部分中的概念和知识点是相互关联的，并不是割裂开的。在幼小衔接这一年时间，家长不用着急去教孩子过多的数学知识点，而是要帮助孩子把握好其中的核心概念，反复地积累经验，再渐进地推进学数学所需要的融会贯通能力。先来说数概念。早期，孩子是以唱数的方式数数：1、2、3、4、5、6、7……到了幼小衔接阶段，孩子需掌握基数和序数的概念和区别。但是，基数、序数这两个术语是不需要知道其名词解释的，我们可以通过例子来和孩子说明。比如，和孩子按顺序唱数1、2、3、4、5、6、7……的时候，可以问一问：第一位是几、第二位是2、第三位是3……但可能孩子会形成这样的想法，第一位就是1这个数字、第二位就是2这个数字，产生了混淆。这时候，家长可以换一种方式：用数字卡片。比如拿出4、5、6三张数字卡片，按从小到大顺序排好。这时候再问，第一位是几，第二位是几；这时候，第一位变成了4，第二位变成5；到了后面，可以引导孩子，那么第四位又会是几呢？这一过程就是帮助孩子们提供了另外一种经验，并引导他们思考——明白了在不同的情景中，第几对应的数字或者物体可能是不一样的。家长要做的，就是让孩子在不同的场景中对同一概念去感受、展示和运用。这样孩子可以看到这个数学概念的完整性，只通过一个例子去感受，会导致片面的理解。在幼小链接阶段，数运算也是一个重点。孩子们一开始会学习基数的运算，比如2+3=？但是“序数的运算”往往会被忽视。大家会发现对小学阶段的孩子来说，排队是个难题。因为其中涉及到的是基数和序数的转换。直接和孩子说：什么时候+1，什么时候-1，孩子不能真正理解。下面用一个具体例子来说。如下图题目，从左到右数，大白排在第7个，从右开始数，排第几？
从左边开始，大白排第7；也就是说从左开始，包含大白在内的是7个人，这个时候，是把第7换成了“7”的表达方式，也就是把序数转换成了基数。从右边开始数，大白排在：除掉左边的7个人后，右边还剩下2个人。也就是说，从右边开始数，大白排在那2个人的后面，所以大白排在第3。这时，我们可以用算式来表达：9-7+1=3。“+1”表示大白排在2人后面的一位。我们所有的运算都是基数的运算，但在这里，我们可以通过另一种方式来对序数进行转化和操作。所以，对于幼升小的孩子来说，不仅要知道数量，还要知道顺序；而不是孤立地记住在固定场景中的数字。孩子需要经历丰富多彩的数数阶段，去理解不同场景下、为达到不同目标，用的不同的、相应的数学方法。这也给孩子提供了主动思考的机会，思考整体和部分之间的关系、思考从哪个方向开始的顺序。这些为小学后的学习做好了铺垫，打好了基础；再去讲排队问题时，就简单了很多。以《鼠小弟爱数学4-6岁》中的《蛋糕总动员》为例。通过结合鼠小弟制作蛋糕的原料表和制作蛋糕步骤中要用到的原料，达到序数和数数结合、加减混合的目的。我们要擅用绘本的细节去引导孩子。比如观察蛋糕原料表：数一数需要几种原料/也可以表示为需要准备第1种原料、第2种原料……
制作蛋糕和借原料的过程中：问一问，现在一共找到几种原料了，还需要几种？比如说，现在已经找到第5种原料，现在一共找到了5种原料，还需要10-5=5种。或者，用另一种方式来表达（在已经找到5种原料的时候），已经找到的5种原料是1个5，原料表上是总共10种，那还剩下另一个5，因为2个5=10，这其中就包括了一个减法的运算。再换一种方式：已经找到8种了。还剩下几种？这时候可以引导孩子往后数，还剩下第9种、第10种；一边数，一边掰手指，数了两次，还需要两种。这也是序数和基数的转换方式。到了分蛋糕给邻居的时候，鼠小弟给小鼠三胞胎3块蛋糕，体现一一对应。在给三胞胎第4块、第五块、第6块-总共3块蛋糕时，也可以通过6-4+1=3来表达。
通过以上的例子想说的是，家长可以根据孩子当前的理解程度，做出不同策略；家长也可以展示不同的思考方法，这样学龄前儿童可以在旁边模仿，不断地积累经验、跟着学习。家长这时候也不要心急，孩子的学习是有一个延迟，等经验积累到一定程度时，他会自然明白其中的概念。数运算的前提是计数的能力，幼小链接的孩子需要从全部计数过渡到累加计数。什么是全部计数？比如，我有3块饼干，妈妈又给了我2块。这时候可以挨个全部数一遍： 1、2、3、4、5。什么是累加计数：已有的3块+妈妈给的2块=数出来5块。全部计数在孩子2岁左右就可以习得，但累加计数有赖于大脑发育的规律，太小的孩子学习会比较困难，但如果引导3-4岁的孩子学习这一概念，并不断重复，孩子会跟着模仿。但在单一的场景下，学习累加计数，会容易遗忘和混淆。还是之前说的那样，给孩子提供大量的数数经验，孩子自然而然会对数的整体概念理解得更透彻，日后也会更快理解累加计数。数运算的核心是要先理解数的概念，如何推进数概念的理解呢？还是以《蛋糕总动员》为例，当鼠小弟借到了8样原料，和孩子一起数过后，可以用画圈的方式来表示：现在的8样东西是一个集合，一个整体。接下来，进行8+2的运算。我们不需要从头开始数1、2、3……一直数到10，而是可以直接从8开始数了，数9、数10，数2次。其中的关键是每一个数对应着代表的那个物群，引入了数的集合概念。孩子从2岁开始学数数时，就可以时不时画一个圈来展示这是一个整体、一个集合。总结一下，在数概念方面，家长可以做的就是灵活地引导学龄前儿童，不只是提供一个标准答案，而是尽可能地给他们提供丰富多样的操作经验和可以对比比较的机会。比如，在计数数8这一块，可以让他们从头开始依次数数；也可以从5开始数，再数3；也可以从3开始数。不管从哪个起点开始数数，到最后总能得到同一个结果；这个时候可以让孩子自己比较各种方法，找到一种最快、最好的。有了更多样的计数方法、更透彻地理解数的集合概念，接下来就到了数运算阶段。数运算不是简单的背诵加减法表，首先，我想强调的是+1这种运算模式。什么是+1运算：就是一个数字再往后数一个数字（+1个数字），如果5+3为例，就可以拆解成5+1+1+1（加了3次1），这是最基本的数运算原理，幼升小阶段的孩子是完全可以掌握的。以《小书迷换书记》为例，这里面包含的运算就是不断通过+1、+2简单的运算来切入。+1、+2这类运算可以看成是元运算，就是最基本的运算，其他的运算都可以分解成元运算。比如，3+2=5，通过元运算，孩子们可以推导出3+3=6，也就是3+2+1=6，在5的后面多加了一个1。如果知道了5+5=10，也能推算出5+6=11（因为5+5+1=11）。元运算对于已经掌握数概念的孩子来说，是很容易明白的。培养他们对元运算的理解，可以通过实物来操作，比如《小书迷换书记》里面的玩具，在平时的生活中，请小朋友一样一样地拿出玩具，相当于一样一样地加上去，孩子就更容易明白+1运算的道理了。同时，我们可以把算式写在旁边，久而久之，当孩子们理解通过实物来展示的+1、+2运算时，他们会自然地对应其算式，模仿去写，不用刻意去教去记，就能学会。再以一年级的数学课本为例，用数射线上的跳跃来表示数运算。比如+4相当于4次数射线上的向前进4步（+1），-8相当于1次数射线上的往后退3步和1次数射线上的往后退5步=-3-5。以上，也就是说到了小学，孩子们会知道运算可以分解为更小的单元、更多的方法，这是一个逻辑推理的过程。对孩子来说，逻辑推理训练是非常重要的。但有时候，大人们可能更加注重结果，而忽略了这方面的引导，最后可能会变成死记硬背和刷题了。
从以上的例子可以明白，从大班开始就可以培养孩子的这种推理计算能力，为小学的基础运算做好准备。孩子如果知道1+1=2，那他就能知道1+2=3，这样熟悉了5以内的计算；再通过+1、+2的元运算，上升到10以内的计算。数字再增大后，也是一样可行的，是可以推而广之的。相对于背诵记忆，孩子记住了20以内的运算，还要去记100以内的运算，不断地要记忆很多东西，导致大脑负荷很重。所以要提升数运算能力，锻炼思维推理，比背诵数字分合更有效果。到了小学，孩子就要进入正式的练习，将数学规范化。如果在幼儿园阶段经历了很有趣的推理性的思考，进入小学后也不会惧怕符号化的抽象数学练习。学数学就会变成很有成就感的事情，帮小朋友树立自信。第三个需要掌握的是测量概念，测量本质上是比较的行为——将待确定的量与一个标准的量进行比较。在小学里，孩子们会学到各种标准单位，比如用尺子去量桌子的长度。在这个过程中，也就是拿尺子的长度和桌子比较。这是一个对事物属性量化的过程。除此之外，孩子在小学阶段还要学习单位的换算，这是一大难点。在幼升小阶段，孩子学习的测量涉及到的是一种自然的测量，就是非标准单位测量。比如用积木块来测量桌子长度，一张桌子的长度有30块长方形积木那么长；但如果用正方形积木来测量，是60块正方形那么长，这一过程就是非标准单位测量。它的特点就是用不同的单位去测，结果是不同的。再次可以引导孩子们思考，为什么会结果不同，用长方形量是30块，正方形却是60块。这时会发现，这里的1块长方形等于2块正方形的长度。在这一过程中，观察和比较的意义是最重要的。观察现象，再加以思考比较，最后归纳总结，这一过程也是在培养孩子主动思考的能力。来就拿上面的例子来说，孩子首先会发现在测量的时候，单位要均等，不能用不一样长的积木测量，不然测出的结果会不统一。另外，还能观察到测量单位越短，得到的数量就越多；测量单位越长，得到的数量就越少。这些正好对应小学要学的单位换算，其实就是一个逻辑推理的过程——高级单位的数值小，所对应的低级单位的数值大。所以，孩子上小学之前，家长可以帮助孩子多积累测量的经验——让孩子们观察到，在整体相同的情况下，各种各样事物去比较，都有同样一种现象——分解的越小，数量越多；分解的越大，数量就越小，这就推理此消彼长的一个关系。再以《奇妙鞋子屋》为例，鼠小弟艾伯用自己的脚来测量人类鞋子的长度，姐姐艾达也用自己的脚来测量，结果两只小老鼠测量出来的结果是不同的，由此引出了一个认知冲突。家长可以把握这个机会，让小朋友观察一下里面的规律；也可以模仿绘本里故事的情节，和孩子一起测量一下房间的长度，爸爸妈妈的脚大，测出来的步数少；宝宝的脚短，测出来的步数更多，由此对应了刚刚所说的此消彼长的道理。另外，鼠小弟艾伯用回形针测量房间和鞋子的长度，再通过比较来确认鞋子能不能放进房间、，这直观地体现了非标准单位测量的意义：通过A与B的比较，C与B的比较，再去比较A与C。相当于B是绘本故事里的回形针，也就是非标准测量单位。由此可以推出我们在生活中，不直接用测量工具就可以比较出两个物体的长短，体现出了测量的意义。
在整个小学阶段，孩子们都需要一种数学方法，叫分类思想，这是一种常见的解题方法。比如，低年级小朋友数图形数量的过程中，为了保证不漏数，就需要先把图形进行分类，可以按照形状一种一种的来数。在高年级中，孩子们要列出所有组合，这时候也需要分类，把每一种情况都思考到，才能保证完整、不遗漏。所以分类不仅仅是老师家长给孩子们玩具或者卡片，按固定标准分类，孩子们需要的是将分类思想渗透、变成习惯性的思考方式。比如下面这道适合6岁孩子的分类测试题，看上去非常简单，但是很容易忽略其中的分类。可以看到图中有6种交通工具，但是由于交通工具的排列被刻意打乱了，所以会有孩子按照大小来分类。而题目问的是哪一种交通工具数量最多或最少，这里的分类的标准是交通工具的类型，而不是大小。所以这题提出了一个关键点，即使是计数这么简单的事情，前提也是要先分类。对于幼儿来说，分类往往还停留在成人给予标准提示下去精细分类；自己还不会主动设立标准去分类。当然，孩子的分类能力发展有一定的规律，一般来说先从主题分类开始，比如厨房类的东西、与超人相关的东西、交通工具类的东西，这种分类方法是主题情景式的；到后面，孩子可以按多种分类标准去分类了，并且学习到如何对事物进行二元对立的分类方法。分类能力是一个渐进发展的过程，一般是不能跳跃的。在幼升小阶段，孩子要具备自己来设立分类标准的能力，同样一堆事物可以根据不同的标准分，比如按照颜色分、按照形状分，按照功能或者材质来分。总之，家长和老师要挖掘孩子潜在的分类能力，可以先按照常规、再打破常规去分类，引导他们去思考多种多样的分类方式。比如在《玩具大冒险》这本书中，通过一个简单的情节，让孩子发现原来分类可以有不同的分法，分类标准才是最核心的。比如，姐姐艾达说，我们可以按照很多不同的方法来给玩具分类，按大小、颜色、形状；但是现在需要按照玩具类型来分。这就是一个自己设立分类标准的过程，孩子能够主动说出分类标准，才达到了分类这一块内容上，幼升小的层次水平。
形状几何、空间方位是幼小衔接特别重要的一块内容。很多孩子进入小学后接触到的只是纸上的写写画画，课本里有一些实际操作的游戏，但数量很少，而孩子几何能力的发展与他们早期动手的实践、亲身的体验是密切相关的；所以大班的孩子应该尽可能地去探索空间，不仅搞清楚左右方位，还要去理解空间方位的相对性，这是幼升小很重要的一点。比如，让孩子学习从他人的视角来理解方向，也就是心理旋转。家长可以坐在孩子对面，和孩子互动提问: 宝宝的左边是什么？妈妈的左边又在哪里？这个是相对的方位，对应小学一年级的一个难点——转换到他人的视角来判断方向，分清对应的是人还是物体，如果是动物，也是拟人化的，也有视觉的方向。比如《迷失博物馆》中的第17页，可以看到坐在椅子上的鼠妈妈和鼠妹妹，也可以看到旁边有一个小鸟的雕塑。这时可以提问孩子，鸟的雕塑在鼠妈妈和鼠妹妹的哪个方向呢？是他们的左边。虽然孩子在读这本书时，是面对面的视角，鸟的雕塑在孩子的右边，但对鼠妈妈和鼠妹妹来讲，小鸟在他们的左边，这就是空间方位的相对性。家长可以利用这套书中的一些拟人化角色，以书中角色的视角引导小朋友多多转换视角，去看待周围的一切，来尝试描述一下空间方位，看看不同视角下会有什么不同。如果孩子不理解，家长也很容易在实际生活中直接演示。家长坐到孩子的对面，把物体放在家长的左边；小朋友不理解就让他也坐到对面来再观察一下，他就明白了。当然，几何图形也是如此。无论是平面图形还是立体图形，孩子需要在生活中辨认它们，通过不同的物体去发现相同的形状，由此可以理解其中的抽象本质。这也是一个积累经验的过程，有了丰富的经验，孩子面对课本上的抽象图形，可以和自己的经验对应上，尽可能地消除在理解上产生的偏差和片面。重复性就是对于同一个概念要在不同的场景里不断地、反复地去进行，比如，刚才说到的测量，在生活中比比皆是，以下图片就都是一些可以在家里实现的场景，家长可以经常和孩子用某种物体去测量另一种物体，比如说这个东西有十本书那么长、有五个回形针那么长或者有三个鸡蛋那么重、有两个手掌那么大等等，这就在生活中自然而然地使用了非标准单位测量，学到这样一个概念，潜移默化地让小朋友将生活现象和数学知识联系起来。
再比如计数，如下图这样的纸板和纸圈，我们可以直接去数有几块纸板、几个纸圈。也可以从细节上去理解，前面提到过的计数的前提是分类，这里就可以引导孩子将纸板先分类再计数，比如按路面形态分，直道的有几块板、十字路口的有几块、丁字路口的有几块；或者按形状分。家长可以引导孩子在不同场景下选择最合适的分类方法，会产生不同的计数间的关系，让孩子对数概念有一个更全面的理解，不会片面或者产生偏差。
（选自低幼探索冬季课程） 再说到序数，不同的方向会产生不同的序号，还是拿纸板为例，从上到下和从下到上第二个路口是不同的，但如果是从动态行进方向去看，就不是从上而下或者从下而上，而是前后概念了，这里就又涉及到空间方位的概念。再以纸圈为例，可以看到：三棱柱、圆柱体是排在第一、第三的位置，还是第二、第四的位置，取决于你规定的排序方向。所以，不同的方向会产生不同的结果、不同的序号。（选自低幼探索冬季课程） 有很多孩子在小学的时候难以理解“比较”概念，在幼儿时期，就可以经常在生活中向孩子这样描述，比如下面的三角形比上面的大，也就是上面的三角形比下面的小；里面的比外面的小，相当于外面的比里面的大。这种逻辑上的对应互逆的练习，就可以在不同的场景中去重复巩固。有了重复性后，还需要注意学习数学的渐进性，这里面有两点需要注意：一是概念从简单到复杂，由浅入深。二是从单一的概念到复合的概念。比如刚开始学习一个概念，往后可以尝试结合两个或多个概念。三是将学习到的数学知识自主运用到其他场景中，解决问题也是渐进性的。在数运算中，孩子掌握了+1、+2的基础运算后，就可以学习相同数字的相加；熟练掌握了这个相加后，加倍的概念就可以引入了。比如《欢乐加倍多》，就自然地呈现了有关加倍的场景故事。在鼠小弟计算游戏票数量的时候，为了将好朋友的那一份也玩到，就始终需要加倍，也就是两个相同数相加。如果原来是一张票，现在就变成两张；如果原来是两张，现在就变成了四张，2+2=4。加倍的运算其实也是从+1、+2的元运算基础上推理的，这样可以帮助孩子认识到数与数之间的关联。也可以推理出很多10以内的运算，比如4+4=8，由此可推理出4+5=4+4+1=9……由此可见数的运算就是从单一到复杂、从单个的人物再到复合型的任务。
家长可以根据孩子现阶段掌握的经验和技能，设计活动相应的复杂度。从简单到复杂，从单一到复合。随着孩子掌握的数的增加和扩大，运算路径也会越来越多，孩子头脑中产生的数的关系也越来越多，联想越来越丰富，数感也就越来越好。这是一个循序渐进的过程。再比如分类，我们可以从常见的分类入手，再引导孩子按照不常见的标准分类。以下这张图片就是一些从具象到抽象的分类标准的例子。再比如下图中的三明治，我们可以引导孩子独立设立分类标准，问一问他们需要准备这些食材的话，可以怎样分类，比如按食材的颜色、按食材的种类、按荤素等等。
另外，起步时，从单一的概念开始学习，不要和其他概念混淆；熟悉概念之后，可以慢慢增加其他的任务和多种概念的运用。比如，在《蛋糕总动员》中，熟悉序数概念后，可以引导孩子画一张地图，标出艾伯去每个邻居家时，所走的空间方位，延伸出空间方位和序数相结合的活动。刚开始数数的时候，孩子是用挨个数的方法，随着孩子对数量概念和数量之间大小关系的熟悉，可以引导孩子学习+1、+2的运算；然后，在此基础上，孩子可以再学习两个两个数、五个五个数，引入跳数数数。掌握了数数规律后，再进阶一步，这个时候不是要求孩子背诵唱数了，而是发现数字的变化规律，比如在2、4、6、8、10中，孩子可以往后唱数12、14、16；但这里面的规律是什么?这时候发现2的规律，再慢慢发现5的规律、10的规律，理解了跳数的概念，这些都是可以进行类比推理发现的。
还要注意一点的是，在一开始单纯数数的过程中，虽然唱数是一个阶段，但并不是孩子数数的常规方式，不是背诵的过程，比如2、4、6、8、10；1、3、5、7、9。家长可以引导孩子“几个几”这样的数数，比如1个2 是2，2个2是4；1个5是5，2个5是10，3个5是15等等。这其实在数数的基础上向数运算更近了一步。所以当孩子学习元角分钱币换算的时候，之前的数数规律的探索可以很好地帮助孩子去学习钱币换算，是单位换算的一个扎实基础和巩固应用。比如，5分硬币=5个1分硬币相加，家长可以让孩子先学会用一一对应的方式摆出来：1枚5分硬币的下面放号5枚1分硬币。接着再摆一组，此时2枚5分硬币=10枚1分硬币，也等于1枚1角硬币，这样就推断出1枚有1角硬币=10枚1分硬币，这其中的转换关系便十分清晰地推算出来。如果1排有10个1分硬币，那可以和孩子一起说是1个10分硬币等于1角；如果是2排，那就是2个10分，是2角。通过摆出钱币，熟悉了一一对应这种计数方式后，孩子可以进一步深入理解数量关系，掌握灵活计数的能力，家长这时可以通过不同计数组合或方法来让孩子学会运用，比如说单一的计数、相同数相加、几个几的计数方式，类比推理的计算方式等等多种数概念数运算技能。因此，我们可以根据之前的数数经验，由此再应用到钱币换算的场景中，也就是通过类比推理的方式学习了更难的计数，包括元角分的单位换算。
总结一下，在初学数运算阶段，家长可以单个概念地去引导孩子学习掌握；到了后期，家长可以帮助孩子进行各种概念的融会贯通、组合应用，这就是一个渐进的过程。比如，还是以元角分的认识和换算为例，孩子可以先通过对应关系摆出硬币，这是一个初识的过程；一一对应、摆出硬币的方法鼓励孩子自己组合出钱币数，比如说25分和2角5分，这是一个探索的过程；有了前面的初识和探索，可以进一步引导孩子学会抽象的运算，学会元角分的换算，这就是巩固应用的过程，所以数学学习是由浅入深，逐步进阶到抽象化的。- 4本推荐给幼儿家长，可以准备给孩子阅读的。
其中，第4本《幼儿数学与科学教育》第8版是大陆老师之前经常推荐的《3-8岁儿童的数学经验》的再版，新版将科学内容放进来了，内容更加丰富。
对于学龄前儿童来讲，几何方面需要更多的是操作，需要再动态的过程中去体会。比如身体方面的，通过运动来探索空间几何；再比如建构性的游戏活动，折纸、积木等。以上两套书，第一本《儿童几何》里面涵盖了非常多的游戏活动，家长可以和小朋友一起实践操作，内容上也覆盖到了小学内容。第二套《走进奇妙的几何世界》，曾经在我的公众号中有详细介绍过，也是可以一直应用到小学阶段。这其中涵盖的一些数学概念，融合了非常易懂的讲述方式；图片也都是取自生活场景，学龄前儿童可以选择性的进行一些操作。- 兴趣读物2本（适合数学感觉好的、阅读能力好的小朋友）
如果孩子的有明显的数学天赋，以及很强的阅读能力，建议先从阅读入手。早期的数学学习其实不需要奥数训练，可以在孩子8岁之后，寻找名师指导，效果更好。
这本书虽然涉及到乘除，但学龄前儿童不需要了解乘除，加减即可。这里面赠送了可动手操作的道具，家长可以复印，重复利用。这是一套形式非常好的数学启蒙，既体现了学龄前儿童所需掌握的计数，还将图形也结合其中，是非常好的数形结合应用。今天的讲座就到这里，谢谢大家～ |
