|
一、描述圆周运动的物理量 常用的有：线速度、角速度、周期、转速、向心加速度、向心力等 （圆周运动要点、匀速圆周运动的向心力） 特别提示： (1)注意区别角速度ω的单位rad/s和转速n的单位r/s. (2)a和r成正比还是反比，要看前提条件：若ω相同，a和r成正比；若v相同，a和r成反比． 二、匀速圆周运动和非匀速圆周运动的比较 特别提示： 匀速圆周运动并不是匀速直线运动，也不是匀变速曲线运动，而是变加速曲线运动． 三、离心运动 1．定义：做_匀速圆周运动_运动的物体，在合力__突然消失__或者_小于__圆周运动所需的向心力的情况下，就做逐渐__远离_圆心的运动． 2．原因：做圆周运动的物体，由于本身的_惯性_，总有沿着圆周__的切线方向_方向飞出去的倾向． 3．如图4－3－1所示，F为实际提供的向心力，则 (1)当_F恰好等于所需的向心力_ 时，物体做匀速圆周运动； (2)当__F突然消失_ 时，物体沿切线方向飞出； (3)当_F小于所需的向心力__ 时，物体逐渐远离圆心； (4)当_F大于所需的向心力_ 时，物体逐渐靠近圆心．
（生活中的圆周运动） 四、圆周运动中的动力学问题分析 1．向心力的来源 向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力． 2．向心力的确定 (1)确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置． (2)分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力就是向心力． 3．解决圆周运动问题的主要步骤 (1)审清题意，确定研究对象； (2)分析物体的运动情况，即物体的线速度、角速度、周期、轨道平面、圆心、半径等； (3)分析物体的受力情况，画出受力示意图，确定向心力的来源； (4)据牛顿运动定律及向心力公式列方程； (5)求解、讨论． 特别提醒 1．无论匀速圆周运动还是非匀速圆周运动，沿半径指向圆心的合力均为向心力． 2．当采用正交分解法分析向心力的来源时，做圆周运动的物体在坐标原点，一定有一个坐标轴沿半径指向圆心． 五、竖直面内圆周运动的临界问题分析 物体在竖直面内做的圆周运动是一种典型的变速曲线运动，该类运动常有临界问题，并伴有“最大”、“最小”、“刚好”等词语，常分析两种模型——轻绳模型和轻杆模型，分析比较如下：
[高频考点例析] 题型一 皮带传动问题 例1.(2010年北京西城区模拟)如图4－3－4所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上．若在转动过程中，皮带不打滑，则() A．a点与b点的线速度大小相等 B．a点与b点的角速度大小相等 C．a点与c点的线速度大小相等 D．a点与d点的向心加速度大小相等 【解析】 左、右两轮通过皮带传动，在皮带不打滑的前提下，应有a、c两点的线速度大小相等，b、c、d三点的角速度大小相等，即va＝vc，ωb＝ωc＝ωd. 由v＝Rω可得vb＝rωb，vc＝2rωc，显然vc>vb，则va>vb. 又va＝rωa>vb＝rωb，则ωa>ωb，A、B两选项错，C选项正确． 【答案】 CD 【规律总结】 在分析传动问题时，要抓住不等量和相等量的关系．同一个转轮上的角速度相同，而线速度跟该点到转轴的距离成正比；在不考虑皮带打滑的情况下，传动皮带及和皮带相接触的两轮边缘上的各点线速度的大小相等．
题型二 圆周运动的临界问题分析 例2.如图4－3－8所示，两绳系一个质量为m＝0.1 kg的小球，两绳的另一端分别固定于轴的A、B两处，上面绳长L＝2 m，两绳都拉直时与轴夹角分别为30°和45°，问球的角速度在什么范围内，两绳始终张紧？(g取10 m/s2) 【解析】 两根绳张紧时，小球受力如图4－3－8所示，当ω由0逐渐增大时，ω可能出现以下两个临界值． (1)BC恰好拉直，但F2仍然为零，设此时的角速度为ω1，则有 F1sin30°＝mω12Lsin30° F1cos30°＝mg 代入数据解得ω1＝2.4 rad/s. (2)AC由拉紧转为恰好拉直，但F1已为零，设此时的角速度为ω2，则有F2sin45°＝mω22LBCsin45° F2cos45°＝mg 代入数据解得ω2＝3.16 rad/s 可见，要使两绳始终张紧，ω必须满足 2.4 rad/s≤ω≤3.16 rad/s. 【答案】 2.4 rad/s≤ω≤3.16 rad/s 【规律总结】 (1)解决圆周运动临界问题的关键是找出临界条件，分析刚好由哪些力提供向心力，或速度刚好出现哪些临界条件． (2)若ω<ω1时，哪根绳弯曲？若ω>ω2时，哪根绳弯曲？ |
|
|
