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《授时历议》今译（续） （七）月行迟疾 古代历法都说月亮每天平均运行的度数为十三又十九分之七度（13.368度）。西汉耿寿昌认为太阳月亮运行到牵牛和东井，太阳每天行速超过1度，月亮每天行15度；行到娄宿和角宿，又开始平均运动。这是他在赤道上量度的数据，于是他认为是赤道使它这样的。东汉的贾逵也说合朔、上下弦、望、月食时刻之所以预报不准是因为不知道月亮运行有迟有疾的缘故。李梵和苏统则以为月亮运行本来就有迟疾，不一定在牵牛、东井、娄宿和角宿之间就发生迟疾现象，而是由于它在轨道上有远有近才造成运行的不均匀。汉末刘洪作《乾象历》，精心思考二十多年，发现了月行快慢的规律，把一个周期内的实际运行和平均运行加以比较，制定迟疾历表，列出差率，来规范加减损益的数据。后来制定历法的人，都以刘洪的办法为圭臬。到了唐代的一行，更加详细地研究了月亮在轨道上运行的规律，把握了月行迟疾的原理。 先儒认为月亮与五星，都是接近太阳就行得快，远离太阳就行得慢。历法家总结算法，把月行迟疾的周期称为“转周”，又将一个“转周”分为“迟”和“疾”两个段落，叫做“迟历”和“疾历”。每个段落分初限和末限，初为益，末为损。在“疾初”和“迟末”两段，月亮实际行度多于平均行度；在“迟初”和“疾末”两段，月亮实际行度少于平均行度。在进入“转周”的开始，月亮每天行度有十四度半强，此后逐渐减少，经过七天，减少到跟平均运行的度数一样（每天13.368度），这一段称之为“疾初限”。月亮运行的累积度数比平均计算的积度多出五度四十二分。此后月行继续减慢，再过七日，减少到每天行度为十二度稍强些，以前所多出的积度尽损而无余，这叫“疾末限”。此后月亮进入“迟历”，运行速度逐渐增加，又经过七天，增到和平均速度一样（13.368度），这一段就叫“迟初限”，月行累积度数比平均计算的积度少了五度四十二分。此后月行继续加快，实行与平行的积差日益减少，又过七日，月亮每天行度为十四度半强，此前所亏少的，都补足而不少，这一段就叫“迟末限”。总之月亮“入转”一周，经历的天数为二十七日五十五刻四十六分（现代叫“近点月”，合27.5546日），它实际运行的累积度数和平均运行积度之差最大值是五度四十二分。旧的历法每日设置一限，计有二十八限；现在通过进一步实测得知，转分进退随时不同，因而每日分为十二限，一个转周共有三百三十六限。把它折半，得到半周限；把它分为四部分，每一部分叫“象限”。 （八）白道交周 在与南北两个天极等距离的正中，横绕着天球，并且用来计量各宿跨度的，就是天赤道。而出入赤道南北，作为太阳运行轨道的，就叫做“黄道”。至于所谓“白道”，乃是跟黄道相交的月行轨道。古人随着方位起名，给月行轨道起了八个名称，加上黄道，合称“月行九道”。但归根结底，实际只有一个“白道”。只是因为它随着“黄白交点”的移动而不断地改变位置，于是就主观地用方位和色彩给各个位置的白道加上不同的名称。 既然白道出入于黄道两侧，那么必然有两个交点。如果“朔”时的太阳正在交点或交点附近，那么太阳必然被月亮所掩而发生日食；如果“望”时的月亮正在交点或交点附近，那么月亮必然与太阳相冲而发生月食。然而日月离交点有远有近，所以交食的“食分”有浅有深，这些都可以按原理推算出来。本文所讨论的“白道交周”，就是指白道出入黄道一个周期的日数。黄道距赤道最大有24度（即今天所说的“黄赤交角”，按元代的度制为24度），而白道出入黄道最大不超6度；它离赤道德角距，最远不过30度，最近不下18度。白道出于黄道以外（即黄道以南），称为“阳历”；入于黄道以内（即黄道以北），称为“阴历”。阴阳一周，分为四象。月亮向南靠近黄道，正值黄道上的那一点，叫做“正交”，出黄道外六度叫做“半交”；再向北靠近黄道，正值黄道的那一点叫做“中交”，入黄道内六度又称“半交”；这就是“四象”。月行一象，大约用七天。每象行91度，运行四象所用的时间，就是一个“交周”（今天叫做“交点月”）。按“日”计算，这个周期是27日21刻22分24秒（27.212224日）。黄白二道的交点沿着黄道不断地向西退行，每过一个“交周”，交点退行一又二百分之九十三度（合今1.441度），经历249个交周，退行天球一周弱，就这样周而复始地循环不息。如果“正交”正值春分点，那么“半交”就处于黄道外六度，相当于赤道内十八度。如果“正交”正值秋分点，那么“半交”仍在黄道外六度，相当于赤道外三十度。如果“中交”在春分点，那么“半交”就在黄道内六度，相当于赤道内三十度。如果“中交”在秋分点，那么“半交”仍在黄道内六度，相当于赤道外十八度。 （九）昼夜刻 日出以后为昼，日没以后为夜。昼夜一周，共分为一百刻。把这一百刻分为十二辰，每辰为八又三分之一刻。无论南北，各地都是一样的。昼短夜长，昼长夜短，这是自然界一定的道理。在春分和秋分，太阳出没时位于天赤道，所以昼夜相等，各为五十刻。从春分到夏至，太阳在天赤道以北，距北天极的度数逐渐变小，所以夜短而昼长。从秋分到冬至，太阳在天赤道以南，日益远离北天极，所以昼短而夜长。在“地中”（在河南阳城或岳台）去测量昼夜的长度，最长不过六十刻，最短不过四十刻。“地中”以南，夏至时离开太阳出没位置的距离远，其昼长有不到六十刻的；冬至时离开太阳出没位置的距离近，其昼短有大于四十刻的。“地中”以北，夏至时离开太阳出没位置的距离近，其昼长有大于六十刻的；冬至时离开太阳出没位置的距离远，其昼短有不到四十刻的。现在京师（元朝的大都，今北京）冬至那天辰初二刻日出，申正二刻日没，因而昼长三十八刻，夜长六十二刻；夏至那天，寅正二刻日出，戌初二刻日没，因而昼长六十二刻，夜长三十八刻。这是因为大地有南北，看到的天极也有高低之不同，所以太阳出没的时刻也有早晚的差别。现今《授时历》昼夜时刻的划分，一律以京师为标准，至于各个地方所实测的北天极的高度，都纪载在《天文志》中。 （十）日月交食 一部历法，是粗略还是精密，完全可以拿它预报的日食和月食去验证。但是推算方法达到精密却是一件难事。这是因为发生交食的时刻有早有晚，交食的食分有多有少，要使预报与实况密合，不是偶然就能办到的。要推算交食时刻，必须考虑到日月运行的迟速缓急；要推算食分的多少，必须考虑到日月离黄白交点的远近（食限）；如果太阳“入气”的盈缩、月亮“入转”的迟疾程度算得不准，那么日月合朔的预报就必然发生失误。不是失之于早，就是失之于迟。合朔的时刻算错了，那么日食的时刻还能报正确吗？日月在星空背景上都是从西向东运行，太阳走得慢，月亮走得快，月亮从本次合朔之后再次追上太阳，这就叫一个“会合周期”（今称“朔望月”）。交食发生时月亮的位置，有时在“阳历”（黄道以南），有时在“阴历”（黄道以北）；交食的时间，有时在中午之前，有时在中午之后；再加上方位有东西南北的不同，各地的观测者看到的实况有高下斜直的差异，这样，所见食分的多少当然就不能一致。现在的《授时历》，既然能算准合朔时刻，那么预报的交食时刻就不会有早晚之差，算准了食限，那么食分的强弱就不会发生失误。由此上推古代的日月交食，包括从《诗经》、《书经》、《春秋》以及三国以来历史上所载的日食和月食，没有不符合的。既然《授时历》所算的这些结果符合以往的历史记载，那么它颁布之后必然能施行于永久，而不出现弊病，应该是没有疑义的。 （1）《诗经》、《书经》所载的两次日食 《书经·胤征》篇：“惟仲康肇位四海。乃季秋月朔，辰弗集于房。” 今按：《大衍历》的计算结果是，仲康即位的第五年，即癸巳年，距至元辛巳年有3408年，那年的九月庚戌朔（相当于公元前2128年10月13日），合朔时离入交之日26.5421日进入食限。 《诗经·小雅·十月之交》，这是当时大夫讽刺周幽王的诗。诗中说：“十月之交，朔日辛卯，日有食之，亦孔之丑。” 今按：梁朝的太史令虞邝认为，十月辛卯朔，在周幽王六年乙丑朔。《大衍历》也认为是这样。拿《授时历》来推算，这年确实是十月辛卯朔（相当于公元前776年9月6日），合朔时离入交之日14.5709日进入食限。 （2）《春秋》所载的三十七次日食 隐公三年辛酉岁，春王二月己巳。日有食之。 西晋杜预说：“这次日食，经书中只记干支，不写朔字，是史官的失误。”而《公羊传》却说：“只记日期不记朔字，是因为日食发生在月底的晦日。”后秦的姜岌在校正《春秋》日食记录时说：“这年二月己亥是朔日，二月没有己巳。好像是丢失了一个闰月。三月己巳是朔日，日月离开交点的距离恰恰在食限之内。”《大衍历》的推算结果与姜岌相同。现在拿《授时历》推算，这年的三月己巳是朔日（相当于公元前720年2月22日），合朔时刻在白昼，离入交之日26.6631日进入食限。（为避免繁琐，下面的三十六次日食的验证情况以表格列出，儒略历的日期为译者所加）。
以上所举的《诗经》、《书经》所载的日食两例，以及《春秋》242年间的三十七次日食记录，用《授时历》来推算它，唯有鲁襄公二十一年十月庚辰朔（公元前552年9月19日）和二十四年八月癸巳朔（公元前549年7月18日）的两次记录不入食限。自从有历法以来，根本没有在同一地带连续两次朔日都能看到日食的道理。其余的三十五次日食，都发生在朔日。《春秋》在记录日食时，有时不写日期，有时虽写日期但不写明朔日，《公羊传》和《谷梁传》认为日食发生在月底的晦日，所以才如此。这两家的说法都是错误的；《左传》的作者认为是史官在记载时发生的失误，这种解释是对的。其中有的记录有一天到两天的误差，这是由于古代历法粗略，设置闰月不规则造成的弊端。后秦的姜岌和唐代的一行对此已有定论。孔子作《春秋》，只是按当时历法所定的日期记载大事，日食的日期跟春秋大义无关，所以就不必记得那么详尽了。 （3）三国以来的日食
前代人考察古时的日食记录，推算结果与记录时刻在同一刻以内者为密合；二者相差一刻者为“亲”；相差二刻为“次亲”；相差三刻为“疏”；相差四刻为“疏远”。现在用《授时历》来验证古代的日食，上自后汉章武元年（公元221年）下至本朝，摘出记录三十五条。验证结果与记录密合的，占七条；与记录“亲”的占十七条；“次亲”的占十条；“疏”的只有一条。这比先前用的《大明历》要准确得多了。用《大明历》来验证，则密合者只有两例，“亲”者十六例，“次亲”者八例，“疏”者三例，“疏远”者六例。而《授时历》没有一例是“疏远”的（《历议》原文还列出前代月食的四十五条记录并给出验证结果，这里略去不译，未完待续）。 |
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