【中考真题】
(2020·广安)如图,抛物线与轴交于,两点,过点的直线交抛物线于点.
(1)求抛物线的解析式.
(2)点是线段上一个动点,过点作轴的垂线交抛物线于点,求线段最大时点的坐标.
(3)点是抛物线上的动点,在轴上是否存在点,使得以点,,,为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,请直接写出所有满足条件的点的坐标;如果不存在,请说明理由.
【分析】
题(1)求函数解析式代入点坐标。
题(2)求PE的最大值,需要设点坐标,表示处线段长,配方得到最大值即可。
题(3)就是常见的“两定两动”平行四边形存在性问题,用平移或者中点坐标公式进行解决即可。
【答案】解:(1)将,代入,
得到
解得,
.
(2)将点的横坐标代入,得,;
直线的函数解析式是.
设点的横坐标为,则、的坐标分别为:,;
点在点的上方,
,
轴,,
当是平行四边形的边时,可得.
当是平行四边形的对角线时,,可得,
当点在轴的上方时,令,,
解得,
,,,,
由平移的性质可知,,,.
综上所述,满足条件的点的坐标为或或,或,.