正反比在行程问题中的应用

例题1:

经技术改进，A、B两城间列车的运行速度由150千米/小时提升到250千米/小时，行车时间因此缩短了48分钟，则A、B两城间的距离为：

A.300千米 B.291千米 C.310千米 D.320千米

【解析】答案：A。A、B两城间的距离没有发生变化，即路程一定，我们已知s=vt，两数相乘为定值，因此，速度和时间成反比的关系，提速前后速度之比为150:250，即3:5，则时间之比为5:3，由题干信息可得，时间缩短了48分钟，由时间关系可知，现在的时间比原来的时间少2份，2份对应48分钟，因此1份时间对应24分钟，原来时间为5份，即为24×5=120分钟=2小时。所求路程=速度×时间=150×2=300千米，选择A选项。

例题2:

一战斗机从甲机场匀速开往乙机场，如果速度提高25%，可比原定时间提前12分钟到达;如果以原定速度飞行600千米后，再将速度提高1/3，可以提前5分钟到达。那么甲乙两机场的距离是多少千米?

A.750 B.800 C.900 D.1000

【解析】答案：C。从甲机场到乙机场，路程一定，速度与时间成反比，第一次提速前后速度比4:5，则时间比为5:4，差了一份，相差12分钟，则原速走完全程需要5份，也就5×12=60分钟。第二次提速前后速度比为3:4，则时间比为4:3，差5分钟，即原来的速度走完后面的路程需要4份时间，也就是4×5=20分钟;可得原速走600千米需要60-20=40分钟，则原速为600千米÷40分钟=15千米/分钟，则全程为15千米/分钟×60分钟=900千米，故选择C选项。

通过以上两道例题，我们会发现，当行程问题中存在不变量时，如果我们能有效地利用正反比来进行解题的话，很多复杂的题目就变得清晰明朗，大家多去练习一下。