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同学们好，今天老师为大家分享一道2003年的高考理科数学题。据说2003年的高考，应该是四十多年高考最难的一次，尤其是数学，大多数学生分数在40多分，那一年陕西省理工科数学平均40分，能考80分都很不容易了。更有人讲，由于那时的黄冈中学也如日中天，一黄冈考生本身就是数学高手，平常数学都考满分，但做到最后发现这道大题自己不会做，便开始心慌，可最后一想，自己不会，全省考生也没有几个会，放下包袱，从容应对后面考试，结果照样考上清华大学。由此可见这道题的难度有多大，几乎90%以上的考生连题目都理解不了，因此这道题的满分率也是极低的。 接下来我们就一起来看看这道试题吧：  试题 通过读题我们发现，该题主要考查了数列的应用，但同时与集合这一块的知识点结合在一起来考查了，难度很大。其中第(1)问中的①，用（t,s)表示2^t+2^5,先利用前几个数找到其规律，是每一个的横坐标从0增加到对应的行数，而纵坐标为行数，就可求出第四行、第五行各数；第②问，可以用两种解法，解法一：因为100=(1+2+3+4++13)+9,所以可以知道a100位于第14行第8列，即可求出a100的值；解法二：直接把设a100=2^s0+2^t0,再利用条件确定对应的正整数s0,t0即可。对于第(2)问，要求出k值，首先得利用上面的结论从而找到数列{bn}的规律，再结合组合数对其求解即可，具体解法如下：  解题步骤 以上就是这道题的解法，不知道同学们有没有理解并掌握这道题呢？如果大家还有更好的解题思路，或对这道题有其他的看法与理解，欢迎分享出来，我们共同学习进步！ 今天的试题分享就到这里，也欢迎大家下方留言或评论，来一起说说你们的想法或建议吧。 |
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