【原】【八年级】一次函数与一次方程、一次不等式

一次函数与一次方程、一次不等式存在着内在的联系，与此有关的试题也频频亮相在近年来各地中考试题中，为帮助同学们了解有关的考题．下面采撷几例,供复习参考.

一、一次函数与一次方程相结合

一次函数与一次方程相结合的题目比较多，如根据方程选择图象、根据图象确定方程（组）解等.多数题目以选择题或填空题的形式出现.

 分析：本题已知二元一次方程选择与之对应的函数图形，解决问题的方法是将方程y-2x-2=0转化为一次函数y=2x+2，然后根据函数图象与x、y轴交点坐标确定正确答案.

解：由已知得一次函数y=2x+2，因为该函数图象经过(0,2)和(-1,0),故选C.

点评：本题主要考查二元一次方程与一次函数的关系,涉及到二元一次方程组和一次函数的关系,解决此题可体验二元一次方程和一次函数之间的内在联系.

点评:本题比较简单,解决问题的关键是理解二元一次方程组的解与相应的一次函数图象交点坐标的内在联系.

二、一次函数与一次不等式相结合

     一次函数与不等式相结合的考题是一类重要类型题，在各地的中考试题中时常出现.多数考题以选择题形式出现.

例3直线l₁：y=k₁x+b与直线l₂：y=k₂x在同一平面直角坐标系中的图象如图2所示，则关于x的不等式k₂x>k₁x+b的解集为         ．

  分析:观察图象可知,直线y=k₁x+b与直线y=k₂x的交点坐标为(-1,3),这说明当x=-1时,两个函数的函数值相等;观察图象还可以知道,当x<-1时, y=k₂x对应的函数值都比y=k₁x+b对应的函数值大,即kx₂>k₁x+b.由此可得到不等式kx₂>k₁x+b的解集为x<-1.

    解:观察图象可知不等式k₂x>k₁x+b的解集为x<-1.

点评:不等式k₂x>k₁x+b的解集反映到图象上就是y=k₂x的函数值比对应的             y=k₁x+b的函数值大时的自变量的取值范围.

点评:本题并不是根据图象观察不等式组的解集,而是根据图象确定函数关系式,然后再代入不等式求解.