|
回复关键词：数学物理方法 即可获取资源，其他章节可以关注公众号后统一获取查看 第一篇：复变函数论 第三章：幂级数展开 幂级数的相关拓展： 局部上由收敛幂级数给出的函数叫做解析函数。解析函数可分成实解析函数与复解析函数。所有的幂级数函数在其收敛圆盘内都是解析函数，并且在所有点上都可展。根据零点孤立原理，解析函数的零点必然是孤立点。在复分析中，所有的全纯函数（即复可微函数）都是无穷可微函数，并是复解析函数，这在实分析中则不然。 在抽象代数中，幂级数研究的重点是其作为一个半环的代数性质。幂级数的系数域是实数或复数或其它的域不再重要，敛散性也不再讨论。这样抽离出的代数概念被称为形式幂级数。形式幂级数在组合代数有重要用处，例如作为母函数而运用在许多组合恒等式的推导中。 幂级数概念在多元微积分学中的一个推广是多元幂级数： 第四章：留数定理 留数定理拓展： 在复分析中，留数定理(又叫残数定理)是用来计算解析函数沿着闭曲线的路径积分的一个有力的工具，也可以用来计算实函数的积分。它是柯西积分定理和柯西积分公式的推论。 在计算柯西分布的特征函数时会出现，用初等微积分计算并不容易。我们把这个积分表示成一个路径积分的极限，积分路径为沿着实直线从−a到a，然后再依逆时针方向沿着以0为中心的半圆从a到−a。取a为大于1，使得虚数单位i包围在曲线里面。
第五章：拉普拉斯变换
|
|
|
