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MATHS 本书适合 中小学数学教师 基础教育工作者 看书名，大概能够猜到作者写作本书的用意。是的，斯坦福大学教授齐斯·德福林在他为本书作的序中如此写道，“坦白说，对于当前K-12年级的数学教育，这是我所见过写得最好的评论之一”。而作者所激烈抨击的，是美国目前中小学数学教育的现状。 关于作者 作者保罗·洛克哈特的经历比较少见，“他是个成功的专业数学家，在大学里教书，后来他发现自己的真正使命在K-12年级的数学教育因而投身其中至今多年”。单就保罗这毅然决然的“华丽转身”，可能很多人都做不到，不管是专家，还是教授。 这让我想起有一次和一个私立高中校长的聊天，他慨叹“如今能够聘请到一位既专业又有情怀的老师很难，如果北清这些院校毕业的孩子，有愿意沉下心来做基础教育工作的，肯定可以做的很好”。当然，他也坦陈并非北清毕业的孩子一定可以做个好老师，只是觉得我们高等教育选拔和培育的佼佼者，鲜有愿意携自己所学投身到基础教育工作的。这可以算做我看到作者简介时对国情的“叹息”吧。 《悲歌》 本书用了三分之二的篇幅写就上篇《悲歌》，依序有《数学与文化》《学校里的数学》《数学课程》《中学几何：邪恶的工具》以及《“标准”数学课程》等五节，极陈对当今中小学数学教育之批判。 对于数学学科的艺术性，洛克用音乐教育和美术教育的类比，说明对专业术语或工具的吹毛求疵，让这些艺术课程学习变得愚蠢而又无趣，最终摧毁了孩子们对于创作模式的“那种天生的好奇心”。类比到数学教育现场，如果数学学习只是要求学生死背公式，然后在“习题”中反复“套用”，那么“兴奋之情、乐趣甚至创造的过程会有的痛苦与挫折，全都消磨殆尽了。再也没有困难了。问题在提出来时也同时被解答了——学生没事可做。” 我没有走进过美国中小学数学课堂，但我回想起自己从小学习数学的经历。似乎数学课就是老师讲解、学生作业、考试检测、针对性再学习这么一个循环逻辑。可能是因为我对公式理解得很好，习题套用的也比较溜，从小学的加减乘除到大学的高等数学从没有感觉吃力。但是在陪家里的两个小学生数学学习的过程中，我亲身见证到数学教育如何应该让孩子“知其然知其所以然”，而并非罗列一些“伟大的定理”。 有一天，四年级的弟弟兴致勃勃地跟我讲起“如何求一个等差数列的第几项是多少”。在我的印象中，至少高中才会接触到“等差数列”这个词，但他为我展示他解答的等差数列的题目，却是我在小学作业中也做过的，只是当时的数学教科书并没有如此定义而已。而在追问他如何解答的过程中，我发现原来这些题目是“有公式可循的”，只要“套用公式”，题目便迎刃而解，很不幸，他这篇有关等差数列的作业几乎全军覆没，唯一一道判对的题，是他通过自己对等差数列中每相邻两项的计算，一个一个“推导出来的”。 我试着不记述他讲解的所谓公式，用我的解题习惯也做了出来。然后用弟弟能够听懂的方式，带他一起推导了公式的由来。对比显示，弟弟只是比“小时候的妈妈”多了对“等差数列”这个专业术语的概念，一旦他知道这个“公式”如何而来，他自然而然地就会把它举一反三地应用到各种对应的场合。 我想起了小时候的我是如何捧着一本舅舅送我的《趣味数学》爱不释手的，没有奥数套路，没有学而思讲解，但是自己一步步探索的那个过程真的是津津有味啊。 学校里的数学 在《学校里的数学》这一节中，保罗指出教改迷思，在于它企图“要让数学变有趣”，以及“与孩子们的生活产生关联”。毋庸置疑，在孩子数学学习实践活动中，能够展示数学这门科学是怎样与兴趣和实际需求紧密地联系在一起的，当然很重要。然而，保罗认为为了达到“有趣”与“关联”，教科书的编写难免“牵强而做作”就大可不必了。 保罗认为，“与其发明一套圆周先生（Mr. C）和面积太太（Mrs. S）的故事，不如叙说阿基米德甚至刘徽有关圆周率的探索事实，说不定更能触动学生的好奇心灵”。正如假如孩子了解杨辉在《详解九章算法》（1261年）中描述的断竹问题，该书详尽地解说了《九章算术》中的计算方法。了解书中断竹形成的直角三角形问题，毕达哥拉斯定理（勾股定理）自然都不在话下了。  杨辉 《详解九章算术》断竹问题 好在我们目前的教科书除了用“淘气”和“奇思”这样的名字来替代“小明”和“小红以外，没有什么圆周先生和面积太太的故事，断臂维纳斯也跃然于高考试卷之上了。 “邪恶的工具” 至于保罗为什么会将中学几何视为“邪恶的工具”，作者指出“一个完美的证明应该是要说明，而且应该说明得清楚、巧妙且直截了当”。而时下的基础教育往往是授课老师更急于将定理和公式一股脑塞给学生，而吝于让学生“提出猜测、试着证明”这个过程。“教科书呈现出一整套的定义、定理及证明，教师们照抄在黑板上，学生们照抄在笔记簿上，然后要求学生再依样画葫芦地写习题”。 有一天，哥哥回来跟大家分享如何由平行四边形的面积公式推导出梯形面积公式，借用“买一送一”的方式，如图中上图所示，在梯形旁边增加一个倒着的同样的梯形，两个梯形组成一个平行四边形。已知平行四边形的面积是底（a+b）乘高（h），那其中一个梯形的面积自然就是平行四边形的一半了，就是½（a+b）*h。  哥俩儿关于梯形面积的推导 弟弟听完连说不用那么麻烦，于是挥笔画出下图，把梯形分成等高的三个三角形，已知三角形面积公式，可以得出梯形面积为三个三角形面积之和，即½a*h+½b*h+½c*h=½（a+b+c）*h，也就得出了梯形面积公式½（上底+下底）*高。 看到他们用课堂所学互相分享，难怪保罗会格外忧心美国的基础教育。 “鼓舞” 在上篇结构性的“大破”之后，保罗在本书下篇当中，为我们贡献了令人鼓舞的“大立”，保罗在这一篇分享了他基于好奇，探索数学知识活动的体会。只是相比上篇长篇累牍的“吐槽”，保罗在下篇《鼓舞》中构造的“数学实境”以及“游戏数学”对于教师来说难免操作性堪忧，对于家长来说又可能会觉得过于激进。 数学主要是关于空间、时间、数及关系的概念和方法的科学，数学的所有概念都产生于如何观察问题、解决问题、描述问题的研究中。归根结底，如果数学教育可以给人无限空间，可以天马行空地去思考数学题目，多么不切实际又有什么所谓呢？没有任何现实会受到损害，除了成绩单。 就好像赵本山小品中用吹哨解决鸡兔同笼难题一样，不也挺好？  图//据网络 文//请叫我小S 小编//请叫我小S |
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