2021年广东省中考数学第23题的多种解法探讨：一线三垂直、12345模型、二倍角定理、解析几何建系都可以灵活运用到此题中～～  坐标法，简单粗暴，最管用，但是也是最没技术含量的，坐标这个初中应该学了，解方程初中也应该学了吧。  你这是简单问题复杂化，做垂线SH GE分别垂直AB能快速做出来，数学物理英语学霸老师不接受反驳[呲牙]  设HE=a，△HEF～△HBA，FE:AB=HE:HB，a:(1+HF)=1:2，解得HF，利用RT△HEF，解得a，再利用△HAG～△BCG，可得AG:CG，易求得AC=根号2，CG搞定  上面那个尖没有必要，H放到CD和BF延长线相交的地方就行了，全等，勾股，相似三步ok 利用RT△HEF，解得a你觉得行吗？请问HF是多少？ 当然可以啊。从1+HF=2a开始，直角三角形三边是a，2a-1，0.5。用勾股定理解一元二次方程。 过g作ab垂线，与gb，ab围成这个图，可以算出垂线将ab分为4:3。  只需延长BF交DC于H，连接EH，再证Rt△DEH≌Rt△FEH，再证Rt△DEH∽Rt△BAE，于是DH：DE=EA：AB=1：2，DH=1/4，HC＝3/4。易证△HGC～△BGA，于是CG：AG＝HC：BA＝3：4，所以CG＝3/7xCA＝3√2/7 平时练习时应该很正常，考试时紧张就很难说了。这种类型题今年辅导我儿子时做过。不是10分压轴题难度，没有图形动点和二次函数动点。那有些题型才有点变态，有时你知道图形或者二次函数中图形怎么变化，但算出那结果自己都不相信。很考验计算能力。  构造2倍角，求得正切值，直接暴力解  其实就是问CG/AG比例，占据对角线CG根号2的3/7  最快且正宗初中方法： 延长BF交CD于H。斜边公共，直角边ED=EF=1/2，→Rt△EDH与Rt△EFH全等。→DH=FH， 设DH=x，由勾股定理，→BC平方+CH平方=BH平方。→x=1/4 △GCH∽△GAB→ 3/4：1=CG：(√2一CG) →CG=3√2/7。 宁波中考有道题和这个基本一样，看填空16题，是不是高度相似的。  还是不太一样，证明BNC和CDF全等，所以BN等于CD等于2。设NG等于X，根据射影定理苛求出X，因为GC等于1，所以X即为角AFE的正弦值。 一类题型，做起来方法差不多，可能广东的更麻烦些吧 这种做法应该也可以，  两次相似，取AC与BE交点H，由△AEH~△CBH求出AH即FH以及CH，再由△FGH~△CGB即可求CG。本题学生紧抓轴对称特征，再结合正方形性质，灵活运用两类“8”字型就好办了。是道好题！ 先求gb为底边三角形cgb三角形abg相应高，高之比就是cg跟ag之比，为3比4。ag比ac为4：7。 连接AF，利用三角形面积公式求出af的长，在三角形AFB中利用已知三元素求角ABF的三角比，再在三角形AGB中利用已知三元素求ag的长 我的方法不敢说最简便，也算是很巧妙了，省去了很多复杂计算。有比我还简单的请回复我[呲牙] 以前我老师说，做几何题没思路，先把所有点相连，把所有线延长，慢慢看[吃瓜群众] 做辅助线EH，h为eb与ac的相交点，可以证明fgh与cgb为相似三角形，利用相似三角形，计算等比方程，结果是3根号2÷7 简单：7分之3倍根号2 最简解法： 设∠ABE=α 等腰直角△CGP中 CP=GP， 直角△BGP中，tan∠GBP=tan（丌/2-2α）=3/4，∴CP:BP=3/4，CP=3/7 ∴CG=3√2/7 从G向BC作垂线，垂足为H。利用角度关系易得。 不知道这样，能不能看懂 |
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