这道题是2020年扬州市数学中考的压轴题,不同于其他市热衷于考二次函数,这道题考的是一次函数和反比例函数的之间的关系,比较新颖,所谓新,有时候就代表难,因为大家都怕遇到这种不熟悉的,很多同学对于二次函数中的各种问法游刃有余,但是一遇到新问题就大脑发蒙,心理上就认输了,这可不是个好现象,面对这种新题,我们要抽丝剥茧,看看到底能从中琢磨出什么,再融合进自己的知识体系。 第一问 题目交代n=1,让我们求直线解析式,这就不用说了吧,答案是y=-0.25x+2.25 第二问 让我们探究,点P在运动的过程中,k的值是如何变化的 我们知道,k其实就是点P与X轴,Y轴围成的矩形的面积,这个面积的最大值,最小值如何求?先画图 通过图像我们能看出,这个面积在A点是最小的,但是在B点不是最大的,所以小明的说法不完全对 接下来我们需要验证 我把这个二次函数图像画一下,让大家更直观地了解一下 所以,小明的说法不完全对 最后一问 要求小明的说法完全正确,让我们求出n的取值范围 这里题目只交代了n>0,其余的没有限制,我们依然还是要求出AB直线的函数式 发现随着n的变大,开口的方向也会改变, 开口方向呢,这个还不确定,因为我们不知道n-2的取值,因此我们必须进行分类讨论 ①0<n<2时,要满足小明的要求,对称轴只能大于直线B的右边 这种情况下是在对称轴上取得最大值,不符合要求 只有这样 才满足小明要求 ②当n≥2时先看图 下面开始技术总结 1.反比例函数k的值就是点与坐标轴围城的面积 2.面积类问题要化为二次函数求出最大值最小值 3.二次函数的最大值最小值需要注意对称轴的位置,要能灵活运用分类讨论的思想。 |
|