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因此，蜘蛛有18-13=5(只)。 再假设13只昆虫都是蜻蜒，应有13×2=26(对)翅膀，与实际翅膀数相差26-20=6(对)，每把一只蝉当一只蜻蜒，翅膀数就增加1对，所以蝉的只数是6÷1=6(只)， 蜻蜓数是13-6=7(只)。 拆数补数 ① 188+873 ②548+996 ③9898+203 解答：①式=(188+12)+(873-12)(熟练之后，此步可 略) =200+861=1061 ②式=(548-4)+(996+4) =544+1000=1544 ③式=(9898+102)+(203-102) =10000+101=10101 兔和鸡 鸡兔共有脚200只，若将鸡换成兔，兔换成鸡，则共 有脚160只，求鸡、兔各有几只? 解答：鸡有20只，兔有40只。 分析：鸡兔互换之后，脚数少了(只)，这说明一定是兔比较多，且比鸡多(只)，那么鸡兔原有脚200只，减去20只兔，剩下的鸡兔数量相等，腿数共(只)，这时鸡兔头数相同，则兔脚是鸡脚的两倍，故鸡脚有 (只)，鸡 有 (只)，兔有 (只)。 小结：解决鸡兔同笼问题最常用的方法便是假设法。对于基本的鸡兔同笼题，可公式求解：1.如果假设全是兔， 那么则有 鸡数=(每只兔子脚数×鸡兔总数-实际脚数)÷(每 只兔子脚数-每只鸡的脚数) 兔数=鸡兔总数-鸡数 2.如果假设全是鸡，那么就有 兔数=(实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数)÷(每只兔子脚数-每只鸡的脚数) 鸡数=鸡兔总数-兔数 求对于复杂一些的鸡兔同笼，可用假设法加减头脚，转化成和差倍问题来解决。常见的思路是：头数相同，则兔脚是鸡脚的两倍;脚数相同，则鸡头是兔头的两倍。 整除问题 有3个连续自然数，最小数能被5整除，中间的数能 被4整除，最大数能被3整除。则符合上述条件的最小的三位自然数是哪三个? 解答：符合题意的最小三个三位数为115、116、117. 因中间数是4的倍数，显然为偶数，所以最小数和最大数都是奇数。最小数能被5整除，且要满足它是奇数的话，则最小数的末位只能是5.故中间数末位为6，最大数末位为7.最大数末位为7，且满足被3整除，则最小可取117，这时中间数为116，满足被4整除。故符合题意的最小的3个三位连续数是115、116、117. 小结：本题是整除性质的综合应用。5、4均是尾数判定，3是和系判定。最小数末位可取0、5，但为了满足中间数被4整除，只能取5，这是一个突破点。 和倍问题 两个数的和是2016，其中一个加数的个位是0，如果把这个0去掉，就正好等于另一个加数的两倍.这两个加数各是多少? 解答：这两个加数分别是：96和1920. 分析：因为把第一个加数个位上的 根据这个 小结：本题是和倍问题的一个变形。两数和÷(倍数+1)=小数(一倍数)。 最值的差 由0、2、5、7、9写成的没有重复数字的四位数中，能被 5整除的最大数与最小数的差是多少? 差为7675. 分析：能被5整除的最大四位数是9750，能被5整除的最小四位数是2075，则差是7675. 能被5整除的数的个位数为0或5。组成一个新的数时，高位上的数越大，则该数越大，反之亦然。 平均数问题 南南、北北两个人的平均年龄是11岁，东东、南南两个人的平均年龄是15岁，那么北北比东东小几岁? 北北比东东小8岁。 分析：南南、北北的年龄和是：11×2=22 (岁)，东东、南南的年龄和是：15×2=30 (岁)，所以北北、东东的年龄差为：30-22=8 (岁). 植树问题 一块长方形地，长为60米，宽为30米，要在四边上植树，株距6米，四个角上各有一棵，共植树多少棵? 共植树30棵。 分析：长方形的周长为：(60+30)×2=180 (米)，株距为6米，封闭图形，根据公式，共植树180÷6=30 (棵). 和差倍综合练习 1、费叔叔买来三箱水果，总重100千克.其中前两箱重量相差11千克，且前两箱的总重量是第三箱的3倍.请 问：这三箱水果中最重的那箱重多少千克?(★★) 答案：43. 2、甲、乙、丙三个物体的总重量是93千克，甲物体比乙、丙两个物体的重量之和轻1千克，乙物体比丙物体重量的2倍还重2千克，那么甲、乙、丙各重多少千克?(★★★) 答案：46，32，15. 3、四年级有3个班，如果把甲班的1名学生调整到乙班，两班人数相等;如果把乙班1名学生调到丙班，丙班比乙班多2人，问甲班和丙班哪班人数多?多几人?(☆☆☆) 答案：甲班比丙班人数多，多2名学生. 4、育才小学三年级有3个班，一共有学生126人.如果一班比二班多4人，二班比三班多4人，那么这三个班分别有多少人?(★★) 答案：46，42，38. 5、三国时期，魏国、蜀国、吴国三国交战.已知吴国军队比蜀国军队多20万人;魏国军队人数是吴国的2倍，又是蜀国的3倍.魏国军队有多少人?(★★★) 答案：120. 6、甲、乙两个人一起去商店买东西，两人一共带了80元钱.甲用自己带的钱的一半买了一本漫画书，乙花10元钱买了一盘磁带.这时甲的钱恰好是乙的3倍.开始时乙带了多少元钱?(★★★) 答案：20. 7、姐妹俩一起做数学、语文两科作业.姐姐花在数学作业上的时间比妹妹多10分钟;而妹妹花在语文作业上的时间比姐姐多4分钟.已知姐姐一共花了88分钟做完作业，妹妹做数学作业的时间比语文作业少12分钟.请问：妹妹做语文作业花了多少分钟?(★★★) 答案：47. 8、游泳池里男生的人数比女生的6倍少11人，比女生的4倍多13人，那么男生有多少人?(★★★) 答案：61. 9、红旗小学三年级有甲、乙、丙三个班，一共有学生162人.如果从甲班转出2个人到乙班，则甲、乙两班人数相同.如果这时再从丙班转出3个人到乙班，则乙、丙两班人数相同.请问：甲班原来有多少人?(★★★) 答案：54. 和差问题综合 例23、登月行动地面控制室的成员由两组专家组成，两组共有专家125人.原来第一组人数较多，所以从第一组调了20人到第二组，即使这样第一组人数仍比第二组多5人.原来第一组有多少名专家?(★★) 答案：85. 例24、一辆公共汽车出发时有48人，到达第一站时 有若干人下车，而且下车的比留下的多8人.到达第二站时，又有人下车，这次下车的比留下的少8人.请问：最后有几个人留在了车上?(注：每个车站都无人上车)(★★) 答案：14. 例25、小悦和冬冬玩游戏，每玩一局，输的就要给赢的1枚棋子.一开始小悦有18枚棋子，冬冬则有22枚.玩了若干局之后，小悦反而比冬冬多了10枚棋子.请问：此时小悦有多少枚棋子?(★★) 答案：25. 例26、 今年小强7岁，爸爸35岁，当两人年龄和是58岁时，两人年龄各多少岁?(☆☆) 答案：15，43. 例27、 小明期末考试时语文和数学的平均分数是94分，数学比语文多8分，问语文和数学各得了几分?(☆☆) 答案：90，98. 例28、甲、乙两桶油共重30千克，如果把甲桶中6千克油倒入乙桶，那么两桶油重量相等，问甲、乙两桶原有多少油?(☆☆☆) 答案：21，9. 例29、三个物体平均重量是31千克，甲物体比乙、丙两个物体重量之和轻1千克，乙物体比丙物体重量的2倍还重2千克，三个物体各重多少千克?(☆☆☆) 答案：甲、乙、丙三个物体的重量分别为46千克、32千克、15千克. 例30、公园里柳树和杨树共43棵，松树和柏树共42棵，并且杨树比松树多2棵，比柳树少7棵，那么公园里有柏树多少棵?(★★★) 答案：26. 练习： 1、甲、乙两个学校共有学生1245人，如果从甲校调20人去乙校后，甲校比乙校还多5人，两校原有学生各多少人?(☆☆) 答案：甲校原有学生645人，乙校原有学生600人. 2、甲、乙两个工程队共有1980人，甲队为了支援乙队，抽出285人加入乙队，这时乙队人数还比甲队少24人，求甲、乙两队原有工人多少人?(☆☆) 答案：甲队原有1287人，乙队原有693人. 3、甲乙两校共有学生864人，为了照顾学生就近入学，从甲校调入乙校32名同学，这样甲校学生还比乙校多48人，问甲、乙两校原来各有学生多少人?(☆☆) 答案：甲校原有学生488人，乙校原有学生376人. 4、某工厂去年与今年的平均产值为96万元，今年比去年多10万元，今年与去年的产值各是多少万元?(☆☆) 答案：今年的产值是101万元，去年的产值是91万元. 1)和差 |
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