开始 遥远的外星球上,机器人公主不可救药地迷恋上了传说中的人类。 于是,机器人王子为了追求公主,在身上抹满黏糊糊的东西,冒充人类去接受公主的残酷盘问。 在经过几轮低劣的伪装之后,王子迎来了一个比较复杂的问题: “姆亚姆拉克,告诉我,你们白人是怎么建造后代的?” “我们不建造后代。” 王子继续回答:
这篇名为《费勒茨王子与水晶公主》的小说的作者,是被誉为“科幻届的博尔赫斯”的莱姆。 在半个世纪前的文字,莱姆用“马尔可夫随机过程理论”来描述人类的繁衍(包括此前充满随机性的交配行为),这真有趣。 在概率论及统计学中,马尔可夫过程(英语:Markov process)是一个具备了马尔可夫性质的随机过程,因为俄国数学家安德雷·马尔可夫得名。 马尔可夫过程是不具备记忆特质的。 换言之,马尔可夫过程的条件概率仅仅与系统的当前状态相关,而与它的过去历史或未来状态,都是独立、不相关的。 安德雷·马尔可夫自己可能也没预测到,自己的这个看起来有点儿奇怪的概念,在100年后竟会发挥如此神奇的力量,例如:
...... 本文围绕“无记忆”展开: 真正的高手,会打无记忆的牌。 一 具备离散状态的马尔可夫过程,通常被称为马尔可夫链。 马尔可夫链,为状态空间中经过从一个状态到另一个状态的转换的随机过程。 该过程要求具备“无记忆”的性质:下一状态的概率分布只能由当前状态决定,在时间序列中它前面的事件均与之无关。 假如一个街上,有两家奶茶店:A和B。
假如一开始的时候,A和B的顾客是一样多的,例如都是500个,请问经过一段时间后,两家的顾客分别是多少? 答案是:A店有250个顾客,B店有750个顾客。 我们变换一下条件。假如一开始的时候,这条街只有A一家奶茶店,1000个顾客全是A的。而B刚刚开张,1个顾客都没有。请问经过一段时间后,两家的顾客分别是多少? 答案还是:A店有250个顾客,B店有750个顾客。 如你所知,这是一个马尔可夫链的统计均衡。 你可能会说,我喝了好久A了,喝出感情了,怎么能说和此前无关呢? 不管你对A的感情分有多高,也都被时光沉淀到你当下这杯奶茶的体验当中了。所以,你的下一次选择,依然只取决于你这一次喝奶茶的体验。 这种特定类型的“无记忆性”称作马尔可夫性质。 在马尔可夫链的每一步,系统根据概率分布,可以从一个状态变到另一个状态,也可以保持当前状态。 状态的改变叫做转移,与不同的状态改变相关的概率叫做转移概率。 我画一下奶茶店的转移概率: 如上,箭头指向自己的,是指客户留存。指向别人,则是客户流失。 马尔可夫模型的一个特点是:当转移概率固定时,不管初始数是多少,总会达到一个“命中注定”的、唯一的统计均衡。 所以,即使奶茶店B刚开张,一个顾客也没有,要不了多久,也会抢走大部分奶茶店A的顾客。 不管A开始的时候多么有优势,钱最后还是追着B去了。 二 一种对于命运的数字隐喻是“大数定律”。 我在《人生算法》这本书里也说过,一个骰子扔出某个数字的概率,取决于自身的结构,与手法和努力无关。 但是,大数定律里的抛硬币游戏,需要每一次抛硬币都是完全独立的。 而数学家帕维尔·涅克拉索夫则认为:现实世界中的事物是相互依存的(比如人的行为),所以现实中的事物并不恰好符合数学模式或分布。 马尔可夫不这么认为。他建立了一个模型,在这个模型中,结果的概率取决于以前发生的事件,但长期来看仍然遵循大数定律。 如雪莱所说:历史是一部循环诗,由时间写在人的记忆上。 《天才与算法》里写道:
由此,我们结合奶茶店的例子,可以发现马尔可夫链“宿命论”般的特点: 1、历史是无关紧要的,你再百年老店也没用; 2、初始条件是无关紧要的,你再高市场占有率也没用; 3、各种折腾也是没用的。你再营销,再数字化,做各种视频拉来流量,都无法改变宿命般的统计均衡,然后保持不变。 当然,即使马尔可夫链很强大,用自然科学解释社会科学,依然有各种各样的假设和约束。 在此,我们暂时略过。 《模型思维》一书总结道:
同理,以上观点,也是基于动态系统都满足马尔可夫模型的假设。在假设之外,历史、干预、事件仍可能产生长期影响。 三 现在,来到本文的重点: 马尔可夫过程的无记忆性。 让我们先忘掉马尔可夫,只说说“无记忆”。 没人知道文艺复兴基金的算法黑盒子里是如何运用隐马尔可夫链的,不如我们先研究一下人肉的“无记忆”。 李录被芒格视为“房间里最聪明的人”,是价值投资的信徒,毋庸置疑是位长期主义者,可是他又说投资人应该像个高尔夫球手,应该打无记忆的球。他说:
如上所述,其实也是老生常谈了,几乎每个做投资或者做投机的,或者玩儿德州扑克的,或者跟着AI学围棋的,都会懂得“无记忆”的含义。 那么,“无记忆”就是指一个人要在竞技和下注中保持冷静吗? 没错,这一点的确很重要。 在德州扑克的游戏过程当中,被对方几个OUTS的BADBEAT,这其实很正常的,波动就是德州扑克(包括别的随机性游戏)的天然属性。 绝大多数人会在这种波动中晕船,以致于情绪失控。 扑克中的术语叫“上头”,比如坐在牌桌上,每当系统风险给你带来不利的时候你的情绪会失控,会开始胡乱地加注入池、胡乱地诈底或者买一些不该买的牌。 (以上关于德扑的文字,是我从一篇抄我的文章里抄回来的。) 投资上也是如此,很多人掉进坑里,会更加卖力地挥动铲子,越挖越深。 所以,这个时候, 打“无记忆”的牌,就会格外重要。 不要因为糟糕的结果而否定正确的选择。 在现实中,你坚持做正确的事情,短期内未必有很好的回报,但你还是要坚持做正确的事情。 然而,打“无记忆”的牌,绝非控制自己的情绪这么简单。 四 我将打“无记忆”的牌,分为如下5个层次: 第一层次:当下的无记忆。 控制情绪,保持平常心。 第二层次:过往的无记忆。 理性对待沉没成本。 第三层次:决策的无记忆。 重新构建决策点。 第四层次:已知的无记忆。 压缩过往,“鸟瞰”自己的已知条件。 第五层次:人设的无记忆。 不要为了人设、为了维护自我干蠢事。 1 第一层次:当下的无记忆 控制情绪,保持平常心。上一段已经说过了。 2 第二层次:过往的无记忆 理性对待沉没成本。 这方面的说法和案例也很多了。 研究行为经济学的卡尼曼和塞勒,对此都有很深刻的研究,可以去找他们的书看。 段永平讲过一个小故事,可能是很多人在生活中都会干的蠢事:
段永平想表达的是:
所以,忘掉你多扔的停车费吧,忘掉你的沉没成本,忘掉你的股票成本,股票自己是没有记忆的。 3 第三层次:决策的无记忆 你应该重新构建决策点。 当你需要做决策的时候,你要像一个外来者,或者像一个外星人。 例如,假如你不是一个创业者,而是一个派来接管你的创业公司的人,你还会做自己正在做的事情吗? 有些人会说,我就是因为已经做了,所以必须有个交代。假如我是外来者,就没有这个道德压力了,自然会理性一些。 好吧,也许这也是创业者的优势之一,然而,即使是死磕到底,也可以有更聪明的方法。至少对投资人而言,他要的是你赚得光荣,而非“死的伟大”。 假设自己是个外来者,其实是人为设置一个决策点。 作为决策者,你应该为未来负责,而不是为过去解释。 我曾经写过,厉害的人都是人肉阿尔法狗。 什么叫人肉阿尔法狗? 先看阿尔法狗如何做决策。 阿尔法狗几乎会在每一手棋时,都计算自己的赢棋概率。 即:对它而言,每一个决策点都是独立的,阿尔法狗都会冷静地寻找“当下”的最大获胜概率。 所以,AI下棋,特别擅长于脱先,绝不纠缠,哪里价值大就下在哪里。 首先是目标的连续性,然后是策略的连续性,最后是动作的连续性。 然而,人类为了表面上连续性,可以踩着西瓜皮滑到任何地方。 所谓的无记忆,就是客观冷静地审视当下整体局面:
如何区分“对”还是“不对”? 这就是人生的难题和乐趣所在了,必须由每个人自己来回答。 4 第四层次:已知的无记忆 压缩过往,“鸟瞰”自己的已知条件。 要理解这一点,还是用围棋来类比。 围棋有一点特别奇怪的地方。 围棋是与顺序有关的游戏。
可是,对于一局棋的过去而言,“顺序”并不重要。这就是“奇怪”的地方。 对此最有趣的概念,是围棋里的“手割”,但今天我不想展开了。 让我略去围棋关于时空的思考过程,来概述一下: 当我们站在围棋对局中的某个决策点上,当下的局面,是所有“已知”构建的一个静态空间结构图,单个棋子当初的使命、顺序,并不能作为决策的依据。 你要忘掉过往的假设,过往的因果,这并非完全抛弃存量,而是压缩过去,将其作为当下决策的已知条件,而非约束条件。 这里面的无记忆,还体现在一流的决策者不会受限于自己是否真的拥有那些资源。 我年少时候学下围棋的时候,最大的收获就是学会思考:
这是另外一种更高级别的无记忆,如王兴所说:
5 第五层次:人设的无记忆 不要为了人设,为了维护自我,而去干蠢事。 忘掉自己的人设,这可能是“无记忆”最艰难的地方。 因为反人性。 这里的“人设的无记忆”,当然不是指厚黑学。 这方面的各种鸡汤文够多了,我且略过。 想和你分享一个我记忆深刻的故事: 2004年10月,乔布斯有机会见到了自己心目中的偶像鲍勃·迪伦。 狂人乔布斯格外紧张,不仅因为鲍勃是他心目中的英雄之一,还因为他担心: 万一他本人不像我想象中那么聪明? 或者,他只是在“模仿”自己?就像很多人那样。 绝大多数人都是在“模仿”自己:
然而,未来学家彼得·伊利亚德说: “今天我们如果不生活在未来,那么未来我们将生活在过去”。 忘掉自己的人设吧,因为根本没人在意。 最后 时间给了我们一种奇怪的幻觉:
人有一种神奇的天赋,那就是对未来的幻想。动物似乎并不具备这一点。 往前看,打无记忆的牌,是一种高级的策略,更是一种伟大哲学。 你需要智慧,还需要司汤达所描述的勇气:
向前看,是我们唯一的选择。 对于那些仍然相信未来的人,请允许我与你分享一首名为《每一粒微沙》的歌。 这是乔布斯最喜欢的鲍勃·迪伦的歌。 在两人唯一的见面上,乔布斯很开心地发现,自己的偶像并不是在“模仿迪伦他自己”。 据说这首歌是关于“放下一切、祈祷救赎。” 其中有段歌词如下:
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