【原】2021上海中考23题解法汇总及错因分析

上海中考的23题一直重点考察平行四边形和特殊四边形的判定和性质，是一道分值为12分的结合证明题，重点考察了特殊四边形和全等三角形、相似三角形、比例线段及圆的性质或判定的综合应用。

1、平行四边形的判定：

2、平行四边形的性质：

平行四边形的两组对边分别平行且相等， 两组对角相等，对角线互相平分。

3、矩形和菱形的判定：

4、矩形和菱形的性质：

解法分析：本题的已知条件中出现了等弦以及弦的中点，因此联想到圆中的四等定理以及垂径定理。本题的证明问题中的第(1)问是证明线段的垂直，根据图形特点，由此我们可以联想到等腰三角形的三线合一定理或者线段的垂直平分线的性质定理。第(2)增设了AF//OP的条件，利用(1)的结论，我们可以很容易得到∠PFE=90°，因此将问题转化为如何证明AFEC为平行四边形，通过联想平行四边形的判定定理，找到对应的条件和方法进行佐证。

2021上海中考23-1具体解法分析:

解法3主要利用了拓展内容中的圆周角的性质，结合全等三角形的相关性质定理进行证明。

2021上海中考23-1具体错因分析:

2021上海中考23-2具体解法分析:

说明：除了上述的三种办法外，也可以利用类似的办法证明三个角是直角的四边形是矩形；同时也可以利用AP=CP，EP=PF，利用比例线段的性质证明AC//EF。

2021上海中考23-2具体错因分析:

纵观2016、2019、2021年圆背景下的上海中考23题的，主要还是围绕着四等定理和垂径定理展开，结合特殊四边形的判定和性质，再利用全等三角形和相似三角形作为工具，进行线段或角的转化，达到证明的目的。