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自从进入高中后，很多数学题都要进行分类讨论，相信学过高中数学的人都有分类讨论的思想。事实上，学生在解决数学问题时，有的总是不知道要进行分类讨论，有的虽然进行了分类讨论但还是遗漏，有的讨论了半天却不知道最后结论是什么。要解决在运用分类讨论思想方法出现的这些错误，就必须要明确以下几点： 1.不断地深刻理解数学概念（包括定义、性质、数学公式等等） 高中数学中要进行分类讨论求解的数学题大都是因数学概念而引发。因为有的概念本身就是分类的（如绝对值、指数函数和对数函数单调性、不等式两边同乘一个数的运算性质、直线的斜率、直线与平面所成的角等等），有的是有限制条件（如二次函数（方程、不等式）、方程同解原理、等比数列前n项和公式等等）。在解题时如果题设条件不能确定是那“一类”或者不能确定是否满足“限制条件”，那么自然就要分类讨论。所以要治好“不知道什么时候分类讨论”唯一途径是深刻理解数学概念。 2.掌握分类的方法 数学上的分类是严格的，要求不重复没遗漏。用集合语言表述就是各个集合两两交集都是空集（不重复），而它们的并集是全集（不遗漏）。做到这一点通常采用“二分法”，即根据引发讨论的因素确定分类标准，以此标准将全集一分为二（互补的集合）。当然复杂的问题会出现一类中还要分类，那么重复这个“二分法”（注意这时全集变成这“一类”的集合了）就可以将复杂的问题逐级划分清晰，从而各个击破。 3.按照分类讨论的逻辑整合分类的结论 例如上周有同学问函数y=|x+4|+|x+1|的值域怎么求。根据绝对值的定义对定义域进行分类讨论：当x<-4时y=-2x-5>3；当-4<=x<=-1时，y=3；当x>-1时，y=2x+5>3。函数的值域是函数的所有函数值的集合，分类是将定义域R划分出三个子集分别求出了函数在子集上的函数值的取值范围，因此函数的值域是这三类y的取值范围的并集，所以函数的值域是{y|y>=3}。 4.能避免分类讨论的尽量不采用分类讨论的思想方法 还是用上列求函数y=|x+4|+|x+1|的值域这道题，根据绝对值得几何意义，那就是求数轴上到-4、-1所对应的点的距离和的取值范围即可得函数的值域是{y|y>=3}。此法叫数形结合的思想方法，以后再详细介绍。 这是一道计数问题，情况比较复杂。可以从B中最小的数作为分类标准，将问题分为B中最小的是2、3、4、5四类分别计数。 g(x)其实是关于a为底数的对数的二次函数，二次函数的单调性由对称轴划分，对数函数单调性由底数a的值决定，说分类先按a的取值分为0<a<1和a>1两大类，然后可设a为底数的对数为t，根据复合函数的单调性列出二次函数在相应t的取值范围上的是减函数（0<a<1）增函数（a>1）的不等式即可解得a的取值范围。 先去掉绝对值符号，分为两类x<a、x>=a，分别求出二次函数的函数值y的范围，然而会发现它又与二次函数的对称轴（单调性）有关，所以要进行第二次分类。 简解： |
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