【原】华罗庚：通过什么样的自学方法成为数学家

“直接法”——重要的研究方法

初中毕业后，华罗庚希望继续学习。但家境困难，父亲很是为难。听说上海有个“中华职业学校”，是教育家黄炎培和江问渔创办，收费很低，甚至可以全部免交学费。华罗庚于是参加考试并进入这个学校的商科。他的英文老师是后来成为著名报人的邹韬奋先生。

邹韬奋讲英语讲得很好，华罗庚很爱学，他在全班的英文成绩排在第二名。想必，这是他以后学习外语并成为国际学者的基础。

邹韬奋教学有个特点，就是喜欢向学生提问，学生第一次答不上来，就在原座位罚站；第二次答不上来就到讲台前罚站；第三次答不上来，就在讲台前背墙罚站。这种方法很管用。华罗庚后来教学时也采用，此方法还被文学家梁羽生风趣地命名为“罚站教学法”（梁羽生：《华罗庚传奇》）。

在中华职业学校，华罗庚继续学习数学，并进行自修，进入新的领域。此时，他已经开始其特有的研究方法，即被国外一些学者称赞的“直接法”。华罗庚的学生王元也是著名的数学家，他在《华罗庚》传记中这样解释：

所谓“直接法”即用尽量简单初等的数学工具及单刀直入的方法来处理数学中的一些重要问题。这种方法贯穿在华罗庚的整个数学工作之中，形成了独特的风格。欲达到这种境界，就要经常不断地对已取得的结果的证明进行删繁就简工作。华罗庚的直接法在这时已经有一点点显露苗头了。可惜那时的数学老师并不欣赏他。这位老师比较守旧些。

华罗庚在中华职业学校的另一收获是打开了眼界，看到了一些杂志和报纸，并知道可以向那儿投稿。

1927 年，华罗庚被迫中途退学。他虽然已被免去了学费，但家中无法给他筹到饭费，他不得不返回家乡，一边帮着父亲照料生意，一边自学，完全进入自修阶段。

（17岁时的华罗庚）

达到“真懂”的四个环节

华罗庚认为：“自修能有成绩的主要关键在于毅力和耐心，应当正确地认识为了什么在自修，也应当正确地认识'自修’较'参加正规学习’为艰苦，所需要的时间更多，图快贪多是自修成功的敌人，必须用'涓涓细流，而成江河’的态度，持之有恒，行之有素，才能够完成自修所要达到的目的。”这些话能够较全面地概括华罗庚自修的经历。

辍学回家的华罗庚，继续用功钻研。他的手头只有《大代数》、《解析几何》和一本50 页的《微积分》。三本书虽少，但华罗庚使劲咀嚼其中的营养，避免了大量参考书可能带来的芜杂混乱的困惑。在没有老师指导的情况下，华罗庚必须掌握并最大限度地运用书中最核心的原理，必须前后贯通，把书读熟了读透了，能独立思考，能触类旁通。这样的方法看似笨，但其实非常有效。

后来，华罗庚又在《我从事科学研究工作的体会》中总结他自学的重要经验，谈除了搞懂书本上的逻辑推理外，如何才能达到“真懂”的四方面的内容：

一、    必须设身处地地想，在没有这定律（或定理）之前，如果我要发现这一条定律（或定理）是否可能；如果可能，那是经过怎样的实践和思维过程获得它的。

二、    在研究证明的时候，更重要的是了解其中的中心环节。因为对中心环节的了解，有时可以把这证明或这定理显示得又直觉又简单。同时真正了解一本书或一章书的中心环节，对了解全部内容也往往是带有决定性的作用的。不但如此，它还可以帮助记忆，因为由了解而被记忆的东西比逐字逐句的记忆更深刻，更不易忘掉，而逐字逐句的记忆法，如果忘掉一字一句就有极大的可能使全局皆非。

三、    学完一本书（或一篇文章）之后，还必须做些解剖工作。对其中特别重要的结论，必须分析它所依赖的是本书上的哪些知识。很可能一条定律是写在第二百五十页上的，但实际上所需要的仅仅是其前的散见各处的二三十页。……如果没有做过解剖工作的人在解决这样问题时，就会牵涉到二百五十页的考虑，而做过解剖工作的人，他只须考虑二三十页就可以了。

四、    解剖固然重要，但不要忘掉解剖后的综合。换言之，中心环节之间的关系不可不注意，就是能认识到它们之间毫无关联也好。因为这样的结论可以帮助我们作一个初步结论。如果在较高阶段又发现了他们之间是有关联的，那可以帮助我们体会到我们的认识又提高了一步。……有必要把这本书的内容和已往所读的联系起来。

这些重要的学习经验，希望能对现在那些淹没在书山题海中的学生们有所帮助。

（华罗庚与陈景润等学生在一起）

不分散精力，穿过失败迎接春天

一年多以后，华罗庚的初中老师王维克重新回到金坛中学当校长。他见华罗庚大有长进，非常高兴，借给他书看，经常与他长谈，给予他许多指导性的意见。华罗庚除了向王维克借书看，还用自己积攒的钱购买了《科学》杂志，他很有志向，开始试着解决一些数学界的难题。

有一天，华罗庚将自己的一篇油印论文“福尔玛最后定理之证明”交给王维克，请其指导。华罗庚本是很得意的，觉得自己可能填补了数学界的一个空白。

但王维克严肃地告诉他：“你演算的这道福尔玛最后定理，是17世纪以来许多大数学家绞尽脑汁至今还没有解决的问题，要是你能如此简单地证明之，岂非奇迹！然而，你的证明所依据的公理似是而非，所以不能成立。”

这次长谈中，王维克继续鼓励华罗庚，并指导华罗庚不要分散精力，而是深入钻研数论。

没过多久，王维克请华罗庚到金坛中学担任庶务兼会计，每月18大元，比他在杂货店好多了。不仅如此，王维克还打算进一步提拔华罗庚当初一补习班的老师。华罗庚和他的家人都高兴得不得了。

华罗庚以更大的热情发奋自学，他向杂志社投稿，多次失败后，1929 年的《科学》第14 卷第4 期终于刊登了华罗庚的文章。

《科学》杂志是20世纪前半叶在中国影响最大的综合性科学刊物，华罗庚的文章在这里发表，给他极大的鼓舞。

可是，正当华罗庚鼓足干劲勇攀高峰的时候，厄运降临。

先是华罗庚的母亲去世，紧接着华罗庚自己得了可怕的伤寒病。华罗庚的长女华顺说：“从1929年冬天起，他就起不了床。全家节衣缩食，借钱、典当，为他求医买药，幸亏他年轻，又得到我妈妈日夜精心护理照料，直到1930年夏他才能勉强起床。令人遗憾的是落下了瘸了一条腿的后遗症！但就是在病床上，他也还是坚持学习、搞研究。”

华罗庚本人则在1981 年回忆：“我家里原不宽裕，我一生病，那就更穷了。亏得那位王维克老师，在我身体好些后，还是让我参加工作，让我在那个补习班教了一个月的书。但结果有人告了我一状，说什么王维克校长任用不合格教员华罗庚。王维克校长是法国留学生，做初中校长，未免委屈，他一听有人告状，就不干了。在这种情况下，我也几乎没有办法了。继任的校长叫韩大受，他说，旁人上任要带会计来，我不带，就让你干，不过书万万不能教了，因为前任校长就是为了你任课而被告了一状的。这样我总算当了一个会计。有了一点办法，我就继续钻研下去。”（华罗庚：《在困境中更要发愤求进》）

可以见出，华罗庚的自学之路是何等艰难！好在，苦心人天不负。华罗庚终于迎来了自己的春天。《科学》第15 卷第2 期刊登了华罗庚所写的《苏家驹之代数的五次方程式解法不能成立之理由》，这篇文章为华罗庚搭起了通往清华大学的桥梁。

(本文是在《低学历的五大师》相关内容的基础上略作修改而成)