|
西南联大数学家的科学贡献与学会活动(上篇) ——探寻北大、南开、清华到联大的数学历程 戴美政 文/图 （原载西南联大研究所编：《西南联大研究》第3辑，2017年版） 中国科技史学会2018年度学术年会（清华大学）参会论文，参考文献和注释请见原书。 本文作者参加中国科技史学会2018年度学术年会（清华大学） 本文作者参加中国科技史学会2018年度学术年会数学分会场交流 与会老师摄 西南联大算学系（后称数学系）是战时引领中国高校数学发展最重要的教学科研中心，由北京大学数学系、清华大学算学系、南开大学算学系合组而成，其科学成就代表了中国现代数学的研究方向，不仅影响了国内数学界，而且进入世界数学研究前列。 1937年8月长沙临时大学组建至1946年5月西南联大结束，先后任教于数学系的教授，来自北大的有江泽涵、申又枨、程毓淮、许宝騄、赵淞（副）；来自清华的有杨武之、郑之蕃、曾远荣、赵访熊、陈省身、华罗庚；来自南开的有姜立夫、刘晋年，他们多为留学欧美的学者，眼界开阔，学识精深，在数学多个领域均有研究专长。其他教师还有，蒋硕民、张希陆、段学复、陈筼谷、王湘浩、钟开莱、朱德祥、戴良谟、闵嗣鹤、陈鸿远、虞介藩、田方增、彭慧云、颜道岸、施惠同、孙本旺、徐贤修、刘䜣年、伉铁健、孙树本、龙季和、陈为敏、钱圣发、蓝仲雄、王寿仁、栾汝书、王联芳、冷生明、邓汉英、吴光磊、胡祖炽、崔士英、徐利治、李盛华、郑曾同等。他们或为讲师、或为教员、或为助教，在联大自由宽松的学术环境中，在老一辈数学家指导下成长，许多人成为卓有成就的数学家或相关领域专家。
西南联大数学所以取得突出的科学成就，究其缘由，可追朔到全面抗战爆发之前三校奠定的扎实基础和出色工作。对三校数学教学科研的基本情形有所了解，那么对联大数学系的许多问题就不难理解了。 北大、南开、清华奠定联大数学基础 中国现代初具规模的高等数学教育，始创于20世纪20年代初年，均由留学欧美或日本专习数学的归国学者所创办。除北大、清华、南开外，1921年至1930年创建数学系的高校，有东南大学、中央大学、浙江大学、大同大学等20余所，据教育部《二十年度全国高等教育统计》的数据：1931年全国35所大学（国立12所、省立5所、私立18所）中，30所大学理学院设有数学系，共有学生828人，占这些学校理学院学生总数5713人的14.5 % 。其中，北大数学系学生56人、清华16人、南开12人。此时，现代数学研究也在中国悄然兴起。中国数学家在发展数学教育的同时，也努力追赶世界数学前沿，20年代末至30年代，已有符合国际水平的研究成果出现。 北大开创大学数学 1913年，中国大学第一个数学系——北京大学理科数学门成立，主持该系的冯祖荀毕业于日本京都帝国大学，为中国第一位留学海外习数学者。当时，北大数学门仅冯祖荀、胡濬济两名教授，仅有两名学生。1913年至1930年，北大数学系(门)由冯祖荀、秦汾、王仁辅轮流执掌。经不懈努力，开辟了中国现代大学数学系办学之路，教学体系逐步完备。1927年8月至1929年3月，北京大学被强行合并到“中华大学校”（后改称中华大学、北平大学），学校遭受严重摧残，一度停课，数学系也难幸免。1929年6月，国民政府停止实行大学区制，当年8月，北京大学得以恢复原建制，12月，蒋梦麟被任命为北大校长。 冯祖荀 1931年初蒋梦麟就任北大校长之时，得到中华文化教育基金董事会的支持，双方签署了《北京大学与中华教育文化基金董事会合作研究特款办法》，使亟待复兴的北大获得经济活力，进行以理科为重点的改革。该办法主要内容为，自1931年起，中华教育文化基金董事会与北京大学每年各提出20万元，以5年为期，双方共提出200万元作为合作的特别款项，专门作为设立研究讲座与专任教授，以及购置图书仪器之用。其要点为，设立研究教授若干名，其年薪4800至9000元不等，每位教授有1500元设备费。每周至少授课6小时，并担任学术研究及指导学生之研究工作。专任教授年薪4800元至 6000元不等，每周授课8小时，不得兼任校外教学。当年8月5日，根据北大与中基会的合作办法，聘请北大文理科各系28位专家为研究教授，其中，数学系有冯祖荀、江泽涵、斯伯纳（美）、奥斯谷（美）4人。 江泽涵，1902年出生，安徽旌德人，1919年随堂姐夫胡适到北方，进入南开中学学习，1922年考入南开大学算学系。1926年毕业后随姜立夫到厦门大学做助教，后赴美留学，1930年获美国哈佛大学理学博士学位，其导师H·M·莫尔斯（Morse）是研究拓扑学的著名数学家，其临界点理论揭示了拓扑学在分析学中的重要作用，引起江泽涵的浓厚兴趣。1930年，江泽涵获哈佛大学博士学位后，即到普林斯顿大学数学系，做S·莱夫谢茨（Lefschetz）的研究助教，跟这位拓扑学大师研究不动点理论。1931年，江泽涵放弃留美工作机会回国，由姜立夫推荐应聘北大教职。
江泽涵是将西方拓扑学引进中国的第一人，应聘北大研究教授后，讲课之余即进行拓扑学有关不动点理论的研究。拓扑学主要研究几何图形的连续性质，即在连续变形下保持不变的性质（允许拉伸、扭曲，但不能割断或粘合）。1934年6月出版的《国立北京大学研究教授工作报告》刊出江泽涵的研究成果，称他在1933年“用直接的方法研究二度的有向的闭簇（Manifold）之抽象的彭加赉群（Poincaré group）”，得到三项重要结果。此段话非常费解，用现在数学术语说，就是“用直接方法研究二度有向流形之抽象的庞加莱群”。庞加莱是19世纪最有影响的数学大师，现代拓扑学研究的开创者。江泽涵此项课题属不动点研究内容，1935年他继续进行此项研究。至于冯祖荀，当时主要进行“柯西积分公式之新证法”、“傅里叶级数及周期函数的关系”，以及微分方程、积分方程的研究等。奥斯谷（W.F.Osgood，又译“奥斯古德”）、斯伯纳（E.Sperne）是江泽涵邀请到北大数学系任教的美国教授，除讲课外，他俩均被聘为北大研究教授。1934年斯伯纳的研究课题是《解析几何及代数》（与希莱亚合著）一书，另一项研究是“柔当曲线定理之简单证明”，被列入北大数学系拓扑学讲义中。 1934年底，江泽涵出任北京大学数学系主任，汲取欧美大学办学之长，对课程设置、教学方式等进行改革，使全系呈现新的面貌。1934年6月，北大公布《国立北京大学研究院招考章程》，规定本校理科研究所设算学、物理、化学三部研究生，其中，算学部“研究范围暂以解析学与几何学专题为限。由本系教授W.F.Osgood、冯祖荀、江泽涵、申又枨分任指导。”研究课程为：复变函数论、微分方程论、变分法、形式几何学（拓扑学）、同形变换（保形映射）。至此，江泽涵引领北大数学系研究西方近代数学的目标从制度上得以实现。1935年，北大数学系教授为江泽涵（系主任）、冯祖荀、申又枨、奥斯谷（美）、赵淞（副）、还有讲师刘泗宾，助教许宝騄、沈儒全等6人。 当年在读学生90人，较1929年的42人增加48人。1931年毕业10人，1936年毕业11人。 南开培植数学精英 1920年南开大学创办算学系，在哈佛大学获博士学位归国在厦门大学任教的姜立夫临危受命，一人承担该系全部教学，在艰难中开创南开数学事业。 姜立夫原名蒋佐，字立夫，1890年7月4日出生，浙江平阳人。姜立夫早年在家馆读书，后入县学堂和杭州府中学堂学习。1910年6月考取游美学务处备取生，1911年9月入美国加州大学（伯克利）学习数学，1915年获学士学位后转入哈佛大学作研究生，1918年受聘为哈佛大学助教，作Ｗ.Ｆ.奥斯古德（Osgood）教授的助手。1919年，姜立夫在Ｊ.Ｌ.库利芝（Coolidge）教授指导下完成博士论文“非欧几里得空间直线球面变换法”，获哈佛博士学位，即辞去哈佛工作回国。1922～1923年，南开算学系所开分析算学初步、解析形学、初等微积分、高等微积分等6门课程，全由姜立夫讲授。此后，美国威斯康星大学毕业的张西陆应聘该系教授，1924年，姜立夫的学生刘晋年毕业留校任助教，1925～1927年，钱宝琮来该系任教，1928年姜立夫的学生申又枨、高文儁再留校任教，这样，姜立夫一人独撑算学系的局面得以改变，南开数学进入发展新时期。当时该系数学课程，已有初等微积分、高等微积分、代数方程与微分方程、近世代数学、近世几何学、实变函数论、复变函数论、群论、代数几何学、微分几何等十余门。姜立夫知识广博，教学有方，诲人不倦，通晓英文、德文，其讲课“层次分明，论证谨严，分析周密，说理透彻”，南开时期培养了不少优秀数学家，包括江泽涵、刘晋年、申又枨、陈省身等，被称为“现代数学最早的富有成效的播种人之一”。但他不满足现有学识，1934～1936年赴德国哥廷根大学做访问学者。1937年全面抗战爆发前，南开算学系已成为中国数学中心之一，地位逐显，影响日增。 南开算学系创办人姜立夫 姜立夫是位极有爱国心的数学教育家，他关心的是中国数学发展全局。他的学生江泽涵到北大任教时，他告诫江泽涵不能急于求成，宜先教低年级课程，再随班级教到高年级，基本训练有基础后，再开拓扑学等抽象数学课。江泽涵听取了老师建议，从严要求学生，经数年努力，终于在北大数学系高年级组织起讨论班，开展数学研究探讨。1935年，姜立夫又让从美国留学归来的申又枨（哈佛大学理学博士）到北京大学协助江的工作。 清华数学后来居前 与北大、南开相比，清华数学开创稍晚。1926年，留学法国的熊庆来受聘清华，即参与算学系的筹备。1927年，清华学校大学部算学系成立，1920年到校曾留学美国的郑之蕃出任系主任，1928年，清华学校改称清华大学，熊庆来出任算学系主任。此时，该系仅有熊庆来、孙鎕、郑之蕃三位教授和教员胡坤陞。1928年杨武之获芝加哥大学博士学位后回国，先受聘于厦门大学，1929年加入清华。1930年，清华大学算学系教师初具阵容，教授为熊庆来（出国访问）、郑之蕃（代理系主任）、孙鎕、杨武之（杨克纯），专任讲师胡坤陞，教员周鸿经、唐培经，助教陈鸿远。1935年，该系有教师13人，教授熊庆来（系主任）、郑之蕃、杨武之、曾远荣、维纳（美）、赵访熊、哈达玛（法），教员戴良谟、华罗庚，助教陈鸿远、吴新谋、徐贤修、李杏瑛（半时）。 熊庆来，1893年9月出生，字迪之，云南弥勒人，早年在云南地方学堂就读，1913年考取云南公费赴比利时学习矿业，后转赴法国格诺布尔大学、巴黎大学等高校学习，获蒙伯里大学理科硕士学位，用法文发表《无穷极之函数问题》等多篇论文。1921年春回云南任教，接着应聘南京东南大学，创办算学系。1926年应梅贻琦之邀到清华，创办清华大学算学系，使该系建立起严整规范的数学课程体系，经数年经营，在国内声誉鹊起。熊庆来亲自讲授球面三角、微积分、高等算学分析、复变函数论、实变函数论、微分方程论、偏微分方程论、变分法等课程。1931年再次赴法学习，研究整函数及亚纯函数，1933年获法国国家理科博士学位。所撰《关于无穷级整函数与亚纯函数》论文定义的“无穷级函数”，被国际上称为“熊氏无穷数”，由此奠定他在国际数学界的地位。1934年回国，仍任清华算学系主任，“使清华数学系成为中国数学史上光荣的一章”（陈省身语）。熊庆来善于发现培养数学人才。1931年，熊庆来在《科学》第15卷第2期（1930年）看到《苏家驹之代数的五次方程式不能成立的理由》的数学论文，随即被该文剖析疑难数学问题的能力打动。他多方打听，了解到作者华罗庚是江苏金坛中学的一名庶务员，仅读过初中。熊庆来立即设法把华罗庚请到清华，让他边做助理员，边旁听数学课程。华罗庚获得深造机会，终成伟器，成为驰名中外的大数学家。
1932年至1935年，清华算学系的本科课程已经相当完备成熟，该系本科共同必修课有微积分、近世几何、微分方程式、高等分析、高等代数、高等几何、理论力学等11门，还须选修分析、代数、几何三组必修课中的1组，每组4门课，其中，几何组为射影几何、非欧几何、微分几何、代数曲线及曲面。还须做毕业论文。本科选修课包括高级算学、普通算学、算学史、几率、矢量分析、图影几何、初等天文、动学、天体力学等10门，还有7门公共必修课，即国文、英文、第二外国语、哲学或逻辑、大学普通物理，在政治学、经济学、社会学、西洋通史4门课中任选1门。4年学习要修完15门必修课、7门公共必修课、10门选修课，学习负担并不轻松。而且，对多门课程的要求均高，如“高等分析”称：“本学程系补微积分课之不足，为高等算学之根本，取材欲博，释理欲精，於新近学理，亦每为致意，以引起学者深求之兴趣。”而“近世微分几何”则“专述近三十年来微分几何学之发展”。可见其教学的世界眼光与进取精神。1934年，杨武之介绍算学系时说：“算学教育之目的有三：1）锻炼吾人之思考，2）关注计算之方法，3）探发蕴藏之算理，于人生，极端重要。”故该系刻意向培养算学通才和专门学者两方面发展。1934年，清华算学系有研究员4人、学生20人，暑期还将招考二三年级插班生。 熊庆来极力倡导学术研究之风，引领清华追赶世界数学。1930年清华创办理科和文科研究所，其中，“理科研究所算学部”由熊庆来主持。当年考取的唯一研究生，即南开大学算学系毕业的陈省身，他同时被聘为该系助教。清华理科研究所算学部所研习课程十分严格，必修课有分析函数、函数论、微分方程式论、近世代数、微分几何，选修课程有椭圆函数、数论、不变量、群论、射影几何、非欧几何、变分法、积分方程论、调和函数等，共20余门。该系研究生庄圻泰回忆：“先生在数学研究所指导青年，重视基本理论学习及基础训练，常指定学生自学一两本经典著作，先生随时指出其中基本定理之含义、起源及发展情况，阐述其背景与各种理论间联系，对青年颇有启发。”庄圻泰说，熊庆来善于因人施教，按学生特点定出个人研究方向，使之信心倍增。 1920年起，中国大学开始邀请外国数学家来华讲学。1920年6月至9月，法国班勒维(P.Painlev)访华，在北大和上海中国科学社作报告。1921年英国罗素访华，在北大作数学基础演讲。1930年后来华的欧美数学家，除美国奥斯谷、斯培纳应聘北大讲课外，法国数学家哈达玛（J.Hadamard）、美国数学家维纳（N.Wiener）应聘在清华讲学，两人分别讲授傅里叶分析系统课程、偏微分方程理论系列等。1936年5月，维纳甚至代表清华大学出席在奥斯陆举行的第十届国际数学大会。欧美数学家来华交流讲学，带来了西方近代数学先进的教学思想与教育经验，介绍了世界数学发展前沿信息，促进了刚起步的中国大学数学教研。 20世纪30年代，清华大学算学系教职工合影，前排正中为熊庆来 选自《熊庆来纪念集》 中国数学会创建与会刊 专门学会是联系科学家最具吸引力的组织，其主要任务是交流学术、沟通联系、推进科学发展。它是美国科学史家库恩所说的“科学共同体”，遵循某一范式的科学家在思想、行为上趋于一致的必然产物。世界最早的数学学会是1865年成立的伦敦数学会，随后法国（1872）、日本（1877）、意大利（1884）、美国（1888）、德国（1890）也纷纷成立数学会。1887年由多国数学会发起，在瑞士苏黎世召开首届国际数学家大会，由此揭开世界数学团体交流合作推进数学发展的新局面。 中国数学会成立于1935年，与中国地质学会（1922）、中国天文学会（1924）、中国气象学会（1925）、中国化学会（1932）、中国物理学会（1932）、中国植物学会（1933）、中国动物学会（1934）等理科学会相比成立虽晚，但它也是中国数学家自发成立的学术团体，担负着推进中国数学发展的时代使命。该会1934年开始筹备。1935年7月25日，中国数学会在上海交通大学图书馆举行成立大会，各地数学家33人参会，会上交流了学术论文，通过了中国数学会章程，宣告“本会以谋数学之进步及普及为宗旨”。选举了第一届董事会、理事会和评议会。其中，最重要的决定是筹备出版中国数学会会刊，组成数学名词审查委员会审议教育部交议的数学名词。会上宣读了4篇论文，钱宝琮的《汪莱的方程式论研究》、华罗庚的《华林问题之研究》，另两篇作者为陈建功、范会国。 此前国内先后出现的数学团体，有“知新算社”（1900），“立达学社”（1911），数学杂志社（1912），中国数理学会（1929）等，但多为规模小、存续时间短的地区性团体，最终未形成气候。1929年8月成立的中国数理学会，以清华、北平师大、北大的数学家为主体，随后每年均召开年会，交流学术，坚持活动数年之久，1932年还派熊庆来代表中国数学家出席在苏黎世召开的第9届世界数学大会。1935年中国数学会的成立，为中国现代数学发展史上的重要事件，而北大、清华等校数学家则为其重要力量。 1936年8月，中国数学会外文学术刊物《中国数学会学报》(Journal of theChinese Mathematical Society)创刊，总编辑苏步青，编委熊庆来、朱公谨、孙光远、江泽涵、曾昭安、刘俊贤，助理编辑华罗庚。创刊号为第1卷第1、2期合刊，发表论文9篇，作者为胡坤陞、维纳、方德植、陈建功、曾炯之、江泽涵、申又枨、苏步青、华罗庚。 同年8月1日，该会普及性的《数学杂志》也创刊发行，总编辑顾澄，编委有何鲁、钱宝琮等12人。创刊号共刊出顾澄、朱公谨、范会国等7人的9篇论文，华罗庚的《K乘方数之等和问题》排为第4篇。 1939年《数学杂志 》第2卷第1期 戴美政摄 1936年8月17日至20日，在北平燕京大学和清华大学举行的“七科学团体联合年会”，由中国科学社发起，中国数学会、中国化学会、中国物理学会、中国动物学会、中国植物学会、中国地理学会共同参加，堪称中国科学界规模空前的大聚会。此次联合年会有大会报告、学术演讲、论文交流、科学展览、参观考察、文艺娱乐等内容，可谓热烈丰富，异彩纷呈，给古老的北平带来了清新活泼的科学空气! 8月17日上午10时，七科学团体联合年会开幕式在清华大学大礼堂举行，共到会800余人。北京大学校长蒋梦麟作为年会总委员会委员长、主席团主席在会上致开幕词，清华大学校长梅贻琦等致词，继而由中国科学社任鸿隽演讲。 8月18日和20日的上午，联合年会分组宣读论文。其中，数学、物理、化学三组在燕京大学，数学组在燕大穆楼125号讲堂宣读论文，作者及题目为：江泽涵（二度标准普遍盖簇之对称线）、申又枨（用有理数函数逼近解析函数之问题）、程毓淮（关于卵形面上测量分布的两条意见）、赵淞（周易群）、傅种孙（马尔花迪氏问题之104解）、徐贤修（关于隐函数之可微分性及绝对连续性）、庄圻泰(无穷级的亚纯函数之值分布、调和函数族之逾格贯列)、许宝騄（关于N元重极限之研究）、曾远荣（拉当氏积分之研究）、华罗庚（关于瓦林康克二氏广义问题之研究）、汤璪真(《路易严切包含式中似非而是之问题》等2篇)、陈鸿远（洛勒氏函数之N级数之存在讨论），除傅种孙、汤璪真外，其他均为北大、清华教师，许宝騄则以“中华文化教育基金董事会研究员”的身份参会。 1935年出版的《国立清华大学理科报告》（英文），刊有熊庆来、赵访熊的数学论文 戴美政社
1936年10月《科学》（七科学团体联合年会专号）戴美政摄 此次联合年会，熊庆来、江泽涵、赵进义任联合年会总委员会委员、数学会年会委员会委员，郑之蕃、杨武之任数学会论文委员会委员。除宣读论文外，会议还议决了募集基金，设置奖学金，讨论“数学”与“算学”一词的定名问题，改选理事、评议员等。 北平七科学团体联合年会，堪称全面抗战爆发前中国科学界规模最大的学术大聚会，具有特殊的时代意义和历史价值。20世纪30年代中期，中国科学家社会群体角色已经形成，各种专业学会的创建和发展，为科学家提供了显示自身价值与承担时代使命的学术阵地。联合年会共到会460人左右，数学方面有熊庆来、许宝碌、华罗庚、江泽涵、庄圻泰等，均为数学界名家。联合年会聚集的科学家群体力量，更有利于在广阔社会施展，以使科学思想向更大范围传播。对此《大公报》社评说：“世界科学之进步，以近年为最猛，中国正可追踪时代，不走迂途，事半功倍，毫无疑问由近年之趋势与成绩，证明中国青年之科学精神甚为旺盛。……此诚民族中兴之精神的基础也。” （下篇待续） |
|
|
