|
18.如图，一动点的初始位置位于数轴上的原点，现对该动点作如下移动：第一次从原点向右移动1个单位长度至A点，第二次从A点向左移动3个单位长度至B点，第三次从B点向右移动6个单位长度至C点，第四次从C点向左移动9个单位长度至D点，……，以此类推，这样移动2020次后该动点在数轴上表示的数是 。 作为压轴题，此题还是有一定的难度的。这是一道规律题，我们只需找到其中规律即可。那我们一起来找一下。 首先看题目给的A、B、C、D点有什么规律？ 【数学思想1：先猜后证】 【猜】 显然，数轴上每点之间的距离都是3，而且奇数移动的时候，点在数轴的正方向上，偶数移动则在数轴的负方向上。 【验证】 第五次应该是从D点向右移动12个单位长度，那应该到达E点，对应的数为7，第六次应该是从E点向左移动15个单位长度，到达F点，对应的数为-8，从而证实推论正确。 【解题】 第2020次移动，那就在数轴的负方向上，距A点1010×3=3030个单位，故该点对应的数应该为-3029。 【检验】 第N次（N为偶数）移动时，移动到点对应的数可以表示为 （N/2） ×（-3）+1 N=2 正确 N=4 正确 N=6 正确 可以肯定N=2020时，也是正确的。 【总结】初中的规律题，一般是要求数列的通项公式，也就是具体求出第N项的表达式（但不需证明）。经常出现的数列有等差数列（比如此题），等比数列、差等差数列、差等比数列、周期数列等。可以从最初的几个点来大胆的假设可能的规律，并用接下来的点来验证，最后得到通项公式，最后将所求N代入通项公式即可。 |
|
|
