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昨天，我在武汉，做了一场关于“如何培养着眼未来的优秀孩子“的主题分享。 其中，我提到了一个我在文中讲了一万遍的观点：“数学不要提前学知识点，但一定要提前培养数学思维。“ 有个妈妈举手问我，“暖妈，有没有一些平时能陪孩子玩的游戏，能帮助培养数学思维（为以后提高数学成绩有用）的？“ 当然有了！ 这篇文章，我记得还是暖暖一年级那时候我写的。正好暑假到了，再次翻出来推荐给大家。 数学思维的建立，其实真的没有我们想的那么难！ 前两天，暖暖放学回家问了我一个问题，说是数学老师课后留给他们思考的。 “一张A4纸，最多可以对折多少次？” 一听这个问题，我就来了兴趣。这不就是著名的美国Gallivan实验嘛！我没有直接回答暖暖的问题，我先反问她，你觉得呢？ 她歪着脑袋想了想，说：“40来次？” 我告诉她，我先不说这个答案对不对，你先基于你的分析和想象说出一个答案，这个在科学里，是一个很重要的步骤，叫做“假设”。而要证明自己的假设是否正确，就需要下一步：验证。 于是，我拿出一张A4的纸，让她自己通过自己的亲身试验，来证明到底是几次。
（被我们折过的那张A4纸） 她很沮丧的发现，那么薄薄的一张纸，居然只折了6次，就再也折不过去了。 我告诉暖暖，这不怪她，因为这个“一张纸的对折实验”，在全世界早就非常有名了。 假设一张纸的厚度是0.1mm，对折一次是0.2mm，对折两次是0.4mm。对折三次，厚度将达到 0.8mm。由此，我们可以推出一个计算公式：对折几次，就相当于0.1mm乘以2的几次方。 对折十次，厚度会达到10.24cm。差不多是一个成人手掌竖起来的长度。 而如果要真的能对折到暖暖说的40次，我告诉她，如果对折42次，厚度可以达到43.9万公里，也就是比地球到月亮的距离（38万公里）还整整远出5万多公里！ 她吃惊地看了看窗外的月亮，我感觉她已经彻底被我征服了。 我继续告诉她，当然那些都只是基于公式的假设。现在的吉尼斯世界纪录，是一张纸对折了13次。 2011年美国德克萨斯州圣马克中学师生们，将一张长达4公里的厕纸，用了四个多小时，对折13次，折成了8192层，缩成了大大的一团，已经到了可以用实验手段去证明的极限了！
玩了这个纸的对折实验，暖暖一下子来了兴趣，缠着我给她讲更多跟折纸相关的游戏。 我突然意识到，这是一个非常好的借着游戏来启发暖暖数学思维的机会。 在我们小时候，数学就意味着算术，小一点的孩子学10以内加减法，大一点开始100以内加减法、乘除法、四则混合运算…… 但真正的数学，除了算术以外，逻辑思维、空间想象、分类归纳、统计等等，都是数学的范畴。我们往往过于看重计算，而忽略了其他方面的能力培养，即使考试成绩好，学起来也不会特别轻松。 我又跟她玩了几个别的游戏。 02 一笔走完一张纸的正反面 我拿出一张A4纸，一支笔，问暖暖：有没有可能，用一条不间断的线，一笔画完这张纸的正方面？” 暖暖拿出笔，左画又画，试了10来分钟，最后告诉我：“没可能。” 我把纸裁成一个细长条，将纸的一端扭转一次，再粘贴在一起，得到了一个扭曲的纸环：
暖暖惊奇地发现，在这个纸环上，一笔居然能画到纸的正反面。而这在一张平放的纸上和一个正常的纸环上是无法做到的！ 我再问她，如果我们把这种环，沿着中间，也就是沿着你画的这条线剪开，会得到什么呢？
暖暖说，两个这种环！啊不，两个闭合的普通环！ 她想了10秒钟，说，“不对，还是两个这种环！” “好的，那我们再来验证一次你的假设吧！” 我从中间把这个被她画过线的扭转环剪开，结果，并没有得到两个环，却得到了一个更大的被扭转过两次的纸环：
（被我和暖暖剪开的扭转环） 暖暖简直觉得太神奇了，“天呐！真是不可思议！” 我告诉她，刚才我做的那种扭转的纸环就是大名鼎鼎的莫比乌斯纸环。其实它是一种拓扑学结构，它只有一个面(表面)，和一个边界。 它是由德国数学家、天文学家莫比乌斯(August Ferdinand Möbius)和约翰·李斯丁(Johhan Benedict Listing)在1858年独立发现的。 这种拓扑结构的玩法，其实在最强大脑里也曾有一个比赛环节，说的就是拓扑图形的玩法。 原本纸张上的图形，经过手工裁切，经过翻转，可以形成另一组图案。在短时间内进行图形重组来确认原本的拓扑图形，考验的就是孩子们通过空间想象的能力。 03 训练孩子从平面到立体的建构 其实简单的一张A4纸，只要父母引导得当，还有很多培养孩子数学思维和空间思维的好方法。 刚才的那几种折纸方法，都是基于纸的平面，而数学思维里面一个很重要的方面，是空间思维的建立，也就是从2D到3D的转化。 别简单看一张纸，很多复杂的节日卡片，其实就是用纸来做成的3D效果。 今年母亲节的时候，暖暖送了我一个她们幼儿园里做的节日卡片，虽她有这个年龄做手工的稚嫩感，但我真的超级喜欢。
折叠起来就是正常的一个卡片，打开之后就会有立体的花朵和层次结构。 对于孩子来讲，这就是一个非常好的锻炼他们空间立体思维，以及从二维到三维空间的设计、想象和转化的过程。 先拿出一张A4纸，对折一次，想好成品希望展示的样子，在对折的边，用剪刀剪出相应长度的口子。
打开剪好的纸，将刚才剪成细条的部分往里推，并压平。
再次打开的时候，一张二维平面的白纸，就展现出了丰富多彩的空间结构造型。
我的手工能力一般，所以也只是借机会给暖暖展示一下一张平面的白纸，怎么样能够快速的通过几条口子，迅速转换为立体的造型。 真正的纸的立体空间转化艺术，甚至是能出神入化的。
对孩子来说，如何将平面转变成立体，就在于对纸张的反折，形成立体空间。而数学的思维，其中就包含空间、几何、立体结构。 玩好了这些游戏，还怕未来孩子学不好几何？ 04 平面、立体的相互转换 之前给大家推荐过周爷爷的“摩比爱数学“，这是暖暖非常喜欢，并且幼儿园一直在用的数学启蒙教材之一。 里面有一课，就是让孩子利用空间想象力，来完成立方体的构建和拆解。 举个例子，每个正方体都有六个面，如果我们把正方体展开成为平面，会有哪些结构方式呢？
教材里有讲，暖暖也知道了，会有1-4-1，2-3-1，2-2-2，3-3等几种方式。沿着不同的边，正方体可以拆解中好几种不同的平面形式。 那我们也可以利用折纸，通过游戏的方式，让孩子来学会从平面到立体的转变。只有展开之后的小方块，是上面的几种排列方式，折叠起来才能组成正方体。
（通过空间想象，选出折叠起来能组成正方体的图形）
（最后，我们每个人都折了一堆正方体） 简单的一个折纸游戏，对于开发孩子的动手能力、空间想象能力和逻辑推理能力都有非常重要的提升意义。我们这代人都是初中开始接触平面几何，高中才有立体几何的分科学习，全是数学整个学科中很抽象的分支了。 暖暖之前的国际幼儿园，就特别喜欢让孩子们玩折纸。不仅玩，还将折纸和欧美盛行的STEAM课程结合起来。 我是个文科生，数学从小就不够好，所以我在暖暖很小的时候，就特别注意她在数学思维方面的培养。 我在开篇已经说了，这里想再次强调：数学不是单纯的计算，而是一种思维，包括逻辑思维、空间想象、分类归纳、统计等等，都是数学的范畴。千万不要过于看重计算，忽略了其他方面的能力培养。计算终究可以依靠计算器就能简单的解决，但如果数学思维没有建立起来，未来做很多事情，都不会特别轻松。 |
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