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古人如何使用算筹（1）：算筹记数【已处理】.mp37:13 来自星坐标数学课堂 学数学，就上星坐标！你好，这里是星坐标头条。 在头条节目《方程的由来》中，我大致介绍了算筹记数法中数字1到数字9的表示方法，那么，你知道算筹究竟该怎么用吗？区区几根小木棍，何以处理各种复杂的算术问题？今天的头条内容，我们就来聊聊古人是如何用算筹来记数以及如何来计算的。 本期内容图片比较多，为了便于理解，建议你对照着文稿来听，效果可能会更好一些。 什么是算筹？ 算筹实际上是一根根同样长短和粗细的小棍子，每根棍子的长度一般都在13~14cm，棍子的直径大约在0.2~0.3cm之间，这些小棍子大多用竹子制成，也有用木头、兽骨、象牙、金属等材料制成的。 算筹又称为筹、策、算子等，大约二百七十多枚为一束，放在一个布袋里，系在腰部随身携带，需要记数和计算时，就把它们取出来，放在桌上、地上或炕上来摆弄。 后来，为了使用方便，算筹逐渐改短、增粗，据《隋书·律历表》记载，算筹改为长约8cm，径粗约0.5cm。那么，这些小竹棍是如何来记数的？ 算筹如何表示数？ 其实啊，用算筹表示数的方法非常简单：每根竖放的筹棍表示1，每根横放的筹棍表示5。 按照这样的方法，数字1到数字9 就是这样子的(我将它们以图片的形式呈现在了文稿中，请你打开文稿看一看)：  但是，用这种方法来表示多位数时会有一个小缺陷，我们一起来看一看。 请你读出图中用算筹表示的数：  可能有的人第一眼看到它，会把它读成4，还有些人把它读成31，甚至是121，等等。那到底哪个才是正确的呢？其实，这个数是13。但因为，13、4、31、121……这几个数都是由4根竖放的筹棍组成的，所以特别容易混淆。 为了解决这个问题，聪明的古人想到了一个非常有效的解决方案，那就是，在表示多位数时，交替使用两种不同的数字表示法。一种是竖式表示法，也就是上面提到的每根竖棍表示1，每根横棍表示5；另一种则是与竖式表示法相类似的横式表示法，就是用一根横放的筹棍表示1，一根竖放的筹棍表示5。为了便于你对比，我将数字1到数字9分别用纵式和横式表示了出来，请你打开文稿仔细地看一看。  那么，如何交替使用纵式、横式来表示多位数呢？《孙子算经》中记载：“凡算之法，先识其位，一纵十横，百立千僵，千十相望，万百相当。满六以上、五在上方。六不积聚，五不单张……”。意思就是：在表示多位数时，先确定每个数字所占的位置，然后，用纵式表示个位、百位、万位……上的数字，用横式表示十位、千位、十万位……上的数字，如此纵横交替使用来表示具体数位上的数字，对于大于或等于6的数字，才使用1根横棍或1根竖棍来表示5，以便于认数。 比如：下图中用算筹表示的四位数6724。  那么，记数时如果遇到零了怎么办？观察纵式、横式表示法，其中并没有数字0的表示方法。因此呢，古人就规定，在表示一个多位数时，哪个数位上的数是0，这个数位就空着。比如，用算筹表示9035就是这样子的：个位是纵式6，十位是横式3，百位是0，空出来，千位是横式9。  由此看来，位与位之间纵横交替使用，不会产生混淆。 当然，算筹除了表示整数外，还可以用来表示分数。比如：三分之二可以表示成：  上面有两根算筹，下面有三根算筹(当时没有分数线)。 相信通过今天的分享，你已经学会了算筹记数的方法，那么最后，请你试着用算筹表示数的方法表示出五位数75306。欢迎你在评论区留言互动，分享你的看法。 以上就是今天的头条内容，希望听了以后对你有所启发，关于算筹是如何计算的，下期节目我们接着聊。 参考文献： [1]顾森.算筹究竟怎么用[J].天天爱学习(四年级),2017. [2]李中恢.我国古代算筹的应用[J].安徽农业科学,2008. 文稿：馨之 讲述：馨之 |
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