小学六年级竞赛题目：1至2005依次写下来，除以9余数是多少？

把1至2005这2005个自然数依次写下来得到一个多位数

N=1234567891011.....2005

这个多位数N除以9，余数是多少？

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这么大的数，这可怎么算呢？

还是小学的题目？

我有点怀疑自己了

答案其实并不难，思维过程挺有意思的。

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首先研究能被9整除的数的特点：

如果各个数位上的数字之和能被9整除，那么这个数也能被9整除；如果各个位数字之和不能被9整除，那么得的余数就是这个数除以9得的余数。

将2至2005这2004个数分成如下1002组：

（2，2005） （3，2004） （4，2003） … （1002，1005） （1003，1004）

以上每组两数之和都是2007

这样，2至2005这2004个自然数的所有数字之和是：

（2+0+0+7）×1002=9018，

而9+0+1+8=18，可以被9整除。

所以1至2005，各个数位上的数字之和为9019

故多位数1234567891011…2005除以9的余数是1。