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甬上煌言 做最好的数学教育公众号——从小学到研究生。 来都来了，敬请关注“甬上煌言”，或者直接搜doubimather，逗逼数学人。 更加欢迎置顶。 整除和余数是小学奥数中非常重要的一块内容。   贼老师 在之前我们已经讲过能被1-11之间的整数整除的特点，当时的目的是用来锻炼数感的。现在我们的要求提升了，要对整除和余数的知识点进一步深入研究。 很多家长看见这个规律，第一反应是：让娃背去！ 很遗憾，这个做法是错误的。 难道你就没点好奇心嘛？！ 难道不是应该先找点数字来试试看，发现果然是对的，然后下一个问题就是：why？ 为什么满足这条规律就是对的呢？ 贼老师 要始终对新知识抱有强烈的好奇心，才会有兴趣去挖掘背后的规律。如果没有好奇心怎么办？ 上面就是引导的过程——把规律给孩子，观察孩子的反应，如果直接背就直接问他：孩子，你有没有想过为什么这是对的呢？ 这个规律为什么对，下一篇文章会介绍，这里家长可以先自己尝试着证明一下。  数的整除和余数，说到底就是一个式子： m=kn+r 其中m是被除数，k是除数，n是商，r是余数，理论上又讲完了。。。 当然，仅限于理论上。 我们还是要通过一些实际的例子来告诉大家怎么教孩子。 例 x2004y能被99整除，求x,y各是多少？   我们该如何处理这个问题？ 被99整除的数的特点是什么？ 老师没讲过啊！ 那很正常啊。考试谁会考你都讲过的东西呢？这个时候该怎么办？ 贼老师 一直以来跟着我的号走的朋友可能很快回过神来了，是不是化归？ 没错！就是它了！ 那怎么化归？既然99的整除规律不知道，能不能通过其他的方式来凑出99的规律呢？我们看到，99可以分解成9乘以11，而9和11的整除规律我们是知道的，所以只要这个数既能被9 整除，又能被11整除，题目就做完啦！ 被11整除的数的特点是什么？无论是今天补充的还是之前讲的都挺麻烦的，所以我们先考虑9，这就是数学中最常用的技巧： 柿子挑软的捏！ 被9整除的数的特点是各位数字之和能被9整除，所以x2004y之和是x+y+6，要被9整除，那么x+y只能等于3或者12。  贼老师，那27,36也都是9的倍数啊，为什么不考虑了呢？ 因为x和y都是一位数啊，加起来最多就是从1（为什么不能是0）到18啊，如果x+y+6=27，那么x+y=21，是不是矛盾了？ 贼老师 范围一下子就缩小了很多了吧！ 再来看被11整除的情况。 由于我们有两种判断的方法，究竟哪种更合适呢？ 试试！ 不要不敢尝试，想到什么就写下来。由于现在各种减负，学校里的作业简直就是一目了然，要动点脑筋的题目几乎没有，而不动笔是学数学的大忌！必须要勤动笔，因为就算是错了，也是一种锻炼。 那个谁，大概是爱迪生吧，发明灯泡的时候，就是不断地实验各种材质的灯丝，多达几千种的材料都被pass了，别人冷嘲热讽也不在乎，失败？不存在的——我只是找到了一种不能成功的方法。 所以，做数学题，特别是有一定难度的，一定不要怕尝试。在这个题目中，x20-4y看起来是很难处理的，对我们而言，这可能并不是很好的办法。 于是我们就可以试另外一种：x+4-2-y=x+2-y要是11的倍数。 这个看起来就容易多了，结合x+y=3或者12，再来分析！ 如果x+y=3，那么x-y和x+y有相同的奇偶性，所以x-y也是奇数，加上2不可能等于0； 那只能x-y=9了，这个显然超过小学数学的范围了。 所以x+y只能等于12了！ 再来看x+2-y如果等于0，那么我们只要稍微凑一下就可以得到x=5,y=7了；如果x+2-y等于11，必然x=9,y=0，与x+y=12矛盾。 所以，这个六位数就是520047. 聪明的大朋友，你们学会怎么教小朋友了么？ 贼老师 下课！ 关注贼老师 好好学习 天天向上 |
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