小升初奥数中的一道古代数学题，古人真有大智慧！

黄老师发现一道很有趣的数学题，结合中国古代数学的解法，给大家讲一下

现代：一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2，求适合此条件的最小数。

现代解法：

此题解法与之前黄老师讲过的一个例题类似（a是3的倍数,a-1是4的倍数,a-2是5的倍数,求a的最小值?多种方法！）

本讲按其中最简方法解。

先看除以5余3，因整除5的数的尾数只能是0或5，故这个数除以5余3，尾数一定是3或8；

再看除以3余2和除以7余2，如果这个数先减去2，即可被3和7同时整除，即这个数减2后是21的倍数，即此可能的值为：

21+2=23、42+2=44、63+2=65……

再结合尾数一定是3或8，原题求适合此条件的最小数，可知所求的数为23。

好，此题到现在也没什么特别之处，那么我们来看看这道题古人的说法：

古代：今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？

这题出自《孙子算经》，而古代的解法也很有意思：

在明朝就流传着一首解题之歌：“三人同行七十稀，五树梅花廿一枝，七子团圆正半月，除百零五便得知。”

翻译成现代文：

用除以3的余数乘以70，用除以5的余数乘以21，用除以7的余数乘以15，再把三个乘积相加。如果这三个数的和大于105，那么就减去105，直至小于105为止。这样就可以得到满足条件的解。

其解法如下：

2×70+3×21+2×15=233

233-105×2=23

符合条件的最小自然数是23。

那么，黄老师要问了，为什么明朝这个解题之歌可以解这个题，有什么原理在里面吗？以后遇到类似题该如何解呢？

聪明的朋友们，你们能否想出其中的原理呢？

好，黄老师试着按其思路讲解一下：

首先找出能被5与7整除而被3除余1的数70，被3与7整除而被5除余1的数21，被3与5整除而被7除余1的数15。

所求数被3除余2，则取数70×2=140，140是被5与7整除而被3除余2的数。

所求数被5除余3，则取数21×3=63，63是被3与7整除而被5除余3的数。

所求数被7除余2，则取数15×2=30，30是被3与5整除而被7除余2的数。

又，140+63+30=233，由于63与30都能被3整除，故233与140这两数被3除的余数相同，都是余2；

同理233与63这两数被5除的余数相同，都是3，233与30被7除的余数相同，都是2。

所以233是满足题目要求的一个数。

而3、5、7的最小公倍数是105，故233加减105的整数倍后被3、5、7除的余数不会变，从而所得的数都能满足题目的要求。由于所求数要求最小，故一直减去105，直到不能再减为止，得23即是所求。

总结：

古代的解法是：为了理解方便，黄老师进行画图讲解：

这种方法为一个通用的方法，可以解出题目的所有要求，如题目改成：一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2，求适合此条件的第5个数。（在正数范围内）

黄老师出一个题大家试着练一下：

今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩四，七七数之剩五，问物最小几何，第八个数又为几何？