鸡兔同笼是中国古代的数学经典名题之一。 大约在1500年前,《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的: 今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何? 这四句话的意思是: 有若干只鸡兔同在一个笼子里,从上面数,有35个头,从下面数,有94只脚。问笼中各有多少只鸡和兔? 最近这事频繁冲上热搜: 清华大学教授、国家教育部原基础教育司司长王文湛教授曾说,活了84岁了,从来没看到哪个农民把鸡和兔搁在一个笼子里养的,考题都是编出来的,现实生活中根本就不存在。很多家长最近也在频繁讨论,学这个干什么。 在这里我说一下我的看法: 虽然生活中可能太多没有鸡兔同笼的真实情况,但背后的控制变量思想、转化思想、整体思想等等,都为孩子的数学思维打下了坚实基础,无数数学题都是从中演变而来。用不到鸡和兔的实际问题,并不代表着思想是没有用的。 包括我们小时候玩的游戏,超级玛丽,大家觉得他有用吗?场景可能确实不存在,但在游戏过程中,我们从一开始摸索按键作用,发现碰到怪物会失败,吃不同的道具解锁不同的效果等等,都是在其中一个不断学习的过程,我们通过自己的探索,去掌握规律,学习、生活又何尝不是呢? 扯得有点远,回到正题: 今天给大家准备了一道鸡兔同笼题目,家长们可以给孩子看一看,通过一题多解,给大家做了总结,市面上方法很多,单很多重复、硬凑、不适合孩子学习等,所以做了删减,感谢家长点赞、转发、收藏 (需要8种解法电子版的私聊我哈)
开始审题 题目:笼子里有鸡和兔共20只,腿共64条,求鸡和兔分别多少只? 方法一 列表法:因为鸡兔都为整数,可列举解题(适用于二年级学生) 得出鸡8只,兔子12只。 方法二 画图法:与假设法类似(适用于三年级学生) 我们假设20只全部是鸡,先把鸡给画好 然后给每一只鸡补2条腿就变成兔子 需要给12只鸡每只补2条腿,所以有8只鸡,12只兔子 方法三 吹哨法(适用于三四年级) 鸡和兔接受过特种部队训练,进行吹哨,每吹一次哨,它们抬起1条腿 第一次吹哨,地上还剩:64-20=44(条) 第二次吹哨,地上还剩:44-20=24(条) 吹两次哨后,所有鸡坐在了地上,没有鸡腿了 兔子还剩2条腿在地上 兔:24÷2=12(只)鸡:20-12=8(只) 方法四 金鸡独立法(适用于三四年级) 让每只鸡都一条脚站着,每只兔两条腿站着 那么地上的总腿数只是原来的一半,即 64÷2=32条腿 此时鸡的腿数与头数相同,而兔的腿数是兔的头数的2倍 因此从32里减去头数20,剩下来的就是兔的头数 兔:32-20=12(只)鸡:20-12=8(只) 方法五 最常用的假设法(适用于四五年级) 假设全部都是鸡,则有20×2=40条腿 比实际少64-40=24(只) 一只鸡变成一只兔子腿增加2条,24÷2=12(只), 所以需要12只鸡变成兔子,即兔子为12只,鸡为20-12=8只 方法六 最常用的假设法(适用于四五年级) 假设全部是兔子,,则有20×4=80条腿 比实际多80-64=16(只) 一只兔子变成一只鸡腿减少2条,16÷2=8(只) 所以需要8只兔子变成鸡,即鸡为8只,兔子为20 - 8=12(只) 方法七 方程法(一元一次方程)(适用于五六年级) 设鸡的数量为x只,则兔子有(20-x)只, 根据:鸡的腿数+兔的腿数=64条腿,可列等式 2x+4(20-x)=64,解得x=8 所以鸡有8只,兔有20-8=12(只) 方法八 移多补少,平均数法(适用于六年级学霸) 鸡有2条腿,兔子有4条腿 64÷20=3.2,平均每只动物有3.2条腿 兔:4-3.2=0.8,鸡:3.2-2=1.2 鸡和兔的比例为0.8:1.2=2:3 鸡:20÷(2+3)x2=8(只),兔:20÷(2+3)x3=12(只) 鸡兔同笼的8种方法讲完了,最后我们来总结一下!八种方法 1. 列表法 2. 画图法 3. 吹哨法 4. 金鸡独立法 5. 假设法 6. 假设法 7.方程法 8.移多补少,平均数法 你都学会了吗? |
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