【原】2.3变量间的相关关系

       我的工作总是力图把真与美结合起来，但是，当我不得不选择其中的一种时，我通常选择美。——韦尔

2.3变量间的相关关系

一、要背的概念和公式：

1、区分清楚相关关系与函数关系；

2、根据散点图，分清正相关和负相关的定义；

3、会熟练运用最小二乘法求线性回归方程：

二、注意事项：

1、相关关系是一个x可以有很多个y值与之对应,而函数关系，一个x只有一个y值与之对应；

2、写回归方程时，上的小尖不能少掉；

3、连加和符号要会用，如，而，，

4、回归方程必过点，但可能会不过散点图的任意一点。

三、要注意的题型：

1．对于相关系数r来说，下列说法正确的是(　　)

A．|r|≤1，|r|越接近0，相关程度越大；|r|越接近1，相关程度越小

B．|r|≥1，|r|越接近1，相关程度越大；|r|越大，相关程度越小

C．|r|≤1，|r|越接近1，相关程度越大；|r|越接近0，相关程度越小

D．|r|≥1，|r|越接近1，相关程度越小；|r|越大，相关程度越大

2．如图是有相关关系的两个变量的一组数据的散点图和回归直线，去掉哪个点后，剩下的5个点数据的相关系数最大？(　　)

A．DB．EC．FD．A

3．关于线性回归的判断，正确的有________个．(　　)

①散点图中所有点在一条直线附近，则该直线为回归直线.

②散点图中的绝大多数点都线性相关，个别特殊点不影响线性回归.

③回归直线方程的意义是它反映了样本整体的变化趋势.

④已知回归直线方程为^y＝0.50x－0.81，则x＝25时，y的估计值为11.69.

A．0个   B．1个   C．2个    D．3个

4．为了考察两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两个同学各自独立地作10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l₁和l₂.已知在两个人的试验中发现对变量x的观测数据的平均值恰好相等，都为s，对变量y的观测数据的平均值也恰好相等，都为t.那么下列说法正确的是(　　)

A．直线l₁和l₂有交点(s，t) 

B．直线l₁和l₂相交，但是交点未必是点(s，t)

C．直线l₁和l₂由于斜率相等，所以必定平行 

D．直线l₁和l₂必定重合

5.某单位为了解用电量y(度)与气温x(℃)之间的关系，随机抽查了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：

气温(℃)	18	13	10	－1
用电量(度)	24	34	38	64

由表中数据得线性回归方程^y＝^bx＋^a中^b＝－2，当气温为－4℃时，用电量约为________度．

6．某个服装店经营某种服装，在某周内获纯利y(元)与该周每天销售这种服装件数x之间的一组数据关系见表

x	3	4	5	6	7	8	9
y	66	69	73	81	89	90	91

已知i2＝280， i2＝45209，_iy_i＝3487.

(1)求－x，－y； (2)求回归方程．

7．某工厂对某产品的产量与成本的资料分析后有如下数据：

产量x(千件)	2	3	5	6
成本y(万元)	7	8	9	12

(1)画出散点图；   (2)求成本y与产量x之间的线性回归方程．

8．某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：

年份	2002	2004	2006	2008	2010
需求量(万吨)	236	246	257	276	286

(1)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程^y＝^bx＋a；

(2)利用(1)中所求出的直线方程预测该地2012年的粮食需求量．

[答案]  1、C  2、C  3、D  4、A  5、68  6、(1)－x＝6，－y＝7559，(2)^y＝419x＋14719

7、(1)略，(2)^y＝1.1x＋4.6.  8、(1)^y＝6.5(x－2006)＋260，(2)约300(吨)．

温馨提醒：

由于数学符号的特殊性，很多符号无法粘贴下来，具体内容请以下面的图片为准。