纯粹数学可以是实际有用的,而应用数学也可以是优美高雅的。——哈尔莫斯 1.2 应用举例 一、要背的概念和公式: 1、必修四部分的三角公式。 2、正弦定理及三角形的面积公式。 3、余弦定理及其推论。 二、例题: 课本例2、例3、例4和例5, P15练习1、2。(能用三角表示出来就行,不要用计算器)。 三、注意事项: 1、解三角形要注意的技巧:(使结合各地模拟题中的第17题来理解) 公式要背熟、全化边或者全化角、平方往往和余弦定理有关。 2、解三角应用题要注意的技巧:(结合课本例题和练习来理解) 明确已知条件,清楚已知三角形;明确要求内容,清楚目标三角形; 公共边和角即为突破口。 3、结合课本P20页A组中的13题来理解与中线有关的问题要如何来解决。 4、结合课本P20页B组中的1、2来理解三角形面积公式的变化和海伦公式。 四、要注意的题型: 1.在△ABC中,若a=7,b=3,c=8,则其面积等于() A.12B.2C.28D.6 2.江边一炮台高30米,江中两条船,由炮台顶部测得俯角分别为45°和30°,而且两条船与炮台底部连线成30°角,则两船相距() A.10米 B.100米 C.20米 D.30米 3.一客船上午9∶30在A处,测得灯塔S在它的北偏东30°,之后它以每小时32海里的速度沿正北方向航行,上午10∶00到达B处,此时船与灯塔S相距8海里,则灯塔S在B处的() A.北偏东75° B.东偏南75° C.北偏东75°或东偏南75° D.以上方位都不对 4.△ABC中,AB=2,AC=3,→·→=1,则BC=() A.B.C.2D. 5.如图,在△ABC中,AB=AC=3,BC=2,∠ABC的平分线交BC的平行线于点D,则△ABD的面积为() A.3 B.2 C.3 D.6 6.S是△ABC的面积,若a=4,b=5,S=5,则c=________. 7.△ABC中,A=60°,b=1,S△ABC=,则sin A+sin B+sin C=________. 8.在锐角△ABC中,a=2csin A. (1)求角C的大小; (2)若c=,且△ABC的面积为2,求a+b的值. 9.在△ABC中,且a2=b2+c2+bc. (1)求A; (2)a=,S为△ABC的面积,求S+3cos Bcos C最大值,并求此时B的值. 10.如图,游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径.一种是从A沿直线步行到C,另一种是先从A沿索道乘缆车到B,然后从B沿直线步行到C. 现有甲、乙两位游客从A处下山,甲沿AC匀速步行,速度为50 m/min,在甲出发2 min后,乙从A乘缆车到B,在B处停留1 min后,再从B匀速步行到C.假设缆车匀速直线运动的速度为130 m/min,山路AC长为1 260 m,经测量,cos A=13,cos C=5. (1)求索道AB的长;(2)问乙出发多少分钟后,乙在缆车上与甲的距离最短? (3)为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟,乙步行的速度应控制在什么范围内? 答案: 1、D 2、D 3、C 4、A 5.A 6、或 7、3 8、(1)C=3. (2)a+b=5. 9.(1)A=6. (2)3. 10、(1)1 040 m. (2)37 (min) (3)14(单位:m/min) 温馨提醒: 由于数学符号的特殊性,很多符号无法粘贴下来,具体内容请以下面的图片为准。 |
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