【原】海盗分宝石

《海盗分宝石》是一道逻辑推理的趣味数学题，让我们看看海盗们是如何分配战利品的。

5个海盗抢得100枚宝石，每枚都价值连城，那么如何分配呢？他们商定的分配原则如下： 1）抽签决定各人的分配顺序号为 1号、2号、3号、4号、5号； 2）由1号提出分配方案，然后全体进行表决。如果方案得到半数或半数以上人的同意，就按他的方案进行分配。否则将1号扔进大海喂鲨鱼； 3）如果1号被扔进大海，则由2号提出分配方案，然后剩余的4人进行表决。如果方案得到半数或半数以上人的同意，就按他的方案进行分配。否则2号也被扔进大海喂鲨鱼； 4）以此类推办理。 假设每一个海盗都是绝顶聪明且理性，他们都能够进行严密的逻辑推理，并能很理智地判断自身的得失，即能够在保命的前提下得到最多的宝石。同时假设每一轮表决后的结果都能顺利得到执行。 那么，抽到1号的海盗应该提出怎样的方案，才能使自己既不被扔进大海，又可以得到更多的宝石？

感兴趣的朋友，请动动脑筋，帮 1 号海盗制定一个具体的分配方案，即每人分多少枚宝石。这里照例先晒几张照片，照片之后才是笔者的解题思路。

《新加坡纬壹科技城》 英文名“One North”，中文名“纬壹科技城”，是以生物医学、信息通讯、媒体、自然科学与工程学研发为主的科技园，集工作、学习、生活、消闲于一体。由“世界建筑界的女魔头”、普利茲克建筑奖得主扎哈.哈迪德（Zaha Hadid）规划、设计，是她在新加坡仅有的两件作品之一。创造了城市建筑群的典型新形态，在自然景观的空间里，组合人造景观、多功能综合体、城市居住区，拥有自己的天际线，充满现代元素, 是新加坡的“硅谷”。这里还是新加坡第一个实验自动驾驶的城区，也是无人机实验的天堂。 （因为他说自己做错了）

现在，看看 1 号海盗应该如何制定分配方案。

根据第一保命、第二利益最大化的原则，1号要分析其余4人应提的方案，确定他应争取的人。倒推比较容易一些，就从5号说起。

① 如1、2、3、4号均失败而被扔海，则5号不用再提方案，所以不会有5号方案。

② 如果由4号提方案，则5号必然否定他的任何方案，4号必死，5号就可以独得全部宝石，又无后患。所以，4号必须避免由他提方案，就是说也不会有4号方案。

③ 如果由3号提方案，4、5号只要有一人同意，即获通过。根据②，4号为保命，必然同意3号的任何方案。于是，3号方案：3号得100枚，4、5号均为0枚。

④ 如果由2号提方案，3、4、5号需有两人同意，才能通过。根据③，干掉2号，3号可独得全部宝石，则3号必定反对2号方案，所以2号只能争取4、5号的支持，给他们的分配数只要比3号方案（见③）多1枚就可以了，即给4、5号各1枚（3号方案里4、5号颗粒无收）。所以，2号方案：2号得98枚，3号0枚，4、5号各1枚。

1号做了如上分析后，明白了，2号必定反对他，因为根据④，将他扔海后，2号可得98枚宝石，所以他只能在3、4、5号里选择支持者，给他们的分配数只要比2号方案（见④）多1枚，就可以了，也就是：3号1枚，4、5号均为2枚。由于只需两票支持就可以了，因此根据利益最大化原则，他要么选择3、4号支持，要么选择3、5号支持，不宜选择4、5号支持（选择3、4号或3、5号，他只需给出3枚宝石，选择4、5号，则需给掉4枚宝石）。

为此，1号可以提两种方案。

第一种方案：1号97枚，2号0枚，3号1枚，4号2枚，5号0枚。

第二种方案：1号97枚，2号0枚，3号1枚，4号0枚，5号2枚。

PS：这里还请注意一个细节，题目里说：宝石“每枚都价值连城“，因此哪怕只得一枚也是不容小觑的，也是保证方案得以执行的动力。

附注：