 1832年的一个深夜，在巴黎郊外的一个小屋子里漏出一丝光亮，一个瘦弱的年轻人正在昏暗的灯下奋笔疾书，边写还边痛心疾首地哭道：“哦，我为何要死在如此琐碎的小事上？我没时间了，我没时间了！” 天刚蒙蒙亮的时候，他还是应邀参加了那场愚蠢的决斗，在那个雾气迷蒙的清晨，他举起了枪，瞄向目标。两边的枪声同时响起，年轻人的腹部中枪，痛苦地倒在地上。 几个小时，年轻人被一个农民送到医院，他的弟弟也赶来了，他流着眼泪安慰弟弟说：“不要哭，我需要鼓起全部的勇气在20岁死去。” 第二天，年轻人在医院去世，他被埋葬于一个壕沟里。如今，那里成为一片荒地，他的坟墓已无处可寻，他不朽的纪念碑是他的著作，共60页的手稿。 打开凤凰新闻，查看更多高清图片 一、高次方程 这名年轻人就是法国著名的天才数学家伽罗瓦，他因证明一元五次方程：ax^5+bx^4+cx^3+dx^2+ex+f=0无根式解而闻名于世。在开始他的故事前，先简单介绍一下一元高次方程求解的历程。 关于一元二次方程：aX²+bX+c=0，早在古巴伦伦时期，人们就已经解决。而一元三次方程的根式解，两千多年过去了，一直没有进展。直到16世纪，在意大利的一场数学竞赛中，三次方程的问题才算彻底解决。 1535年，来自意大利的结巴数学家塔塔利亚宣称掌握了一种特殊的方法，可以解决三次方程的根式解，引发数学界的轩然大波。
塔塔利亚 塔塔利亚的成就引起了另一位数学家弗里奥的不满，他宣称自己早于塔塔利亚之前，就已经撑握三次方程的求解方法。于是，二人决定通过一场数学竞赛来解决争端。 比赛的结果是塔塔利亚赢了，他成功地解答了弗里奥出的三十个题目，而弗里奥只答对了六个。 三次方程被解决后，一个叫费拉里的数学家借鉴前人的方法，采取降幂法，成功获得了四次方程的根式解。 然而，就在人们认为五次方程的解法会接踵而至时，在此后的三百多年里，无数数学家为此而前仆后继、殚精竭虑，却成果寥寥，连高斯、欧拉、拉格朗日等数学大师在五次方程面前也是一筹莫展。 就在数学大师们心灰意冷，认为这是个无法解决的难题时，欧洲的两个天才少年横空问世，一个是来自挪威的阿贝尔，另一个则是法国的伽罗瓦，他们相继接力，彻底解决了一元五次方程无根式解的难题。 关于阿贝尔，那是另一个故事，这里不再展开，重点讲一讲伽罗瓦。毫无疑问，伽罗瓦是一个伟大的天才，如同一颗耀眼的流星划过天空，在瞬间绽放后，消失在地平线。
伽罗瓦 二、天妒英才 伽罗瓦出生于法国一个叫拉赖因堡的小镇，就在巴黎的城郊。父亲是那个小镇的镇长，而母亲出身于一个显要的律师世家。良好的出身让伽罗瓦最初的11年过得平静而又幸福。 当伽罗瓦12岁的时候，父亲把他送到了巴黎路易大帝皇家学院，这所学校置身于一片山坳之处，四周荒无人烟，高高的城墙把它与世隔绝。与其说它是一所学校，不如说它更像是一座监狱。 置身于这样压抑的环境，伽罗瓦原本孤僻的个性变得更加不正常。而学校纪律非常严格，老师动不动就处罚学生，这让伽罗瓦常常怒不可遏，变得更加难以接近。 伽罗瓦严重偏科，他讨厌古典文学、修辞学和拉丁文等科目，唯独对数学有着强烈的兴趣。他因成绩不达标，被学校勒令留级，这让他自暴自弃，对功课更加敷衍塞责，一天天地混着日子。 天才注定是孤独的，由于不擅长人际交往，他常常一个人独处。闲暇的时候，他会找来数学大师的著作阅读。 他读勒让德的几何学著作，就像读一本海盗的故事那样津津有味；他读拉格朗日的代数学，如饥似渴地从中吸取营养；他后来还读到了阿贝尔的著作，对五次方程的求解发生了强烈兴趣。
拉格朗日 当伽罗瓦第一次接触到五次方程时，认为这个问题很简单，并很快给出了解答，他为此兴奋不已。但很快，他发现了证明中的一个致命错误，于是，他转换思路，找到了一个新的方法，使这个古老的难题得以解决。 伽罗瓦将自己的重大发现写成了一篇论文寄给法国最知名的数学家柯西，柯西答应帮他评审，收到信件后搁置一边，竟将此事忘了，还弄丢了手稿； 后来，伽罗瓦重新整理了论文，自信满满地提交资料参加数学大奖。然而，资料被送到傅里叶手中后，傅里叶没多久去世了，伽罗瓦的希望再次落空； 伽罗瓦在泊松的鼓励下，向法国科学院递交了新的论文。论文经泊松审查后，他居然表示看不懂，此事不了了之。 然而，屋漏偏逢连雨夜，他在第二次参加巴黎综合工科学校的入学考试失败了。 事情是这样的，在考试的口试部分，一个主考官与伽罗瓦辩论一道数学难题，那个人明明错了，却又很固执地坚持己见。伽罗瓦彻底愤怒了，将黑板刷扔向那个折磨他的人。如此一来，考试必然不被通过。
伽罗瓦 离开学校后，伽罗瓦为了谋生，打算为私人提供数学授课，教学生们最新的数学理论。由于他的理论太过先进，一个学生也没招到。 遭到一连串的打击后，伽罗瓦心灰意冷，觉得数学这个领域实在没什么意思，他当即把全部的精力投入到政治运动中。 三、天才的陨落 伽罗瓦参加了国民警卫队的炮兵部队，在那里，他找到了一群与他志同道合的自由派分子。他还说，如果有需要，他愿意为革命献出生命。 1831年5月9日，在一次大约200名年轻共和党人的宴会上，伽罗瓦和他的同伴们抗议王室解散警卫队炮兵的命令，他们还举杯庆祝法国革命和它的英雄。 伽罗瓦站起来向路易·菲利普干杯，他举起杯子时，并用另一只手打开了一把小刀。此举认为是对国王的威胁，伽罗瓦因此而被捕。 一个聪明的律师写了一篇巧妙的辩护文，使得伽罗瓦无罪释放。然而，当局仍然觉得伽罗瓦是一个危险份子，又找了一个奇怪的理由将其投入监狱。 伽罗瓦得到了一次假释的机会，在此期间，他邂逅了一位年轻的女士并坠入爱河。很快，伽罗瓦发现，这个女人欺骗了他的感情，她是一个有夫之妇，丈夫是一个军官。 那位军官向伽罗瓦发出了挑战，要与他决斗。年轻的伽罗瓦绝不能忍受这样的侮辱，接受了军官的挑战。 这是一场实力悬殊决斗，伽罗瓦必死无疑。他写信给自己的好朋友说：“我死于一个坏女人的阴谋里，这是我临死前最悲惨的呼喊。”直到此时，他还在为自己的愚蠢懊恨不已，可是，他已无退路。 在决斗前的那个晚上，伽罗瓦不愿看到他毕生的成果随着他的死去而烟消云散，于是，他在昏暗的煤油灯下奋笔疾书。随着决斗的时间临近，他焦急地喊道：“天啦，我快没时间了，我快没时间了。” 然后，他迅速地写了一个极其潦草的提纲，总算完成了六十页的论文，将其寄给自己的朋友舍瓦利耶。 1832年5月30日的黎明，在一个荒地上，伽罗瓦勇敢地面对挑战者，他的腹部被射中，痛苦地倒在地主，便有了前文开头的一幕。
决斗 四、伟大的遗产 伽罗瓦去世后，他的朋友不负重托，将他的手稿寄给高斯和雅可比，却没有得到任何回应。 时间过了十年，伽罗瓦的手稿落到了法国数学家刘维尔手中，刘维尔经过认真的思考和计算，敏锐发现理论背后所蕴含思想的深邃和独创性。 刘维尔又花了三年多时间对该手稿的一些漏洞进行了完善和整理，使之成为一个美妙的定理。1846年，刘维尔将伽罗瓦的成果发表在一份权威数学刊物《纯粹数学和应用数学杂志》上。从此，伽罗瓦天才的理论才为后世所知。 伽罗瓦在解决五次方程无解的过程中，他创造性地发现了一种叫“群论”的思想，后世称为“伽罗瓦群”。 “伽罗瓦群”不光解决了五次方程无解的难题，还顺带解决了古代三大作图难题中的两个，即“不能三等分任意角”和“倍立方不可能”。 “伽罗瓦群”被公认为是十九世纪最伟大的成就之一，是现代数学的基石，它开创了数学的一个新分支：抽象代数。而抽象代数、拓扑学和泛函分析是现代数学的三大支柱。
伽罗瓦手稿 另外，爱因斯坦的相对论以及量子力学都用到群论的思想，而怀尔斯在证明费马大定理时，也将伽罗瓦群理论作为数学工具。如今，群论的思想已渗透到现代数学、物理等基础科学的方方面面。可以说，没有伽罗瓦群，现代科学的进程将缓慢很多。 很难想象，这样一个伟大的成就竟出自一个21岁的年轻人之手。若假以天年，伽罗瓦性格不那么偏执，行为不那么激进，安心于学问，以他的天赋，或许数学史上将出现另一个高斯。 |
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