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2021 年 高 考 命 题 要 坚 持 立 德 树 人 ， 加 强 对 学 生 德 智 体 美 劳 全 面 发 展 的 考 查和 引 导 。要 优 化 情 境 设 计 ，增 强 试 题 开 放 性 、灵 活 性 ，充 分 发 挥 高 考 命 题 的 育 人功 能 和 积 极 导 向 作 用 ，引 导 减 少 死 记 硬 背 和“ 机 械 刷 题 ”现 象 。各 地 要 加 强 国 家教 育 考 试 工 作 队 伍 建 设 ，完 善 教 师 参 与 命 题 和 考 务 工 作 的 激 励 机 制 ，提 升 国 家 教育考试队伍能力和水平。从题目设置和解题过程我们可以分为三部分：条件、思维路径、结论，可 以 从 这 三 方 面 思 考 ，得 到 如 下 一 些 开 放 性 试 题 的 设 置 方 式 ：条 件 开 放 型（ 寻 找 使结 论 成 立 的 条 件 ）， 结 论 开 放 型 （ 隐 蔽 型 、 可 选 择 性 和 多 样 性 。）， 条 件 结 论 都 开放 型 （ 结 构 不 良 试 题 ）， 思 维 路 径 不 确 定 性 。 一、结论开放型 （一）结论判断型：学生需要先判断，再证明或否定 “存在问题”有序开放，（教育部考试中心）新高考Ⅱ卷第 18 题基于课程标准，重点考查考生的逻辑推理能力和运算求解题能力，在体现开放性的同时，也考查了考生思维的准确性与有序性。新高考Ⅰ卷第 21 题第（2）问要求考生运用解析几何的基本思想方法分析问题和解决问题，考查考生在开放的情境中发现主要矛盾的能力。
【点评】寻找隐含的条件：C 为钝角且两边之和大于第三边。 
【考试中心命制过程】第（2）问以开放的形式出现，为考生提供广阔的想象空间。像这样的问题解析几何常常遇到定值定点问题。 （二）结论的可选择性：让学生有不同的切入角度 
【点评】第（2）问是考察用统计来计算概率，新课改的理念得到不厌其烦地重复，最后一问是利用统计的知识做决策，这是统计的应用，在高考中得到反复考察，常常从收入的均值和稳定性两个角度来思考，此题既可以从利润最大化来思考，选择 17 支，在收入差距不大的情况下，也可以从收入稳定性的角度来思考，选择 16 支，这既与现实生活吻合，答案又言之成理即可，是非常经典的题目。这就像决定两个运动员出去比赛一样，如果对手较弱，可以采取发挥稳定的运动员稳超胜券，如果对手水平很强，我们的目的是冠军，此时可以选稳定性不好，但有过超常发挥的运动员搏一搏。 （三）结论的多样性：举正例或反例 “举例问题”灵活开放，（教育部考试中心）新高考Ⅱ卷第 14 题的答案是开放的，给不同水平的考生提供充分发挥数学能力的空间，在考查思维的灵活性方面起到了很好的作用。乙卷文、理科第 16 题考查考生的空间想象能力，有多组正确答案，有多种解题方案可供选择。
【点评】为开放性试题，需要学生根据条件构造函数，答案不唯一，体现思维的发散性，北京卷经常考。 
二、思维不确定性 
【点评】题目并没有明确给出，而需要学生首先要发现 MN 过定点 E，才会得到 D 的轨迹为圆或其部分，所以到圆心的距离为定值，从而确定 Q 为 AE 中点。 变式：（2021 佛山一模） 
【点评】结合第二定义和斜率的倍数关系，容易得到 OM 和 QF 的斜率为定值 1 ，从而得到交点在圆上。 三、条件开放型：寻找使命题成立的条件 
四、条件结论都开放性：结构不良试题 “结构不良问题”适度开放，（教育部考试中心）甲卷理科第 18 题，试题给出部分已知条件，要求考生根据试题要求构建一个命题，充分考查考生对数学本质的理解，引导中学数学在数学概念与数学方法的教学中，重视培养数学核心素养，克服“机械刷题”现象。新高考Ⅱ卷第 22 题第（2）问是一道“结构不良问题”，对考生的逻辑推理能力、数学抽象能力、直观想象能力等有很深入的考查，体现了素养导向、能力为重的命题原则。
结构不良试题所具有的条件或数据部分缺失或冗余，目标界定不明确，具有多种解决方法、途径，具有多种评价解决方法的标准，涉及的概念、规则或原理不缺定等特征，使其在检测学生数学知识或方法的善用能力发展水平（尤其是解法优劣评估）方面，进而在落实高考数学创新性考查要求方面的作用显见。五、思维路径的开放性 （一）思维路径不明晰，需要找到一个重要结论
（二）视角的多样性导致了思维路径的多样性
解析几何的视角：代数化 直线是由一点及方向确定的，代数化的过程如下：首先引入倾斜角，接着再借助坡度比引入斜率（倾斜角的正切值），再坐标化。整个的思维过程恰好可以解决此题。
解三角形的视角
平面几何分析视角
参考《高观点下全国卷数学压轴题解题研究三部曲》
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