原文链接 :http:///?p=23606本文考虑一些ARCH(p)过程,例如ARCH(1)。 其中 有一个高斯白噪声 + sigma2\[t\]=w+a1\*epsilon\[t-1\]^2+a2\*epsilon\[t-2\]^2 + epsilon\[t\]=eta\[t\]*sqrt(sigma2\[t\]) + } (红线是条件方差过程)。 > acf(epsilon,lag=50,lwd=2)如果 这里有一些明显的自相关。但由于我们的向量不能被认为是高斯分布的,使用最小二乘法也许不是最好的策略。实际上,如果我们的序列不是高斯分布的,它仍然是有条件的高斯分布的,因为我们假设 然后,似然函数是 而对数似然函数为 而一个自然的想法是定义 代码简单地说就是 > OPT=optim(par=+ coefficients(lm(Y~X1,data=db)),fn=loglik) 由于参数必须是正数,我们在此假定它们可以写成一些实数的指数。观察一下,这些值更接近于用来生成我们的时间序列的值。 点击标题查看相关文章 ![]() ![]() 左右滑动查看更多 ![]() 如果我们使用R函数来估计这些参数,我们会得到 > summary(garch(epsilon,c(0,1)))... 所以 + c(-1.96,1.96)*coef\[2,2\] 实际上,由于我们的主要兴趣是这个 objective-qchisq(.95,df=1) > abline(h=t,col="red") 当然,所有这些技术都可以扩展到高阶ARCH过程。例如,如果我们假设有一个ARCH(2)时间序列 其中 有一个高斯(强)白噪声 而我们可以定义 上面的代码可以被修改,以考虑到这个额外的部分。 optim(par=+ coefficients(lm(Y~X1+X2,data=db)),fn=loglik) 我们也可以考虑一些广义的ARCH过程,例如GARCH(1,1)。 其中 同样,可以使用最大似然技术。实际上,我们也可以用Fisher-Scoring算法编码,因为(在一个非常普遍的情况下 这里 + s2=rep(theta\[1\],n) + for (i in 2:n){s2\[i\]=theta\[1\]+theta\[2\]\*X\[(i-1)\]^2+theta\[3\]\*s2\[(i-1)\]} 这里有趣的一点是,我们也得出了(渐进的)方差 >sqrt(diag(solve(H)) |
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