【原】植树问题

一、什么是植树问题

所谓植树问题，是在一定的线路上，根据总路程、间隔长和棵数进行植树及变形的问题。

二、植树问题的类型及相关计算公式

1.在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树，棵数=总路长÷间距+1

2.在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树，棵数=总路长÷间距-1

3.在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树，棵数=总路长÷间距

4.封闭曲线上植树，棵数=总路长÷间距

三、例题展示

例题1.有一条新修的道路，现在需要在该道路的两边植树，已知路长为5052米，如果每隔6米植一棵树，那么一共需要植多少棵树?

A.1646 B.1648 C.1686 D.1628

【解析】直线种树问题，根据公式棵数=总路长÷间距+1可得，一边棵数=5052÷6+1=843，则两边共种树843×2=1686棵，故本题选C。

例题2.将一段钢管截成5段需要8分钟，将长28厘米的钢管截成尽可能多的长度各不相同(长度为整数)的钢管需要( )分钟?

A.7.5 B.9 C.10 D.12

【解析】将钢管截成5段需要截4次，故截1刀用8÷4=2分钟。想要“将长 28 厘米的钢管截成尽可能多的长度各不相同(长度为整数)的钢管”，所以每段钢管的长度要尽量短，则可以截成7段长度不同的钢管(28=1+2+3+4+5+6+7)，需要截6次，因此需要6×2=12分钟。故本题选D。