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在下雨天，人们常常搬个凳子坐在门口，百无聊赖地看着屋檐滴水激起一个个水泡，这些水泡的形状似乎是半球形的，但是能严格证明吗？ 众所周知，由于肥皂泡的表面积有收缩到最小的趋势，对于自由状态的肥皂泡，球形是最常见的形态；对于漂浮在水面上的肥皂泡而言，空气中的部分是球面是毋庸置疑的，但是为什么一定是半球面呢？ 在肥皂泡内气体体积不变的情况下，难道半球面的表面积是最小的的吗？ 为了分析水面上气泡的具体形状，不妨设其为半径为R，高度为h的球冠，球冠内部密封这一定质量的气体，由于忽略了气泡的附加压强，被密封的气体的体积为一定值。 由球缺体积公式可知，气泡内密闭气体的体积为 （1）式 由球冠面积公式，可知气泡的表面积为 （2）式 将（1）和球冠面积表达（2）式联立，消去半径，可以得到球冠面积与高度的关系为 （3）式 由均值不等式可知，（3）式中的三个部分乘积为一定值，当这三部分相等时，三者的和最小。即 （4）式 由（1）（4）式与球缺体积公式联立，得 （5）式 由（5）式可知，水面上大气泡的形状恰好是一个半球。 | 创客焦作 | 河南创客焦作是焦作市创客教育名师工作室的微信公众平台，以创客教育为主要研究方向，分享创客案例，讲解创新方法，启迪创意设计，开展科学探究，组织社会调查，指导论文写作，参加创客大赛和专利申请，发现、培养和成就一批具有创新潜质的学生。 河南公众号码：chuangkejiaozuo 河南名师博客：http://blog.sina.com.cn/updays
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