|
阅读与思考 错在哪儿  一、内容概要 本节课是《普通高中课程标准实验教科书数学》人教A版必修5第三章《不等式》中的阅读与思考。在此之前我们已经学习了不等式的性质、一元二次不等式的解法、简单的线性规划等内容，其主要内容是利用不等式组求代数式取值范围，在解不等式的过程中因忽视一些隐含条件或要求而发生错误的原因进行分析，从而避免产生错误。本节课通过对利用不等式组求解代数式取值范围的一题多解过程中发现错误，认识错误，进而改正错误。在解不等式组问题的探究过程中，使学生经历观察、分析、操作、归纳、概括的认知过程，培养运用已有知识解决新问题的能力。 二、学习目标 1.理解由于x，y受到不等式组的限制，x，y之间存在制约关系，当x取最值时， y不能取到最值。 2.用代数方法和几何方法根据已知的不等式组求代数式的范围 。 3.培养在错误中发现问题，在探究过程中，经历观察、分析、操作、归纳、概括的认知过程，经历知识的形成过程。培养观察、联想、作图和理解实际问题的能力，渗透化归、数形结合的数学思想。 三、学习重难点 学习重点：用数形结合的方法解释方法一的错误原因； 学习难点：用线性规划和待定系数的方法求代数式的取值范围。 四、学习过程 前面我们学习了二元一次不等式以及二元一次不等式组所表示的平面区域和简单的线性规划问题，这节课我们来探究利用不等式组求代数式取值范围的问题，即《普通高中课程标准实验教科书数学》人教A版必修5第三章《不等式》中的阅读与思考。 （一）、问题探索 1、已知 方法一： 可能的解法分析：多次应用不等式的性质，分别求出x ,y的范围，从而求出4x+2y的范围。采用换元法，在整个解题过程中保证了x+y,x-y的整体性。 方法二：画出满足线性约束条件的可行域，求目标函数的最优解，从而得出结果。  （二）、解法讨论利用几何画板讲解本节课的难点：在几何画板的演示中平面区域内的所有点的横坐标在0到2之间，但x最大时y取不了最大值，而y取最大时，x同时取不了最大值。（从这一问题中直观感知变量之间的联系，从而认识联系是指事物、现象、过程之间及其内部诸要素之间相互依赖、相互制约、相互影响、相互作用的关系。联系具有客观性、普遍性和多样性。） （三）、形成概念在多次应用不等式的性质求代数式的范围时，要注意变量之间的相互联系，以防两个（或多个）变量不能同时取最值而使代数式的范围扩大！（从这一问题中直观感知变量之间的联系，从而认识联系是指事物、现象、过程之间及其内部诸要素之间相互依赖、相互制约、相互影响、相互作用的关系。联系具有客观性、普遍性和多样性。） （四）、拓展练习 |
|
|
