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题主你好。你写的这些方程组没有更深刻的解释，除非你换一个形式才能看出麦克斯韦理论的另外比较特殊的解释。这里我只提三点。 首先是麦克斯韦理论是一个规范理论麦克斯韦理论是最简单的规范理论，它的规范群是一维李群U(1)群，因此完全可以丢掉麦克斯韦方程，直接从微分几何入手就可以构造出和麦克斯韦理论一模一样的理论。这个工作可以推广到杨米尔斯理论，将规范群换成更复杂的非阿贝尔李群就行了。 其次是麦克斯韦理论可以允许磁荷存在通常教科书里的麦克斯韦方程是要求磁感应强度的散度为零，但是我们完全通过构造对偶电磁场改写麦克斯韦理论，将磁荷“变”出来。关键的是，这种改变不影响客观实际的电磁场！也就是说完全可以把磁荷加到麦克斯韦方程里面去，但是对应到客观实际里去却没有磁单极。这是为什么呢？原因是电磁场存在规范变换，而电磁场的场源本身也存在规范变换。这就导致，可以通过规范变换消除磁荷；也可以通过规范变换保留磁荷。在电磁理论发展的早期，有的人就用磁荷去描述磁场，结果在磁体外部空间完全可以自圆其说。研究发现，只要一切粒子的电荷-磁荷比通通一样，那么引不引入磁荷都是一样的。杰克逊在其经典著作《经典电动力学》里说过，问题的关键不在于磁荷的有无，而是电荷-磁荷比是否是一个固定常数。如果存在一个粒子严格没有电荷而有磁荷——狄拉克磁单极子，那么情况就不同了。这意味着麦克斯韦方程只能写成加入磁荷与磁流以后的那种形式。如果始终没有找到磁荷，那么我们就可以使用现在教科书里面的形式。 麦克斯韦电磁场是一个存在奇异性的场这一点需要考虑麦克斯韦方程的拉格朗日形式。麦克斯韦方程的奇异性导致电磁场的量子化比较微妙，至少在正则量子化上比较微妙。但是后来费曼提出了路径积分量子化，这导致我们又不必考虑这层含义了。有奇异性的场，其正则量子化需要做很多预备工作，这个比较费劲。像杨米尔斯理论、广义相对论都是有奇异性的场，它们的量子化都很费劲。 我就说这么多吧，关于电磁理论的其他理解，可以阅读我前面提到的杰克逊书。 |
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