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这是某个朋友之前问的一个问题，感觉像是角格点问题，尽管可能不太喜欢这类题，我还是试试看了。 可能很多人对这个初中问题很熟悉，用初中的知识解，说实话，有点难。做出辅助线有些很巧。如果没有见过答案，大概率是想不出来做不出来的。但如果利用高中三角函数知识解三角形，完全是可以的，难点在计算。如果说解这个题的初中方法是一门技术，那么高中知识解这个题可以说就是一项艺术。下面是我自己的解答。 入手是不难的。注意到所给的边长关系和角度。选择连接点B和点D，这里也可以连接AC，不过就将角A拆开了，不太合适。依次运用正弦定理和余弦定理，最终化简得到一个关于θ的三角函数方程。这就是本题难点了。读者朋友可以先尝试，再继续往下看。 为什么会想到把2除下来，其实有点碰巧和运气。也可以说是观察与尝试，在不断的尝试中找到正确的道路，如同神农尝百草，尝的多了，积累多了，就成了该领域的行家。这里主要是因为85°＋65°刚好是150°，正弦值等于1/2，而且展开就有sin85°cos65°，所以发现方向对了，接下来就豁然开朗了，答案也显而易见了。 最后贴一下，网上找到的一些利用初中知识解答的妙解。 解法三 解法四 有兴趣的朋友可以网上搜索角格点问题，是初中网红几何题的一大类型，可以研究一下。 |
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