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我们认为这些真理是不言而喻的：人人生而平等，造物者赋予他们若干不可剥夺的权利，其中包括生命权、自由权和追求幸福的权利。（编号1）这是美国《独立宣言》的第二段，我读到的时候，自然会想，为什么说这些真理是不言而喻的呢？“作者”，就用“作者”来指代这份宣言的撰写者吧，作者接下来说，“为了保障这些权利，所以才在人们中间成立政府。而政府的正当权利，得自被统治者的同意。（编号2）”作者接着说，“任何形式的政府对这些目标具破坏作用时，人民便有权力改变或废除它，以建立一个新的政府。”（编号3）数学家克莱因说，这份文件以不言而喻的真理作为论证的开头，这些真理与作为任何数学体系的不证自明的公理有同等的作用。文件接下来列举事实，表明英国国王没有为人民提供以上所说的公理和政府应该保障的权利。因此，根据以上的编号为三公理，人民就有权推翻旧政府，建立新政府。莫里斯·克莱因说，这是18世纪广为人知的一份“数学性文件”。我当然能读明白《独立宣言》的推导过程，但编号一，编号二，编号三，这三句话是不是都是公理却有很大的疑虑。我觉得它们都是公理，但是有很多人不觉得编号二和三是公理。因此我们可以保留编号一为公理，然后这样来改造编号二和三，“国王要保障我们的生命权、自由权和追求幸福的权利，因此我们才对国王忠诚。”“如果国王没有做到这些目标，国王应该反思自己的错误，我们也会祈求国王改正自己的错误。”社会科学很多时候不太好玩，就在于“公设”或者“公理”没有得到普遍的认可。回过头来我们看欧几里得的《几何原本》，前面有一串定义，然后是五个“公设”五个“公理”，“过任意两点可以做一条直线”，“以任意点为圆心，任意长为半径，可以画圆”，“彼此能够重合的物体是全等的”，“整体大于部分”等等。《几何原本》中数百个命题，都由这十条公理推出。如果你怀疑其中一条公理呢？比如“公设五”中讲到的平行线，真是这样吗？你由自己的怀疑，就能发展出“非欧几何”。我写这篇文章，本来是给三联《少年新知》推销“科学元典”这套书，但我更想推荐的，是莫里斯·克莱因的书《西方文化中的数学》。每一部科学元典，都是一部伟大著作。推销这样一套伟大著作，也不是一篇小软文能承担得起的，《西方文化中的数学》也是一部伟大著作，它起码涉及到了四本伟大的科学元典——《几何原本》，哥白尼“天体运行”，笛卡尔“坐标系”，牛顿《自然哲学的数学原理》。正是因为看了《西方文化中的数学》一书，我才买了欧几里得《几何原本》和牛顿《原理》这两本经典著作，所以也可以把《西方文化中的数学》当作几本数学“元典”的“大导读”来看。来看看克莱因是如何评价《几何原本》的——欧几里得几何的创立，对人类的贡献不仅仅在于产生了一些有用的、美妙的真理，更主要的是它孕育出了一种理性精神。人类任何其他的创造，都不可能像欧几里得的几百条证明那样，显示出这么多的知识都是仅仅靠推理而推导出来的。这些大量深奥的演绎结果，使得希腊人和以后的文明了解到理性的力量，从而增强了他们运用这种才能获得成功的信心。受这一成就的鼓舞，西方人把理性运用于其他领域。神学家、逻辑学家、哲学家、政治家和所有真理的追求者，都纷纷仿效欧几里得几何的形式和推演过程。简单而言，克莱因认为，希腊数学对西方文化的贡献就在于“演绎推理法”，这和以往埃及人凭借经验和归纳法获得的知识不一样，知道了三角的正切正弦余弦，就能测出地球直径，就能测出地月之间的距离，有了几何证明方法，就有了逻辑学中的矛盾律和排中律。克莱因由欧几里得出发，讲述绘画与透视，音乐与数学，射影几何与地图绘制，讲伽利略研究自然的定量方法，讲哥白尼、开普勒对宇宙定律的演绎推理，讲牛顿如何领悟飞逝的瞬间（微积分），他也讲述了洛克、休谟、边沁就人文科学提出的公理，他们根据演绎的方法推导出支配人类思想和行为的规律，但到头来，可能只有一条公理被世人所接受：人都是根据个人的利益而行动的。文人们发现，不可能有一位思想家为整个社会科学创立一种定量的、推理的研究方法，所以有人非常愤慨的说：“我毫不怀疑，如果三角形的内角和等于两直角这一事实与任何统治者的权力相对抗，那么统治者就会把所有几何书籍查禁并焚烧。” 莫里斯·克莱因这趟数学之旅太刺激，以至于他重新走了一次，《西方文化中的数学》之后多年，他又写了一本《数学与知识的探求》。正是看了这两本书之后，我买来欧几里得《几何原本》和牛顿《自然哲学的数学原理》，说实话，我只是大概翻阅，但也有三条心得想说说——其一，大概就是徐光启和利玛窦一起翻译《几何原本》前后，笛卡尔琢磨出来了坐标系，那就是“想”出来的。又过了些年，牛顿“想”出来了“三大定律”。诗人说，此前是黑暗，然后牛顿出来了。我们上到高中，学的那点儿数学，不过就是牛顿之前那段比较黑暗的“初等数学”。我们学十来年就弄明白这些事，是一个挺基本的要求。其二，还是数学教材好看。七年级数学教材，读起来比《几何原本》舒服多了。《几何原本》和《原理》两本书的体例有点儿相似，一个命题接着一个命题，一个定理接着一个定理，看起来跟一大套习题集似的。看明白教材里的定义和定理，能用来解一两道数学题，这是一回事。通过刷题，更深刻的理解数学，继而能解决更难的题目，能熟练应付更难的考试，这是另一回事。回到历史的迷雾中，追随那些杰出的人类头脑，重走一遍理性探索之路，这又是另一回事。前两件事，不假他人，自己就能干。读科学元典，真的需要有人讲解和引领。其三，我多年来一直读文学书，最近为了给儿子讲数学，才重新开始看数学书。儿子会用磁力贴摆出来正四面体，八面体，立方体，十二面体和二十面体。克莱因在《西方文化中的数学》中说，存在且只存在这五种正多面体。证明方法在欧几里得的《几何原本》里。我就再找来《几何原本》看看他是怎么证明的。徐光启在翻译《几何原本》时说，此书为益能令学理者祛其浮气，练其精心，学事者资其定法，发其巧思，故举世无一人不当学。能精此书者，无一事不可精；好学此书者，无一事不可学。我想生硬的引用徐光启“学理者”这个词，学理者“祛其浮气，练其精心”，这个过程就在一步步演绎推理中。如果是“学文者”，免不了要看洛克、休谟、边沁那几本似是而非的书，而后有一种“贫乏且破碎”的感觉，“学理者”能少一些贫乏且破碎之感。少看洛克、休谟、边沁的书，多看欧几里得、笛卡尔和牛顿，能让我们对人类理性多一点儿信心。 《几何原本》全书共分13卷，书中包含了5条公理、5条公设、若干定义和465个命题。本书作者通过简洁的语言向小读者详细介绍了欧几里得生活的时代和《原本》创作的背景，用简明的语言和风趣的故事，由浅到深，从简至繁，先后论述了直线形、圆、比例论、相似形、数论、立体几何以及穷竭法等内容，对这些数学常识做了有趣的解读，让读者耳目一新，对《几何原本》有一个更立体、更全面的印象。
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