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1999年开始的数学新课程改革搞了二十多年了，教科书进行了不断地更新，但是，依然不尽人意，更准确的说，是不让我满意。下面我们以二次函数与实际问题为例来说明，人教版教科书上的解题方法是多么地顽固，多么的刻板。 在人教版九年级数学上册第49页上，有这样一个探究1：“用周长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化。当l是多少米时，场地的面积S最大？” 算了，我还是别一个字一个字的录入了，直接拍照截图吧，先让大家看一看课本上的解答是咋样的： 我们可以看出，教科书上根据题意，得出了面积S关于一边长l的函数关系式，进而化成一般形式，然后再根据二次函数的顶点坐标公式得出最后的结论。 但是，这种方法太麻烦了，计算量过于大，它把一个简直可以直接看出结果的题目，却采用了相对繁琐的方法，这样对于提升学生学习数学的兴趣是极为不利的。下面请看我的解法： 怎么样？是不是很简单！教科书的方法之所以复杂，是因为它忽略了二次函数的双根式（也叫交点式），其实，我们在得出S与l的函数关系式时，最初得到的就是双根式S=l(30-l)，此时，没有必要转化成一般式，在双根式的状态下，可以轻松得出两个根，也就是得出抛物线与x轴的两个交点的坐标，根据这两个交点的横坐标，可以轻松得出对称轴，进而得出最值的时刻。 本文想表达的意思就是，在二次函数的应用部分，关注双根式有时会大大降低我们的计算量。教科书中有关二次函数的应用类问题，绝大多数都把原始的双根式化成了一般式，不仅如此，各种类型的参考资料都一股脑的追随教科书的步伐，毫无例外的都是先化成一般式，再配方成顶点式，或者根据顶点坐标公示得出解答，这样的方法虽具有一般性，但计算量往往较大，不利于数学兴趣的培养。 二十多年了，我一直期待着教科书在这个地方会有所变动，但是一直没有，所以，我在此发一下牢骚，仅此而已。 下一篇文章，我将会继续发布有关二次函数解析式求法的一个无敌小秘密，比普通的待定系数法要高级许多倍，好多小伙伴惊呼它为“瞪眼法”，就是一瞪眼就可以知道二次函数的解析式了！好吧，下次课，我们就来公布它！ |
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