一元函数积分学练习（一）

一元函数积分学内容非常重要，它除了关乎自身内容外，还与多重积分、曲线积分、曲面积分有着千丝万缕不可分割的联系，可以说是后面相关内容掌握的基础。

第一类换元法即凑微分是经常使用的一种方法，要求对积分公式（或一些积分结果）相当熟悉，然后敏锐观察并加以实施。任何知识的实施都离不开记忆，数学公式是很多题目得以解决的关键，本来一个公式就可以解决的问题，但由于公式记不住、记不清而无法计算，其实是不可原谅的。

积分计算里各种换元花样繁多，要根据被积函数特点合理选择，合理选择的基础是多练习，注意归纳，积累经验。

下面这道题相对综合，其中由已知条件转化得到的微分方程的计算首先能够解决，这是二阶常系数线性非齐次微分方程；另外要注意整理后的被积函数的原函数寻找。

定积分的几何应用是经常考查的知识点，以往推送过“定积分在几何学上的应用”，可自行查阅。

也曾推送“定积分应用之平面曲线的弧长”，可以复习下相关内容。