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我们都知道，周代对贵族要求有六种技能，“养国子以道，乃教之六艺”，即礼、乐、射、御、书、数，将会计算作为必要技能之一，后来孔子将之命名为“君子六艺”，作为儒家门徒的必备技能，因此当时儒家门徒往往是“带刀文人”，当然后世儒者越来越文弱，已经背离了孔子的初衷。 数学是一切科学的基础，日常生活中也时刻会用到数学计算，古人将之作为必备技能之一无疑是正确的。但任何时代都一样，计算就必须要有相应的工具，现代有计算器，之前有算盘，那么在算盘之前，中国人用什么来计算呢？  早在上古年间，中国人对数学就产生了很深的认识，最典型的是河图洛书，其中河图中有10个数即1——10，奇数为阳、偶数为阴，阳数相加为25，阴数相加为30，阴阳相加是55，所以古书中说“天地之数五十有五，以成变化而行鬼神也”，认为天地之数为55，宇宙万物都是由天地之数变化而来等。 在此基础之上，中国古人发明了十进制，甲骨文卜辞中就有关于十进制的一些表述，而十进制的出现让中国古代数学相比其他文明具有明显的优势，取得了许多卓越的成就。古罗马的数字系统没有位值制，只有七个基本符号，计算超过7的数字时就很繁琐，数字越大越复杂；美洲古玛雅使用了位置值，但用的是20进位，至少需要19个数码；古巴比伦人也用位值制，但用的是60进位，至少需要59个数码。相比之下，十进制只需要9个数码，就可以计算庞大的数字，所以马克思在他的《数学手稿》一书中称十进位记数法为“最妙的发明之一”。 上古时期，人们计算需求非常简单，扳手指或者数木棍、竹条之类的基本就能满足。随着时代的发展，计算量越来越大，尤其十进制出现之后，更利于大数字计算，但这时中国人的计算工具还是“木棍”，不过木棍这套计算硬件的软件系统发生了天翻地覆的变化，可以进行更为复杂的运算。  春秋战国时，老子《道德经》中说“善数者不用筹策”，计算高手不用“筹策”就能轻松得出答案，因此当时的计算工具是“筹策”，后来“筹”与“策”都被统称为算子，以“筹”或“策”为工具的计算叫“筹算”，即以筹为工具来记数、列式和进行各种数与式的演算。 根据文献记载，算筹除竹筹外，还有木筹、铁筹、骨筹、玉筹和牙筹，并且有盛装算筹的算袋和算子筒。《汉书·律历志》记载：“其算法用竹，径一分，长六寸，二百七十一枚而成六觚，为一握。”大约271枚为一束，放在专用的布袋或筒随身携带，需要记数与计算时拿出来摆弄。三国魏国刘徽注释《九章算术》时说：“正算赤，负算黑，否则以邪正为异。”《隋书·律历志》记载“其算用竹，广二分，长三寸”，正数有216枚、负数有144枚，宋代沈括《梦溪笔谈》中说：“算法用赤筹、黑筹，以别正负之数。” 通过这些文献记载可见：一是算筹多数为竹制，但规格不一，每个时代不大相同，总体是越来越便于保存与携带；二是在三国之前，中国人就已经有了正负数概念，还用颜色加以区分；三是中国人使用“筹”辅佐计算的时间很长，至少延续到了宋代。  有了硬件算筹之后，就必然会产生相应的软件筹算系统，而古人的筹算方式则让人大开眼界。 首先是算筹摆位，表达单位数字时，1—5则以或纵或横的方式排列，6—9则以纵横结合的方式排列；表达多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空，相当于如今的空格。最早记载筹算规则的是南北朝时《孙子算经》，上面记载：“凡算之法，先识其位。一纵十横，百立千僵。千、十相望，万、百相当。”之所以是这样的摆法，主要是因为十进制的需要，每个数码所表示的数值，与本身没有什么关系，关键取决于它所处的位置，在个位数是8的数码，在十位上就表示80。  其次是算筹计算，其加减乘除运算与如今差不多，以乘法为例：乘数与被乘数上下放置，上数的首位与下数的末位对齐，然后先用上数首位与下数各个数字相乘，注意上数的单位是个位、十位、百位等，如果上数是21、下数是111的话，那么首先得出的一组数字是2220；其次用上数其他数字与下数分别相乘，如果是21的话，那么1就是个位数，不需要添加0；最后，将分别相乘计算出来的数字相加，就得出最终的结论了。与如今乘法计算规则相比，已经基本上没什么太大区别了。 当然，加减乘除属于相对比较简单的运算，古人还利用筹算进行更为复杂的计算，不仅是正、负整数与分数的四则运算和开方，而且还包含着各种特定筹式的演算，比如北宋贾宪就用筹算进行过高次幂开方计算，古代中国数学成就超过西方，也与筹算密不可分。  对于古代普通百姓来说，筹算还是比较复杂，于是大约东汉时古人发明了珠算，但当时的珠算比较简单，是一种记数工具或者只能作加减法的简单算板，稍微复杂一些的问题还是需要算筹。关于珠算的算盘始于何时，清代文人争议很大，有说是始于东汉，有说是始于元代，现代学者考证得到比较公认的结论是始于唐代、盛于宋代。在宋代《清明上河图》上，画有一家药铺，其正面柜台上赫然放有一架算盘，说明当时算盘已经非常流行，大约是此时中国结束延续长达2000余年的筹算，而进入了珠算时代。 不过，算盘相当于硬件，算法相当于软件系统，但直到明朝万历年间，当时的珠算系统还不算“友好”。明朝万历年间，安徽黄山屯溪商人程大位为了简化计算，用了26年时间写就《算法统宗》与《算法纂要》，确立了算盘用法，完善了珠算口诀，开创了珠算计数的新纪元，因而被誉为“珠算之父”，英国学者李约瑟评价为：“在明代数学家当中，最引人注目的是程大位”。 最近400年来，在现代计算器出现之前，中国人的计算工具就是算盘，而其计算规则采用的就是程大位算法，据说当年制造原子弹时很多科学家使用算盘计算，可见程大位算法的可靠。  最后，筹算时代虽然早已过去，但在中华文明宝库中却留下了很多珍贵的遗产，至今仍影响着我们，不仅仅数学上的一脉相承的成就，还有“运筹帷幄”、“筹划”、“一筹莫展”、“更胜一筹”、“略逊一筹”等成语都与古人筹算密不可分。 |
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