本文内容选自2021年宿迁中考数学压轴题。题目以正方形手拉手模型为背景,考查线段有关的数量关系与位置关系。根据中点进行构造辅助线,是较为常见的类型,值得对比研究。 【中考真题】 (2021·宿迁)已知正方形与正方形,正方形绕点旋转一周. 【分析】 (1)先猜测再证明,由于题目中设计正方形,猜测为√2倍。那么就需要考虑构造等腰直角三角形。连接AC与AF,那么就可以得到√2,然后根据相似即可得到结论。难度不大。 (2)猜测为垂直的关系,且数量具有倍半关系,连接BM与EM,如果能证明三角形BME为等腰直角三角形即可。但由于无法利用中点的条件,因此还需考虑构造中点有关的辅助线。连接EM并倍长,然后再得到如下图,通过证明△BEH为等腰直角三角形即可。 (3)由于本题仍然考查中点问题,因此还需构造中点有关的辅助线。取BA的中点为O,通过连接可以得到一组位似图形。那么QN可以看成绕点O旋转的线段,扫过的面积可以转化为扇形进行求解。 【答案】解:(1)如图①,连接,, 四边形和四边形都是正方形, , , |
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