 当约瑟夫-路易·拉格朗日准备继承父亲遗产的时候，发现没有什么东西可以继承。或许，这对于小拉来说是幸运的，就连他自己也这么认为，他说：“要是我继承了一笔财产，我也许就不会与数学共命运了。”  小拉的童年算不上幸运，他的父亲是一个到处投机的人，母亲则是一名富有医生的女儿。小拉的父母总共生下了11个孩子，很遗憾的是，只有小拉活了下来。原本小拉的父亲还算富有，只不过他到处投机，以至于连套房子都没给小拉留下来。 哈雷可以说是小拉在数学上的引路人，在看了哈雷的几篇文章后，小拉就被彻底迷住了。在很短的时间里，小拉就掌握了他那个时代的现代分析，他对数学的兴趣主要就在分析学里。 达朗贝尔是小拉的朋友，一直鼓励他在数学上的研究，甚至就连欧拉也帮了不少忙。欧拉的人品是没得说的，为人谦逊低调。在面对这位年轻的竞争者的时候，欧拉并没有处处排挤，给他穿小鞋，而是尽力帮助他，这是科学史上的一段佳话。小拉19岁时，将自己的一些著作送给了欧拉，欧拉认真看完了，极为欣赏。 有一次，小拉写信给欧拉，说自己解决了一个数学难题，他宣称自己找到了解决等周问题的方法。欧拉回信道，这个新办法解决了他不少的困扰。在这之前，欧拉曾使用半几何的方法，却很多年来一直没有解决。欧拉一直等到小拉发表了自己的成果才跟着发表自己的解决办法，欧拉说：“这是因为不想剥夺了属于你的荣光。” 无疑，欧拉不仅是一位天才，在整个历史上也是为数不多的、具有道德情操的完人。 后来，在达朗贝尔和欧拉的共同引荐下，小拉来到了柏林，继续奋战数学了20年。 当时，在天文学领域，有个一直困扰大家多年的问题，即三体问题。三体问题指的是，太阳-月球-地球，这三者之间的引力是怎么运转的。这个问题非常微妙，需要极其复杂的数学计算。小拉同学一如既往地投入其中，并解决了一些问题，后人将三体问题中的引力平衡点称为拉格朗日点。  拉格朗日点，就是在浩瀚的宇宙中，三个星体之间的引力关系，比如太阳、地球和月亮。我们都知道，这三个星体都是运动的，那么有没有可能，月球在地球和太阳的引力下保持静止不动呢？如果可能，那么这个静止不动的点就被称为拉格朗日点。欧拉计算出了三个这样的平衡点，拉格朗日计算出了剩下的两个。 1906年首次发现运动于木星轨道上的小行星（见特洛依群小行星）在木星和太阳的作用下处于拉格朗日点上。在每个由两大天体构成的系统中，按推论有5个拉格朗日点，但只有两个是稳定的，即小物体在该点处即使受外界引力的摄扰，仍然有保持在原来位置处的倾向。每个稳定点同两大物体所在的点构成一个等边三角形。  小拉是一个工作起来就废寝忘食的人，他没日没夜地研究数学，以至于很长一段时间里导致自己消化道出现了问题。作为朋友，达朗贝尔在一封信中训斥小拉，告诫他不要过度引用茶和咖啡来提神。 在柏林科学院期间，小拉非常低调，他本来就不喜欢和别人争吵，当遇到挑衅时，他一般都回答不知道。有一次，他将自己的一位女亲戚接了过来，并与之结婚。达朗贝尔以开玩笑的口吻揶揄小拉，说他结婚了为什么不告诉自己。小拉非常率真，说这件事不值得告诉朋友。  不过，小拉和妻子之间的感情至少不是那么单薄，当妻子生病在床，健康恶化的时候，小拉一直陪伴在身边，甚至放弃了睡眠，照顾着她，一直到她去世。 达朗贝尔、拉格朗日与欧拉，这三者的关系一直处得很好，而且难能可贵的是，三者的人品都很不错，欧拉自不必说，小拉也是一个有情义的聪明人，达朗贝尔虽说在一出生就被母亲遗弃了，但有一对非常慈爱的养父母，他的成长没有黑化，长大后也非常孝顺。  ▲ 达朗贝尔（左）与拉格朗日（右） 因此，物以类聚人以群分，选择和什么样的人交朋友，其实也在一定程度上选择了自己将来的命运。（或者说，自己是什么样的人，身边就会聚集什么样的朋友，我们将“自己是什么样的人”当成X，“交到什么样的朋友”当做Y，X与Y之间的关系不是函数关系，而是相互影响的） 当然，这三人中间还有一个伟大的数学家兼物理学家，就是拉普拉斯。1782年9月15日，小拉给500年前是一家、同样姓拉的拉普拉斯写了一封信（开个玩笑，拉普拉斯和拉格朗日怎么可能姓拉呢），这封信非常重要，至少对于小拉来讲具有划时代的意义。在信中，小拉宣称自己已经完成了《分析力学》。小拉非常高兴，但他并不像有的人，一有成就就到处宣扬，唯恐天下人不知道一样，这本书直到小拉离开柏林之后才出版，而小拉对此并不在意。当书送到他手上的时候，他似乎对数学已经提不起兴趣了。 早在之前，1767年，小拉发表了论文《关于数值方程的解》以及附带关于方程的代数可解性的一般问题的讨论。这篇论文非常重要，简单来讲，有限群论就是在这些讨论中展开来的，人们发现它又是打开代数可解性问题的钥匙，后来的柯西和伽罗瓦在此基础上又将数学向前推进了一大步。 小拉后来为什么要离开柏林，主要是因为普鲁士国王腓特烈大帝去世了，小拉作为非普鲁士人，遭到了冷遇。后来小拉提出了辞职，非常顺利得通过了，而后他又非常高兴地接受了法国国王路易十六的邀请，前往法国，并受到了断头王后玛丽·安托瓦内特的赏识。  【十大女王¹】玛丽·安托瓦内特：千金大小姐的一场洛可可式春梦 到了法国后，小拉对数学的热情迅速减淡了，我们不知道这期间究竟发生了什么，可能是小拉觉得数学已经走到了尽头，或者说进入了一段衰退期。小拉可谓是当局者迷，我们这些后人非常容易地看到，小拉这个时代正是数学蓬勃发展的时代，前有费马、欧拉，后有高斯、黎曼，正是他们，将数学迅速拉上了一条发展的快车道。幸运的是，小拉的有生之年，他看到了后生高斯的卓越成就。 很快，法国大革命袭来了，小拉又燃起了对数学的热情。有人劝说小拉离开法国这个危险的地方，但小拉拒绝了，可能他没有预见到大革命的血腥。后来当他亲眼见到无数颗人头落地，自己的朋友拉瓦锡被送上断头台之时，小拉才感觉到了恐怖，非常后悔为何不早点离开，但此时已经为时已晚。他一直提醒自己：“这都是你自找的。”  小拉有半个外国血统，至少这个外国身份保住了他的命。尽管他之前是在王室保护下度过的，但他并不同情保皇党人，也不同情革命党人，他始终非常清醒地站在了中间，就像一个局外人。 拉瓦锡死后，小拉非常痛苦，并说道：“他们只要一眨眼就可以让那颗人头落地，但像他那样的头脑，一百年也长不出一个。” 革命者并没有为难小拉，反而还给了他津贴。兴许是见到了大革命的恐惧，小拉又将自己的热情投入到了数学中，并在几年后发表了《解析函数论》（1797年）和《函数的微积分学教程》（1801年）这两部著作，这些著作的重要性在于推动了微积分的发展，并为柯西等人的工作奠定了基础。 小拉56岁的时候，和一个比自己小40岁的小姑娘再婚了，这并不是一个老头子和小姑娘之间的一段荒唐故事，也不是油腻老男人诱骗不懂事小姑娘的无节操婚姻。相反，这段婚姻将小拉从孤独中拯救了出来。这场婚姻至少不是那么坏，小姑娘婚后非常忠诚，也非常称职。小姑娘希望小拉——哦不，这个时候再叫他小拉已经不合适了，因此换老拉吧，老拉能够重新唤醒生活的力量。 老拉说，自己在第一段婚姻中没有孩子，不知道第二段婚姻是否能给他带来孩子，但他已经不指望了。 晚年的时候，老拉的身体由于早些年的透支，已经不行了，但他依然废寝忘食地工作，为《分析力学》的第二版而不断修正。他去世前的几天，朋友蒙日前来探望。朋友走后不久，老拉永远地闭上了他的眼睛。 1813年4月10日，拉格朗日于凌晨去世，享年76岁。 与同时代拉普拉斯不同的是，拉格朗日一生的工作都围绕着数学展开，是偏理论化的，而拉欧拉斯研究的数学则是偏实用化的。 这些天才工作起来都废寝忘食，我们这些普通人，还有什么理由躺平呢？ 下期：拉普拉斯 疯狂数学家  |
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