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https://m.toutiao.com/is/R9ntQM4/?=证明牛顿-莱布尼茨公式 牛顿362、证明牛顿-莱布尼茨公式 牛顿-莱布尼茨（cí）公式（百度百科）：… …牛顿-莱布尼茨（cí）公式：见《牛顿358、359》…  推导 …推、导、推导：见《欧几里得7》… （…《欧几里得》：小说名…） 定义一个变上限积分函数Φ（x）=∫[a，x]f（t）dt，让函数Φ（x） 获得增量△x，则对应的函数增量为： △Φ（x）=Φ（x+△x）-Φ（x） =∫[a，x+△x]f（t）dt-∫[a，x]f（t）dt =∫[x，x+△x]f（t）dt （定积分对区间的可加性） …定、义、定义：见《欧几里得28》… …函、数、函数：见《欧几里得52》… …Φ：第21个希腊字母。读音：fài…见《牛顿359》… …∫：积分符号，为字母s的拉长…见《牛顿338》… …d：differential（微分）首字母… [differential（英语）：n.（名词）差别；差额；差价；（尤指同行业不同工种的）工资级差。 adj.（形容词）差别的；以差别而定的；有区别的。 ——《牛顿321》 dx什么意思？？——网友提问
dy/dx 中的d是“微小的增量”的意思，也就是指微小的增量y除以微小的增量x。在函数中是，微分的意思。 dx就是对x的微分，是把增量细微化，dx就是很小很小的一个x。 ——《牛顿3》] …变上限积分函数Φ（x）=∫[a，x]f（t）dt：见《牛顿359~361》… …△：读音是“德尔塔”。音标为/deltə/。 在物理学中，△常常作为变量的前缀使用，表示该变量的变化量，如：△t（时间变化量）、△T（温度变化量）、△X（位移变化量）、△v（速度变化量）等等…见《牛顿8》… …性：1.物质所具有的性能；物质因含有某种成分而产生的性质：黏～。弹～。药～。碱～。油～。2.后缀，加在名词、动词或形容词之后构成抽象名词或属性词，表示事物的某种性质或性能：党～。纪律～。创造～。适应～。优越～。普遍～。先天～。流行～…见《欧几里得10》…   …… 推导一 定义一个变上限积分函数Φ（x）=∫[a，x]f（t）dt，让函数Φ（x） 获得增量△x，则对应的函数增量为： △Φ（x）=Φ（x+△x）-Φ（x） =∫[a，x+△x]f（t）dt-∫[a，x]f（t）dt =∫[x，x+△x]f（t）dt （定积分对区间的可加性） 根据积分中值定理可得：△Φ（x）=∫[x，x+△x]f（t）dt=f（ξ）△x，（ξ在x和x+△x之间） …ξ：大写Ξ，小写ξ，是第十四个希腊字母，中文音译：克西。 小写ξ用于：数学上的随机变量… {定积分中值定理：如果函数f（x）在闭区间[a，b]上连续，则在积分区间[a，b]上至少存在一个点ξ，使∫[a，b]f（x）dx=f（ξ）（b-a）。（a≤ξ≤b） 证明见《牛顿351》。}  根据导数定义，得： Φ’（x）=lim（△x→0）△Φ（x）/△x =lim（△x→0）f（ξ）△x/△x =lim（△x→0）f（ξ） =lim（ξ→x）f（ξ） =f（x） （“'△x→0’和'ξ→x’是同种数学事实的不同表达，所以等价。”现代学者说。） …导、数、导数：见《牛顿288~294》… …lim：limit… […limit（英文）：n.限度；限制；极限；限量；限额；（地区或地方的）境界，界限，范围。 v.限制；限定；限量；减量…]     即：Φ’（x）=f（x） 由不定积分的定义，得： ∴ Φ（x）=F（x）+C   ∵ Φ（a）=F（a）+C=0 ∴ C=-F（a） ∴ Φ（x）=F（x）+C=F（x）-F（a） Φ（x）=F（x）-F（a） ∴ Φ（b）=F（b）-F（a） 即：∫[a，b]f（x）dx=F（b）-F（a） 证毕。  “1670年，英国数学家伊萨克·巴罗在他的著作《几何学讲义》中以几何形式表达了切线问题是面积问题的逆命题，这实际是牛顿-莱布尼茨公式的几何表述。 请看下集《牛顿363、牛顿-莱布尼茨公式发展简史》” 若不知晓历史，便看不清未来 |
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来自： 山峰云绕 > 《数学、分析应用及工程数学等》
